Какова вероятность, что два случайных числа равны.

← →
Дмитрий С © (2011-04-14 13:15) [0]

Два случайных числа от 1 до 100. Нормально распределенные естественно.

← →
OW © (2011-04-14 13:28) [1]

0,01

← →
turbouser © (2011-04-14 13:31) [2]

1/2

← →
Kerk © (2011-04-14 13:32) [3]

0.0001, не?

← →
Дмитрий С © (2011-04-14 13:35) [4]

Похоже, что [1], только верится с первого раза с трудом :)

← →
TUser © (2011-04-14 13:38) [5]

Очевидно, что 0.

← →
OW © (2011-04-14 13:38) [6]

естественно, 0.01
почему, с трудом..

первое число с вероятностью 1 выпадет какое-нить от 1-100
второе, такое же, уже с вероятностью 0.01
1*0.01 = 0.01

← →
Ega23 © (2011-04-14 13:39) [7]

0.01

> только верится с первого раза с трудом :)

Какова вероятность, что два случайных числа равны N
Вот тогда да, тогда 0.0001

← →
TUser © (2011-04-14 13:39) [8]

они ж нормально распределенные, то есть непрерывно, точное равенство будет с вероятностью 0

только, что такое нормально распределенные от 1 до 100 - это уже у автора надо спросить

← →
OW © (2011-04-14 13:42) [9]

> нормально распределенные от 1 до 100

это означает, что каждое следующее испытание даст результ равновероятный по всему интервалу

← →
OW © (2011-04-14 13:43) [10]

накидал

var
i,j,z1,z2: Integer;
c1,c2:Integer;
begin
c1:=0; c2:=0;
for i := 0 to 1000 do
for j:= 0 to 1000 do
begin
z1 := Random(100) + 1;
z2 := Random(100) + 1;
if z1=z2 then
inc(c1) else
inc(c2) ;
end;
mmo1.Lines.Add(FloatToStr(c1/c2));

← →
OW © (2011-04-14 13:45) [11]

т.е. так

if z1=z2 then
inc(c1);
inc(c2);

← →
DiamondShark © (2011-04-14 13:45) [12]

> OW © (14.04.11 13:42) [9]

Это называется равномерное распределение.
Нормальное -- это совсем другое.

← →
Медвежонок Пятачок © (2011-04-14 13:52) [13]

естественно, 0.01

То есть вероятность того, что на миллионе (ста миллионах) брошенных кубиков выпадут одинаковые числа равна 1/6 ?

← →
Думкин © (2011-04-14 13:55) [14]

> Медвежонок Пятачок © (14.04.11 13:52) [13]

Это откуда вывод такой?

← →
Ega23 © (2011-04-14 13:58) [15]

> То есть вероятность того, что на миллионе (ста миллионах)
> брошенных кубиков выпадут одинаковые числа равна 1/6 ?

R = (1/6)^(N-1)
N - число кубиков

← →
Медвежонок ХМЛ © (2011-04-14 14:02) [16]

Это откуда вывод такой?

Оттуда же откуда два кубика покажут одинаковые числа с вероятностью 1/6.

У OW два стогранных кубика (1..100) выкидывают одинаковые числа с вероятностью .01

← →
OW © (2011-04-14 14:03) [17]

> DiamondShark © (14.04.11 13:45) [12]

точно, забыл совсем

← →
Думкин © (2011-04-14 14:04) [18]

> Медвежонок ХМЛ © (14.04.11 14:02) [16]

Это по программистской индукции рассуждение что ли?

Я называю число 2, какое число будет 100 милионным? Видимо, тоже 2.

← →
Ega23 © (2011-04-14 14:06) [19]

> У OW два стогранных кубика (1..100) выкидывают одинаковые
> числа с вероятностью .01

R = (1/M)^(N-1)
M - число граней
N - число кубиков

← →
Медвежонок ХМЛ © (2011-04-14 14:08) [20]

по логике OW:
первый кубик выдаст число с вероятностью 1
второй выдаст число с вероятностью 1 и такое же число как и первый с вероятностью 1/6
третий тоже выдаст какое-то число (вероятность 1) и такое же число как и второй с вероятностью 1/6
и так далее....

← →
OW © (2011-04-14 14:08) [21]

> То есть вероятность того, что на миллионе (ста миллионах)
> брошенных кубиков выпадут одинаковые числа равна 1/6 ?

тут так
вероятность, что первый выпадет 1.
что второй = первому, 1*1/6 = 1/6
что третий = второму = первому, 1*1/6*1/6
что 4й = 3у= 2у =1у, 1*1/6*1/6 *1/6
и т.п.

← →
OW © (2011-04-14 14:10) [22]

по логике в

> Медвежонок ХМЛ © (14.04.11 14:08) [20]

каждый кубик с вероятность 1/6 выдаст значение любого предыдущего кубика
и это так.

← →
Kerk © (2011-04-14 14:14) [23]

Можно усложнить задачу.

Бросаем монетку бесконечное (условно) количество раз. Записываем что выпадает (1 - орел, 0 - решка).

Получаем ряд. Например, 01000110100101...

Необходимо рассчитать, вероятность выпадения какой последовательности подряд выше - 010 или 001. После получения одного из вариантов броски прекращаем, т.е. важно что выпадет раньше.

← →
OW © (2011-04-14 14:14) [24]

z1 := Random(100) + 1;
z2 := Random(100) + 1;
z3 := Random(100) + 1;

if (z1=z2) and (z2=z3) then
inc(c1) else
inc(c2);

9,94900002600739E-5
9,95100002400759E-5
0,000100540000291571
9,95000002499749E-5

что и ожидалось
1*0,01*0,01

← →
OW © (2011-04-14 14:15) [25]

> Kerk © (14.04.11 14:14) [23]

в казино не выиграешь, я моделировал уже :)

← →
Kerk © (2011-04-14 14:17) [26]

> OW © (14.04.11 14:15) [25]
>
> > Kerk © (14.04.11 14:14) [23]
>
> в казино не выиграешь, я моделировал уже :)

Я тоже :)
Там весьма четко все сводится к 0.66 vs 0.33.

Мне интересно математическую подоплеку узнать наконец :)

← →
И. Павел © (2011-04-14 14:18) [27]

> [2] turbouser © (14.04.11 13:31)
> 1/2

Точно: 50 на 50. Или равны, или не равны ;)

← →
OW © (2011-04-14 14:32) [28]

> Kerk © (14.04.11 14:17) [26]

обкатывал идею маловероятности длинной последовательности одинакового результата?

> Мне интересно математическую подоплеку узнать наконец :)

если первое, то экспоненциальный рост ставки для выигрыша. Очередной раз увеличить наличных денег всего мира не хватит

> Kerk © (14.04.11 14:17) [26]

Имхо, пусть дана предпоследовательность АААА, в которой нет искомой тройки. На ее конце может быть

1. 000
2. 011
3. 100
4. 101
5. 110
6. 111

Они все равновероятны (при условии, что раньше ничего не выпало). Следующим шагом мы добавляем 1 или 0 и получаем 010 в варианте 4 или 001 в вариантах 1 и 3.

Тут скорее интерес, почему одна последовательность выпадает стабильно чаще другой, хотя казалось бы монетка падает 50/50.

> TUser © (14.04.11 14:33) [29]

> Kerk © (14.04.11 14:17) [26]

а вот вы о чем..
ну тогда, да, TUser © (14.04.11 14:33) [29]

> Дмитрий С © (14.04.11 13:15)
> Два случайных числа от 1 до 100. Нормально распределенные естественно.

Нормально или равновероятно?
Только целые или вещественные?

Пусть будут целые числа, распределены с функцией распределения F(n), Summa(Fn) = 1.

Вероятность того, что два раза выпадет n равна Fn*Fn.
События (n,n) и (m,m), n<>m взаиноисключающие,
и вероятность того, что подряд выпадут два одинаковых числа = Summa(Fn*Fn)

> 0.66 vs 0.33.

5:3 должно получаться

> TUser © (14.04.11 18:55) [34]

Не буду спорить, т.к. формального доказательства у меня нет. Но моделирование показало, что 2:1

Странно. Где ошибка:

В первых трех позициях может быть 8 вариантов, 2 из них завершают игру. Это значит, что игра завершается с вероятностью 1/4 с равными шансами. В остальных трех четвертях случаев имеем рассуждение, приведенное выше. На каком-то шаге игра заканчивается с распределнием 2:1. Для 010 вероятность есть

1/4*1/2+3/4*1/3 = 3/8

ну и 5/8 для другого случая

> Дмитрий С © (14.04.11 13:15)

0.01, не парься.
предположим есть сто карточек с числами от 1 до ста.
какая вероятность того, что мы откроем, например, карточку с номером 5?
правильно, 0.01.
а какова вероятность того, что мы вытащим карточку с номером, равному первому числу?
правильно, 0.01.

> а какова вероятность того, что мы вытащим карточку с номером, равному первому числу?
0
ведь...
> предположим есть сто карточек с числами от 1 до ста.
и карточку 5 мы уже вытащили, нет ее больше там.

внимательнее к примерам, та дал не то условие, что в оригинале в топике.

← →
Фокс Йовович (2011-04-14 21:02) [39]

> Но моделирование показало, что 2:1

угу

Какова вероятность, что два случайных числа равны. Найти похожие ветки