Форум: "Прочее";
Текущий архив: 2013.03.22;
Скачать: [xml.tar.bz2];
ВнизА вот вам, пятничная задачка Найти похожие ветки
← →
Ega23 © (2012-10-19 14:07) [0]В Главном здании МГУ очень много лифтов. Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров. Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта; в противном случае пассажира называют тощим. В некоторый момент времени оказалось, что половина всех лифтов в Главном здании МГУ переполнена. Докажите, что не менее двух третьих всех пассажиров тощие.
← →
Inovet © (2012-10-19 14:23) [1]Vожет быть 3 толстых и более 17 тощих
17/20 > 2/3
← →
И. Павел © (2012-10-19 14:24) [2]Задача нерешаема, т.к. толстые могут по лестницам подниматься в неограниченном количестве :) Постепенно они будут становиться тонкими, но на их место будут приходить толстые первокурсники.
← →
Inovet © (2012-10-19 14:25) [3]> [1] Inovet © (19.10.12 14:23)
1/5 же. Тогда
16+4
16/20 > 2/3
Интересен объём лифта в тощих.
← →
AV © (2012-10-19 14:28) [4]пусть очень много лифтов это 2, тогда половина это 1.
Пусть в переполненном 4 толстых и 17 худых, в не переполненном лифте (1 лифт) 4 толстых и нет худых.
Итого 8 толстых, 17 худых.
еле-еле половину преодолели. "не менее двух третьих всех пассажиров тощие." не доказать
← →
Думкин © (2012-10-19 14:31) [5]
> еле-еле половину преодолели.
Какую половину? Что надо, то и доказал - посмотри внимательнее.
← →
Inovet © (2012-10-19 14:33) [6]> [3] Inovet © (19.10.12 14:25)
Чёрт. Ещё и половина лифтов. Тогда
В непереполненой половине 5 толстых, во второй 4т +16х
17/(5+4+16) > 2/3
← →
Inovet © (2012-10-19 14:34) [7]> [6] Inovet © (19.10.12 14:33)
> 4т +16х
4+17
← →
AV © (2012-10-19 14:35) [8]да, тьфу ты, как раз и доказано :)
не менее двух третьих всех пассажиров тощие.
← →
Inovet © (2012-10-19 14:39) [9]> [6] Inovet © (19.10.12 14:33)
> 17/(5+4+16) > 2/3
А тут что? меньше
17/(5+4+17) < 2/3
← →
AV © (2012-10-19 14:42) [10]
> Интересен объём лифта в тощих.
получается, они имеют планковскую толщину, и теоретически могут заходить в лифт до бесконечности :)
← →
Inovet © (2012-10-19 14:47) [11]> [10] AV © (19.10.12 14:42)
> получается, они имеют планковскую толщину, и теоретически
> могут заходить в лифт до бесконечности :)
С каких факультетов тощие? Толстые можно предположить с каких.
← →
AV © (2012-10-19 14:58) [12]
> С каких факультетов тощие?
Скажем просто, что они из МИФИ, что бы ветку не удалили :)
← →
Ega23 © (2012-10-19 15:37) [13]Я решения не знаю, говорю сразу честно.
Что смутило, так это Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта.
Не 1/5 ровно, а более 1/5. Верхняя граница, как я понимаю, это целый лифт.
← →
AV © (2012-10-19 15:41) [14]Дык, решено же..
в [4] рассмотрен самый неблагоприятный случай, который удовлетворяет задаче.
т.с. оценка снизу есть.
слова "половина лифтов" подразумевают, что их кол-во четно.
Увеличиваем рассмотренную пару в K раз, и видим, что неравенство сохраняется при любом K
← →
Ega23 © (2012-10-19 15:47) [15]
> в [4] рассмотрен самый неблагоприятный случай, который удовлетворяет
> задаче.
А, ну да, согласен.
А с нечётным количеством лифтов - как?
← →
AV © (2012-10-19 15:52) [16]с нечетным не будет
> В некоторый момент времени оказалось, что половина всех
> лифтов в Главном здании МГУ переполнена.
← →
Inovet © (2012-10-19 15:56) [17]> [13] Ega23 © (19.10.12 15:37)
> Не 1/5 ровно, а более 1/5.
Ну 4 войдут, а так бы вошло 5 и ещё 15 этих бесконечно худых.
← →
Inovet © (2012-10-19 16:07) [18]> [16] AV © (19.10.12 15:52)
> с нечетным не будет
Там есть один лифт без зеркального двойника, но он не для всех доступен, но, возможно, он не один такой.
← →
Sha © (2012-10-19 16:08) [19]4+16
5+0
-----
9+16=25
16/25<2/3
← →
Ega23 © (2012-10-19 16:13) [20]
> Ну 4 войдут, а так бы вошло 5 и ещё 15 этих бесконечно худых.
Не более четырёх.
← →
Sha © (2012-10-19 16:15) [21]ошибся, так верно
4+16
4+0
-----
8+16=24
16/24=2/3
← →
Inovet © (2012-10-19 16:17) [22]> [19] Sha © (19.10.12 16:08)
> 4+16
Переполнены же
4+17
А толсты больше 4 не войдёт
4+16 или 4+0
33/41 > 2/3
17/25 > 2/3
Хе-хе.
← →
AV © (2012-10-19 16:19) [23]
> Inovet © (19.10.12 16:17) [22]
не, все правильно
Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров
20 не менее чем 20
← →
Inovet © (2012-10-19 16:21) [24]> [23] AV © (19.10.12 16:19)
Да, путанная задача.
← →
Jeer © (2012-10-19 16:25) [25]Пришел поддатый электромеханик и выключил все лифты, дернув за общий рубильник.
И все, задача решена вне зависимости от условий по наполнению лифтов.
← →
Inovet © (2012-10-19 16:36) [26]> [25] Jeer © (19.10.12 16:25)
> Пришел поддатый электромеханик и выключил все лифты
По некоторым сведениям, эту должность занимает кандидат физмат наук, если он защитился в аспирантуре физфака. Но он вроде не пил так что бы уж сильно, что бы переполненные лифты отключить - так точно нет.:)
← →
AV © (2012-10-19 16:39) [27]
> если он защитился в аспирантуре физфака
это не значит, что он сумеет защитится в подворотне
кстати, имхо, смешно, наконец-то получилось.
← →
картман © (2012-10-19 17:21) [28]
> Но он вроде не пил так что бы уж сильно, что бы переполненные
> лифты отключить - так точно нет
да, такую веселуху лучше устраивать на трезвую голову
← →
Inovet © (2012-10-19 17:30) [29]> [27] AV © (19.10.12 16:39)
> > если он защитился в аспирантуре физфака
>
> это не значит, что он сумеет защитится в подворотне
Тогда уж в Главном здании. Народ там всякий обитает.
← →
TUser © (2012-10-20 00:36) [30]В половину лифтов сажаем по пять толстых. В оставшиеся - по 4 толстых и 16 тонких. Всего 16/25 тонких - меньше 2/3. Что не так?
← →
Sha © (2012-10-20 02:21) [31]толстые они такие толстые
← →
Германн © (2012-10-20 02:43) [32]
> Sha © (20.10.12 02:21) [31]
>
> толстые они такие толстые
>
А тонкие ещё хуже! :)
← →
Anatoly Podgoretsky © (2012-10-20 05:26) [33]> Sha (20.10.2012 02:21:31) [31]
Сегодня по три рубля, в вчера по пять, но толстые
← →
Думкин_ (2012-10-20 06:23) [34]
> В половину лифтов сажаем по пять толстых.
Я бы посадил 6.
← →
TUser © (2012-10-20 07:15) [35]
> Ega23 © (19.10.12 15:37) [13]
Понял.
← →
oldman © (2012-10-20 10:38) [36]
> В Главном здании МГУ очень много лифтов.
да ладно...
> Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5
> лифта;
БОЛЕЕ... то есть 5 упитанных в лифт не войдут... максимум 4
ВЫВОД: если половина всех лифтов переполнена, в них 8Х тощих (Х-количество лифтов)
Условие минимизации - все остальные упитанные
Получается 4Х упитанных
Минимум тощих = 2/3, что не менее 2/3.
Доказано
← →
Inovet © (2012-10-20 11:17) [37]> [36] oldman © (20.10.12 10:38)
> > В Главном здании МГУ очень много лифтов.
>
> да ладно...
Штук 50 будет
> [36] oldman © (20.10.12 10:38)
> в них 8Х тощих (Х-количество лифтов)
Что за 8?
← →
oldman © (2012-10-20 11:23) [38]
> Inovet © (20.10.12 11:17) [37]
Х - количество лифтов
в половине перегруз (Х/2)
максимум толстых в каждом лифте 4, значит тощих минимум 16
16*(Х/2)=8Х
математика, блин
← →
oldman © (2012-10-20 11:26) [39]Условие минимизации - тощих как можно меньше, толстых больше
Из этого я и исходил
Во второй половине лифтов только толстые
4*(Х/2)=2Х
Плюс толстые в лифтах перегруза 4*(Х/2)=2Х
Итого 4Х
А тощих 8Х, как и было сказано ранее
← →
oldman © (2012-10-20 11:29) [40]
> Inovet © (20.10.12 11:17) [37]
> > [36] oldman © (20.10.12 10:38)
> > > В Главном здании МГУ очень много лифтов.
> >
> > да ладно...
>
> Штук 50 будет
Штук 50 <> очень много ("Это я тебе, голуба, говорю, как краевед!" ©)
Страницы: 1 2 вся ветка
Форум: "Прочее";
Текущий архив: 2013.03.22;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Память: 0.54 MB
Время: 0.061 c