Теория чисел

← →
alexdn © (2012-08-30 22:01) [0]

Пожалуйста, обьясните мне на пальцах 121347 (---) 92817 ( mod 10), в скобках тройное равно, ну математики в курсе. Т.е. я так смотрю 121347/10=92817/10 но это явный бред.

← →
Inovet © (2012-08-30 22:04) [1]

> [0] alexdn © (30.08.12 22:01)
> 121347/10=92817/10 но это явный бред.

7=7

← →
alexdn © (2012-08-30 22:07) [2]

> Inovet © (30.08.12 22:04) [1]
а как же тогда 31 (---) -9 ( mod 10), это что, 1=-0,9?

← →
Inovet © (2012-08-30 22:07) [3]

> [2] alexdn © (30.08.12 22:07)
> а как же тогда 31 (---) -9 ( mod 10), это что, 1=-0,9?

1=1

← →
alexdn © (2012-08-30 22:09) [4]

-9/10 не равно 1 и 31/10 это будет одна десятая тогда.

← →
alexdn © (2012-08-30 22:10) [5]

т.е. (mod 10) это остаток от деления, но деления чего на чего?

← →
Inovet © (2012-08-30 22:20) [6]

> [5] alexdn © (30.08.12 22:10)
> но деления чего на чего?

31=10*3+1
-9=10*(-1)+1

← →
alexdn © (2012-08-30 22:28) [7]

т.е. получается
3=5(mod2)

← →
Sha © (2012-08-30 22:34) [8]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Сравнение_по_модулю

← →
alexdn © (2012-08-30 22:35) [9]

какое то волхство, ничего явного.. чем им арифметика не угодила?

← →
Sha © (2012-08-30 22:37) [10]

> какое то волхство

все целые в твоей проге именно такие

← →
Inovet © (2012-08-30 22:40) [11]

> [9] alexdn © (30.08.12 22:35)
> чем им арифметика не угодила?

Кому им? В компьютерах как раз так всё и вычисляется, транзисторов для регистров конечное количество произведено.

← →
DVM © (2012-08-30 22:40) [12]

> alexdn © (30.08.12 22:35) [9]
> какое то волхство, ничего явного

а чего тут вообще непонятно?

Два целых числа a и b сравнимы по модулю натурального числа n (или равноостаточны при делении на n), если при делении на n они дают одинаковые остатки. Число n называется модулем сравнения.

по моему все явно и четко сказано.

← →
Inovet © (2012-08-30 23:08) [13]

Ты ещё раз вынуждаешь привести цитату из нашего современника. Иногда не понимают о чём он там поёт в своих песнях, но слышащий да обрящет. Ну, чтобы понять, нужен одинаковый разъём.

Все мои прямые
Свернулись в кольцо -
Как мне увидеть тебя,
Когда прожекторы прямо в лицо?

(с) БГ "Желтая луна (USB)". Песни рыбака (2003)
http://aquarium.kroogi.com/ru/download/2053993-Zheltaya-Luna-USB.html
и здесь тоже хорошо
http://www.youtube.com/watch?v=x97sEz5PwZo

← →
palva © (2012-08-30 23:20) [14]

> все целые в твоей проге именно такие

На самом деле в компьютере целые не такие.
-31 Mod 10 дает -1, тогда как у математиков остаток будет 9
Целая и дробная части числа для отрицательных чисел математики и программисты тоже вычисляют по-разному.

← →
Sha © (2012-08-30 23:48) [15]

> palva © (30.08.12 23:20) [14]
> На самом деле в компьютере целые не такие.

На самом деле такие.

> -31 Mod 10 дает -1, тогда как у математиков остаток будет 9

Ну и что? Это другой Mod.
Вон округлений разных - море. Тебя это не смущает?

> Целая и дробная части числа для отрицательных чисел
> математики и программисты тоже вычисляют по-разному.

Я и математик, и программист. И вычисляю одинаково по-разному.

← →
palva © (2012-08-30 23:56) [16]

> Это другой Mod.

Это тот Mod который соответствует процессорной арифметике.

← →
Sha © (2012-08-31 00:05) [17]

> palva © (30.08.12 23:56) [16]

Это тот Mod, который за рамками обсуждения (также как и Div, и многое другое).

В [10] речь о том, что операции сложения, вычитания и умножения целых чисел
в железе реализованы как операции на вычетах по модулю 2^32.

Не бывает отрицательных вычетов.

← →
palva © (2012-08-31 00:40) [18]

Это тот Mod, который я использовал на Delphi-форуме, чтобы объяснить для alexdn, что когда он вычисляет -9 ( mod 10), то он не должен брать остаток от деления в смысле Delphi.

Сложение и вычитание действительно реализовано, как вы сказали. А вот умножение - не так. В процессоре различаются команды mul и imul. Хотя в данном случае нас интересует целое деление, которое сопровождается нахождением остатка. Команда idiv вычисляет остаток, знак которого совпадает со знаком делимого. В математике же обычно принимают, что остаток неотрицателен или принадлежит какому-то другому диапазону, который один и тот же для положительных и отрицательных делимых. Тогда равенство для вычетов означает совпадение остатков у их представителей.

← →
Sha © (2012-08-31 01:20) [19]

> palva © (31.08.12 00:40) [18]

Еще раз. Я выше уже сказал, что в [10] имел в виду модульную арифметику,
используемую для представления целых чисел в железе.
Это никак не пересекается с операцией Mod в языке Delphi и тем,
что alexdn спрашивал в другой ветке, и тем, что ему там отвечали.

Теперь о процессоре. Грубо говоря, там реализовано только сложение и умножение. Причем, различные формы умножения потребовались
не из каких-то высших теорий, а по чисто техническим соображениям.
Вычитание есть не что иное, как сложение с обратным по сложению,
т.е. с дополнительным кодом. А вычисление обратного по умножению
представляет интерес только для самых отъявленных математиков,
у которых вполне достаточно квалификации запрограммировать это
без помощи Intel.

← →
Sha © (2012-08-31 01:28) [20]

> palva © (31.08.12 00:40) [18]
> Хотя в данном случае нас интересует целое деление,
> которое сопровождается нахождением остатка.

Абсолютно не интересует. Речь совсем не об этом.

← →
Германн © (2012-08-31 04:02) [21]

> В процессоре различаются команды mul и imul

В каком процессоре?

← →
Anatoly Podgoretsky © (2012-08-31 07:20) [22]

> Sha (30.08.2012 23:48:15) [15]

Некоторых смущает.

← →
Dimka Maslov © (2012-08-31 11:29) [23]

Первый класс общеобразовательной школы.

← →
Дмитрий С © (2012-08-31 13:04) [24]

> Первый класс общеобразовательной школы.

Деление отрицательных чисел с остатком, ну-ну.

← →
Думкин_ (2012-08-31 13:10) [25]

Сравнение по модулю в школьную программу, вообще, не входит. Только факультативно.

Но понимание для всего этого дается где-то в 6-7 классе, если не ошибаюсь. Там же разложение на простые множители и т.п.

← →
Думкин_ (2012-08-31 13:11) [26]

Хотя если о понимании, то достаточно и начальной школы.

← →
Sha © (2012-08-31 13:29) [27]

Круг, окружность - в детском саду.
Считать от 1 до 9 и обратно - тоже в саду, в 1ом классе закрепляют.
Понятие 0 - не знаю где, в 1ом классе, наверно.
Расположить цифры по кругу и считать по часовой стрелке и обратно - задание на дом.

Не знаю, в нашем городе теорию чисел преподавали только в Педагогическом институте (универе)..а я так, для понимания процессов..

← →
Думкин_ (2012-08-31 14:30) [29]

> Sha © (31.08.12 13:29) [27]

Без арифметических операций - даст ли что-нибудь в понимание, кроме кружочка? А умножение - это уже не первый класс. Надо, чтобы человек потом мог хотя бы простые признаки по делению понять и доказать, как мне кажется.

> Думкин_ (31.08.12 14:30) [29]

Мы не детей обучаем. И не признаки делимости ищем.

А взрослому дяде для понимания сравнения по модулю
действительно достаточно знаний 1ого класса начальной школы.

Умножение легко заменяется n-кратным сложением.

О делении речь не идет. Эта операция может определяться
совершенно по-разному. Можно считать, что ее нет для нас,
все уже поделено, т.к. вычеты - это уже остатки от деления.

← →
Думкин_ (2012-08-31 15:10) [31]

> Sha © (31.08.12 14:54) [30]
>
> > Думкин_ (31.08.12 14:30) [29]
>
> Мы не детей обучаем. И не признаки делимости ищем.

Мы - это кто? Я никого вообще не обучаю тут. Речь была о том, что это первый класс общеобразовательной школы, потом было высказано сомнение, потом в тред зашел я.

Так то понятно, что можно кружочками обойтись. А взрослому дяде закончившему среднюю школу, сама идея, действительно должна быть понятна в 2 минуты. Впрочем ладно.

> Думкин_ (31.08.12 15:10) [31]

Фраза

То не лед трещит,
Да не комар пищит,

не означает, что что-то там трещит или кто-там пищит,
она легко может означать, что

Это кум до кумы
Судака тащит.

> То не лед трещит,
> Да не комар пищит,
>
> не означает, что что-то там трещит или кто-там пищит,
> она легко может означать, что
>
> Это кум до кумы
> Судака тащит.

лирика:
var
a: Byte
begin
if (a <> 1) and (a <> 2)... and (a <> 255) then

проза:
if a = 0
))

> Sha © (31.08.12 14:54) [30]
> Можно считать, что ее нет для нас,
> все уже поделено, т.к. вычеты - это уже остатки от деления.
Моё личное мнение, вот как раз переплетается, а хорошо ли, что рассматривается только остаток от деления, а само n-кратное сложение не рассматривается? т.е. в плане методологии..
ну это я так, после беглого ознакомления с "Теорией чисел" Виноградова

> alexdn © (31.08.12 17:13) [34]
> как раз переплетается

Главное - понять, как работает сложение по модулю.
Потом - вычитание и умножение.
А дальше уже будет легко переплетать, с чем душе угодно:
mod, div, shl, shr, and, or, xor...

Ну вот из учебника -"Основы теории чисел" Виноградов
a(---)b(mod m) Сравнимость чисел a и b по модулю m равносильна: 1. Возможности представить а в виде а=b+mt, где t - целое.

Что вообщем естественно, но получается что само значение t не известно (не рассматривается) по определению.. вот примерно это я хотел сказать..

Потому что оно не важно.

6 и 200 одной четности - четные. А то, что 200 = 6 + 97*2 не так важно для этого утверждения.

> а хорошо ли, что рассматривается только остаток от деления,
> а само n-кратное сложение не рассматривается? т.е. в плане
> методологии..

Хорошо ли - это вопрос философский. Нужно ли это для усовершенствования жизни - вот в чем вопрос. Например, когда ты строишь колодец с воротом, веревка должна быть такой длины, чтобы ведро вылезло из колодца в тот момент, когда правая рука, вращающая ворот вытянута и удерживает ручку ворота, которая находится в дальней мертвой точке. Тогда без особых усилий и матерщины можно взять ведро левой рукой, притянуть к себе и поставить на край колодца. Хорошо ли, что при подборе длины веревки мы не учитываем, сколько оборотов она сделала вокруг ворота? Хотя если подойти с точки зрения стоимости веревки, которая продается по метрам, то, возможно, это и плохо.

> palva © (05.09.12 11:16) [38]
> что при подборе длины веревки мы не учитываем, сколько оборотов
> она сделала вокруг ворота
аллегория роскошная)! и очень правильная

Теория чисел Найти похожие ветки