Почему нельзя делить на ноль?

← →
Внук © (2010-05-18 01:38) [40]

Ну, вобщем-то, да... Школьная догма, что на ноль делить нельзя, должна быть повержена :)
Только вот незадача, сначала нужно дать определение операции деления. И если разложить все это на атомы, то окажется, что ничего-то мы не знаем в математике, кроме натурального ряда... Раз-два-три-четыре-пять. Вышел зайчик погулять.
А все остальное - вытекает оттуда как обобщения. К чему это я? А к тому, что деление a/b есть операция нахождения обратного элемента x, такого, что b*x=a. То есть деление сводится к умножению. И никак иначе. А умножение - к сложению. А сложение - к упорядоченности натурального ряда. Ноль - это элемент, не имеющий обратного. Не потому, что мы его не хотим придумать. А потому что его нету. Если, как здесь предлагали, ввести новое число "бесконечность" (inf), это не решит проблемы. Потому что пользуясь аксиомами коммутативного кольца с единицей, легко получим такое равенство, как inf=2*inf, где вместо двойки может стоять любое число. Само по себе это равенство не страшно и даже вроде логично, но из него следует, что 2=1. И 3=1. И т.д. Полетела к чертям операция умножения. И сложения. И все числа равны друг другу. Превед.

← →
Внук © (2010-05-18 01:42) [41]

Хотя... Зато демократия.

← →
Германн © (2010-05-18 01:42) [42]

> В школе так учили...
>

Ностальгия?

← →
Германн © (2010-05-18 01:45) [43]

> А все остальное - вытекает оттуда как обобщения. К чему
> это я? А к тому, что деление a/b есть операция нахождения
> обратного элемента x, такого, что b*x=a. То есть деление
> сводится к умножению. И никак иначе. А умножение - к сложению.
> А сложение - к упорядоченности натурального ряда. Ноль
> - это элемент, не имеющий обратного. Не потому, что мы его
> не хотим придумать. А потому что его нету. Если, как здесь
> предлагали, ввести новое число "бесконечность" (inf), это
> не решит проблемы. Потому что пользуясь аксиомами коммутативного
> кольца с единицей, легко получим такое равенство, как inf=2*inf,
> где вместо двойки может стоять любое число. Само по себе
> это равенство не страшно и даже вроде логично, но из него
> следует, что 2=1. И 3=1. И т.д. Полетела к чертям операция
> умножения. И сложения. И все числа равны друг другу. Превед.
>
>

Хоть бы смайлик поставил. Всё-таки почти 2 ночи!
:)

← →
Кто б сомневался © (2010-05-18 01:57) [44]

> М. Береговой (17.05.10 23:38) [16]
>
>
> > Кто б сомневался © (17.05.10 23:32) [10]
> > Вообще по логике 10 разделить на 0 должно получиться 10.
>
> > Разве нет?
>
> Нет. Ноль - это ничто, т.е. пустота. А сколько пустоты можно
> вместить в 10? бесконечное множество.

Я про практическую математику. Торт нельзя разделить на ноль кусков - т.к. ноль это ни одного куска.

← →
Германн © (2010-05-18 02:03) [45]

> Я про практическую математику

См. [38]
Я уже это сказал. Только термин "практическая математика" мне не нравится.
Целочисленная.

← →
М. Береговой (2010-05-18 02:10) [46]

> Кто б сомневался © (18.05.10 01:57) [44]
> Торт нельзя разделить на ноль кусков - т.к. ноль это ни
> одного куска.

Правильно. Ноль - это целый торт, без кусков, который может быть разделен на бесконечно большое количество кусков... :-)

← →
М. Береговой (2010-05-18 02:16) [47]

> Внук © (18.05.10 01:38) [40]
> Ну, вобщем-то, да... Школьная догма, что на ноль делить
> нельзя, должна быть повержена :)
> Только вот незадача, сначала нужно дать определение операции
> деления. И если разложить все это на атомы, то окажется,
> что ничего-то мы не знаем в математике, кроме натурального
> ряда... Раз-два-три-четыре-пять. Вышел зайчик погулять.
> А все остальное - вытекает оттуда как обобщения. К чему
> это я? А к тому, что деление a/b есть операция нахождения
> обратного элемента x, такого, что b*x=a. То есть деление
> сводится к умножению. И никак иначе. А умножение - к сложению.
> А сложение - к упорядоченности натурального ряда. Ноль
> - это элемент, не имеющий обратного. Не потому, что мы его
> не хотим придумать. А потому что его нету. Если, как здесь
> предлагали, ввести новое число "бесконечность" (inf), это
> не решит проблемы. Потому что пользуясь аксиомами коммутативного
> кольца с единицей, легко получим такое равенство, как inf=2*inf,
> где вместо двойки может стоять любое число. Само по себе
> это равенство не страшно и даже вроде логично, но из него
> следует, что 2=1. И 3=1. И т.д. Полетела к чертям операция
> умножения. И сложения. И все числа равны друг другу. Превед.
>

Браво! Поэтому я и предлагаю либо принять деление на ноль (с условиями), либо запретить деление нуля, что так же не имеет смысла... :-)

Я всегда подозревал, что нам школе чего-то недоговаривали... :-)

← →
Германн © (2010-05-18 02:27) [48]

> Юрий Зотов © (17.05.10 22:18) [1]
>
> Мазутыч, виски был хорош?
> :o)
>

> М. Береговой (18.05.10 02:16) [47]
>
>

До сих пор не распробовал?

← →
Думкин © (2010-05-18 05:49) [49]

Можно идти двумя путями - алгебраически и топологически. По алгебре с делением на ноль трудности, в топологии - не особо, если расширить точкой. Собственно, уже у Кудрявцева в учебнике анализа рассматривается расширенная прямая и теоремы анализа не бьются на две части - для обычных чисел и бесконечности, а формулируются однообразно.

Проблемы возникают при попытке смешать.

← →
Думкин © (2010-05-18 05:50) [50]

> Поэтому я и предлагаю либо принять деление на ноль (с условиями),
> либо запретить деление нуля, что так же не имеет смысла.
> .. :-)

Каждому овощу - свой фрукт. А давайте запретим взятие корня из -1 и т.п.?

> Я всегда подозревал, что нам школе чего-то недоговаривали.
> .. :-)

Скорее, подозрение в другом - кто-то не слышал или не слушал. :)

← →
MacroDenS © (2010-05-18 10:10) [51]

Делить на ноль можно (распада вселенной не произойдет :-)).

Я когда еще в институте учился, у нас на вышке рассматривали деление на ноль как предел стремящийся к нулю.
В результате получается бесконечо большое число, т.е.
1/0.1 = 10;
1/0.01 = 100;
------
1/0.00000000000000001 = 100000000000000000
т.е. чем ближе делитель к нулю, тем больше получается результат

← →
М.Береговой (2010-05-18 10:12) [52]

> Думкин © (18.05.10 05:50) [50]
>
> > Поэтому я и предлагаю либо принять деление на ноль (с
> условиями),
> > либо запретить деление нуля, что так же не имеет смысла.
>
> > .. :-)
>
> Каждому овощу - свой фрукт. А давайте запретим взятие корня
> из -1 и т.п.?
>
> > Я всегда подозревал, что нам школе чего-то недоговаривали.
>
> > .. :-)
>
> Скорее, подозрение в другом - кто-то не слышал или не слушал.
> :)

Ну.... почему же... Кудрявцева нам не преподавали... это точно, но про деление на ноль объясняли... на пальцах.. :-)

← →
ocean (2010-05-18 11:03) [53]

Четкие ответы, можно ли делить на ноль и входит ли в рассматриваемую числовую структуру бесконечность, дает высшая алгебра. Надо просто дать соотв. определения и держаться земной логики. Напр, корень из отр. числа брать нельзя, но если очень хочется, вводи комплексные числа.
Определение операции Деление Береговой:
Торт divб 0 = торт
Конечно, алг. структура с такой операцией не будет полем.

← →
И. Павел © (2010-05-18 11:39) [54]

> т.е. чем ближе делитель к нулю, тем больше получается результат

А если с другой стороны оси чисел пойти?

1/-0.00000000000000001 = -100000000000000000

т.е. получаем противоречие. С одной стороны - бесконечность, а с другой - минус бесконечность.

← →
Внук © (2010-05-18 11:50) [55]

>>MacroDenS © (18.05.10 10:10) [51]
Ну и что? Предел есть (точнее пределы слева и справа), а значения самой функции нет. Гипербола. Ее в школе рисуют.

← →
Думкин © (2010-05-18 11:52) [56]

> И. Павел © (18.05.10 11:39) [54]

А считать это одной точкой. Расширенная прямая так и строится. Топологически это окружность и все точки равноправны. Другое дело, что алгебраическая структура не соотвтетствует.

← →
Внук © (2010-05-18 11:53) [57]

>>М. Береговой (18.05.10 02:16) [47]
Почему деление нуля не имеет смысла? В некоторых алгебраических структурах даже есть понятие "делители нуля". Это когда берем два ненулевых числа (или, правильнее сказать, элемента), перемножаем их, и получаем... ноль. Ужос :)

← →
Ega23 © (2010-05-18 11:57) [58]

Введение абстракции "ноль" - одно из величайших достижений математики.
Кроме шуток.

← →
Думкин © (2010-05-18 12:03) [59]

> Ega23 © (18.05.10 11:57) [58]

Поэтому на ноль делить нельзя!!!

← →
Smile (2010-05-18 12:06) [60]

> М. Береговой (17.05.10 22:14)
> Почему нельзя делить на ноль?

Тебе (в виде исключения) можно!
:)

← →
Внук © (2010-05-18 12:09) [61]

>>ocean (18.05.10 11:03) [53] Напр, корень из отр. числа брать нельзя, но если очень хочется, вводи комплексные числа.

Прошу прощения, если говорю прописные истины. Но все-таки корень из отрицательного числа брать по прежнему нельзя. Ведь многое важное для понимания принято замалчивать, как очевидное. А потом это важное теряется. Например, как-то "принято считать", что действительные числа есть подмножество комплексных. Но это не так. Комплексные числа - это другая структура, со своими операциями. Между подмножеством комплексных чисел и действительными числами можно установить взаимно-однозначное соответствие, но это не одно и то же. Например, действительному числу a соответствует комплексное число (a,0). И когда мы получаем мнимую единицу, мы берем корень не из -1, а из (-1,0) и получаем (0,1). Но для простоты эти рассуждения опускают. А ученики этих рассуждений не слышат, и воспринимат как есть, а потом уже дальше передают искаженное знание. Впрочем, для них это роли не играет. Кому надо, тот знает истину :)

← →
Думкин © (2010-05-18 12:23) [62]

> Внук © (18.05.10 12:09) [61]

Ну,..таким образом, можно говорить и о том, что и рациональные не действительные, и целые не рациональные. :)
Понятно же о чем он. :)

← →
AlexDan © (2010-05-18 12:39) [63]

Но как правило в технических вопросах деление на ноль даёт именно ноль, а не бесконечность..

← →
xayam © (2010-05-18 13:12) [64]

Удалено модератором

← →
Внук © (2010-05-18 13:18) [65]

С бесконечностью вообще надо аккуратно обращаться. А то придумали на ноль делить. Вот вам другая загадка. Дан числовой ряд... Известно, что есть такие ряды, сумма которых (предел) зависит от того, в каком порядке складываются слагаемые. То есть 2+3+...= условно 8, а 3+2+... так и все 15.

Бесконечные ряды, само собой. Опять тут бесконечность

> Как связаны эти высказывания друг с другом и с топиком?

Давно была пародия на Рязанова:
- Что, дорогие зрители, можно сказать об этом фильме? Да, ничего..

Да никак :)

∆t=0 у фотона, с повышением скорости медленнее течет время - при С встает..
а V=∞ это что-то из разряда

.. я верю в то что человек от обезьяны, но от той, которую спас Ной!

> [64] xayam © (18.05.10 13:12)
> скорость бога V=бесконечность

В фильме "Космические яйца" когда Чёрный шлем приказал гнаться за Одинокой звездой в гиперпространстве на максимальной скорости, а до этого так никто не летал, индикатор на панели переключался "Light speed", "Laugh speed", и ещё какая-то третья была, в переводах звучало по разному "Скорость света", "Скорость смеха", "Сумашедшая скорость". Потом Чёрный шлем приказал тормозить и по инерции полетел в стену, расплущил шлем, и линзы в очках потрескались.

Так в одном переводе третья скорость была "Скорость хохмы", а Хохма кто там в кабале? кто-то из главных сефирот. Так что всё уже придумали до нас.:)

← →
М. Береговой (2010-05-18 22:38) [69]

> Smile (18.05.10 12:06) [60]
> > М. Береговой (17.05.10 22:14)
> > Почему нельзя делить на ноль?
>
> Тебе (в виде исключения) можно!
> :)

Да мне это не надо... Мне за науку обидно! :-)

Вот это троль!!

пожалуйста, введите число, делящееся на...
http://img-fotki.yandex.ru/get/4306/levin-matveev.4/0_3e08b_7f51f223_L.jpg

Почему-то в Опере ник "М. Береговой" рядом с его сообщениями не показывается, вместо него пустота.. Он уже поделен на ноль? ))

Деление на ноль в качестве оружия в Думе:
http://s.lurkmore.ru/images/c/c7/DoomByZero.png

Генофонд
Модуль Math:
{ The following constants should not be used for comparison, only assignments. For comparison please use the IsNan and IsInfinity functions provided below. } NaN = 0.0 / 0.0; Infinity = 1.0 / 0.0; NegInfinity = -1.0 / 0.0;

М. Береговой (17.05.10 23:34) [11]
То есть, все что есть - бесконечность, так как каждый предмет есть космос, то и бесконечность.
Вот тут я не согласен. Каждый предмет есть суслик, а суслик - не бесконечность. Ты видишь суслика?

М.Береговой (18.05.10 10:12) [52]
Ну.... почему же... Кудрявцева нам не преподавали... это точно, но про деление на ноль объясняли... на пальцах.. :-)
Пальцы на ноль частей делили? Или что-то делили между нулем пальцев?

А бесконечность очень хорошо устроилась в теории функций комплексного переменного. И там, как я помню, не стесняются делить на 0 и получать бесконечность.

> А бесконечность очень хорошо устроилась в теории функций
> комплексного переменного. И там, как я помню, не стесняются
> делить на 0 и получать бесконечность.

В действительного тоже. Но делить все-же стесняются. :)

Почему нельзя делить на ноль? Найти похожие ветки