биллиардный шар

← →
dxc (2011-07-05 08:37) [0]

Вариант № 18 «Биллиардный шар»
Пусть на плоскости задан угол АОВ и из некоторой точки Р внутри угла вы-пущен биллиардный шар, который отражается от сторон угла как от бортов по закону “угол падения равен углу отражения”. Доказать, что после нескольких отражений шар начнет удаляться от вершины угла (рис. 1, а). Это обстоятель-ство объясняет трудности игры на биллиарде; угол биллиарда не затягивает, а отторгает шар. Пусть сторона ОВ совпадает с неотрицательной частью оси абсцисс, а сторона ОА—с той частью прямой у= kx, которая лежит в верхней полуплоскости. Пусть координаты точки Р - действительные числа а, b такие, что а > 0, 0 < b < ka ; пусть известен первый угол падения к (рис. 1, б). По k,a,b,  найти все точки отражения луча, абсциссы которых меньше а. Построить траекторию движения шара, отметить искомые точки.

← →
Омлет © (2011-07-05 08:58) [1]

А где рис. 1, б?

← →
Юрий Зотов © (2011-07-05 09:11) [2]

> Это обстоятельство объясняет трудности игры на биллиарде;

Фигня полная. Борта бильярдного стола облицованы резиной, поэтому угол отражения шара не равен углу его падения и зависит от силы удара. Кроме того, очень часто применяются различные подкрутки, которые дают и вовсе фантастическую (на первый взгляд) траекторию шаров. Огромную роль играет еще и тактика (выходы, отыгрыши, маски, построение позиции).

Так что трудность игры на бильярде состоит не в каком-то там отторжении шаров, а в том, что все эти приемы надо понимать и уметь выполнять. Годы тренировок нужны - вот в чем трудность.

> угол биллиарда не затягивает, а отторгает шар.

Еще как затягивает - если давать винта "от лузы". Этим часто пользуются.

> Построить траекторию движения шара, отметить искомые точки.

Так в чем же дело? Стройте. Никто не возражает.

← →
RWolf © (2011-07-05 09:34) [3]

> [2]

зная типичные подходы к сочинению школьных задач, не будет ошибкой предположить, что всё идеальное: шар точечный, луза точечная, угол падения равен углу отражения.
в таких условиях попасть в лузу невозможно, если только не направить шар прямиком в угол.

← →
И. Павел © (2011-07-05 09:38) [4]

> [0] dxc (05.07.11 08:37)

Можно пойти от обратного: если после отражения от стороны угла, шар попал в лузу (в центр угла), то это значит, что из центра угла можно провести луч, который пересечется со стороной угла - а это невозможно.

← →
dxc (2011-07-05 12:58) [5]

Условие задачи неправильно составлено?! Фак, ну и курсач у меня... (((

← →
DiamondShark © (2011-07-05 12:58) [6]

> Юрий Зотов © (05.07.11 09:11) [2]

"Я знаю, что Земля не круглая" (Ц)

← →
Dennis I. Komarov © (2011-07-05 13:26) [7]

> dxc (05.07.11 12:58) [5]

Ключевые слова:

> Условие задачи неправильно составлено?! Фак, ну и курсач
> у меня... (((

нам то он за чем?

← →
Юрий Зотов © (2011-07-05 14:52) [8]

> DiamondShark © (05.07.11 12:58) [6]

Что ж, тогда могу только поздравить с этим сакраментальным знанием. Прокомментируйте уж заодно и эту фразу: "Это обстоятельство объясняет трудности игры на биллиарде; угол биллиарда не затягивает, а отторгает шар". Особенно интересно, какое отношение она имеет к задаче из сабжа.

← →
SQLEXPRESS (2011-07-05 15:53) [9]

Хренотень
В бильярде прямой угол.
И как туда шар катиться, так же он назад и возвращается, по параллельной прямой.

← →
SQLEXPRESS (2011-07-05 15:54) [10]

катится*

> SQLEXPRESS (05.07.11 15:53) [9]
> И как туда шар катиться, так же он назад и возвращается,
> по параллельной прямой.

Если Вы сумеете выполнить такой удар на практике (чтобы шар возвращался по параллельной прямой), то Вы - мастер.

Там "мячики" не только катаются, но еще и прыгают... так что 2D модель не катит...

← →
SQLEXPRESS (2011-07-05 16:30) [13]

> Если Вы сумеете выполнить такой удар на практике (чтобы
> шар возвращался по параллельной прямой), то Вы - мастер.

постоянно так бью.. в видеопуле :)

На практике, конечно, не знаю. Играл раз 5 и не совсем трезвым, так там и вообще по шарику не попадал :)

> SQLEXPRESS (05.07.11 16:30) [13]

Посередине короткого борта поставьте линию из 7 соприкасающихся шаров перпендикулярно к борту. На расстоянии диаметра шара плюс 1 см от этой линии поставьте еще одну такую же линию, параллельную первой. Получится коридор, ось которого перпендикулярна к борту и проходит через его середину, а ширина на 1 см больше диметра шара.

С противоположной точки разбоя нанесите удар так, чтобы биток вошел в коридор, отразился от борта и вернулся обратно, не задев ни одного шара. Сделайте 10 таких попыток и посмотрите, сколько из них будут успешными.

А ведь это простейший случай, когда удар наносится перпендикулярно борту и угол отражения шара, по идее, действительно должен быть равен углу его падения. Однако, стоит при ударе зацепить хоть малейшего винта - и все, шар будет отскакивать от борта уже под другим углом. Вы сами это увидите.

Что уж там говорить о гораздо более сложных случаях, когда шар ударяется о борт вблизи угловой лузы под острым углом к борту, а потом должен отразиться от двух бортов и вернуться по параллельной прямой.

Вот почему я и сказал - если Вы сумеете выполнить такой удар на практике, то Вы - мастер.

биллиардный шар Найти похожие ветки