А давайте задачку порешаем?

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:27) [0]

Petr V. Abramov всё обещал её запостить, да не сделал.
Суть следующая.

Некто Владимир Владимаирович прикупил себе дачный участок. Квадратный. Со стороной, размером в 1 "Пу".
ВНЕЗАПНО он узнал, что через оный участок где-то проходит секретный кабель "Бомбей - Штаб-Квартира НАТО". Из того же источника Владимир Владимирович узнал, что оный кабель проходит через участок строго на одинаковой глубине и строго по прямой.
Вспомнив своё суровое и нелёгкое прошлое, Владимир Владимирович решил поставить прослушку на данный кабель, дабы узнать, о чём толкуют проклятые империалисты. Поскольку кабель дюже секретный, а доверять нельзя никому, Владимир Владимирович решил сам отыскать данный кабель, т.е. таджики-настарбайтеры исключается.
Также выяснилось, что из садового инвентаря имеется только точечная лопата. Даже не лопата - щуп.
Ну и, т.к. Владимир Владимирович человек очень занятой, перекопать весь участок он не может.

Вопрос: по какой траектории (или совокупности разных траекторий, линий и т.п.) Владимир Владимирович должен проверить участок, дабы гарантированно наткнуться на кабель?

Примечание. Кабель может проходить как через одну из вершин квадрата, как по ребру, так и в виде секущей.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2010-03-15 00:30) [1]

> Ega23 (15.03.2010 00:27:00) [0]

Диагональ

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:31) [2]

> Вопрос: по какой траектории (или совокупности разных траекторий,
> линий и т.п.) Владимир Владимирович должен проверить участок,
> дабы гарантированно наткнуться на кабель?

Уточнение - минимальная совокупность всех траекторий по длине.

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:32) [3]

> Диагональ

Не подходит. Может параллельно диагонали в паре сантиметров от неё проходить.

← →
turbouser © (2010-03-15 00:33) [4]

> Ega23 ©

Синусоида :)

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:37) [5]

> Синусоида :)

Все углы должны учавствовать.
В принципе, самое тупое решение - периметр. Это получится 4 "Пу".
Если подумать, то 3/4 периметра, без одного ребра. Это получится 3 "Пу".
Если ещё подумать - две диагонали. Это получится 2*sqrt(2) "Пу", или ~ 2.8284 "Пу".

Есть решения более оптимальные.

← →
XXL (2010-03-15 00:39) [6]

> Anatoly Podgoretsky © (15.03.10 00:30) [1]
> Диагональ

Две диагонали :)

← →
XXL (2010-03-15 00:42) [7]

А почему нельзя проверить все вершины, диагональ и одну из сторон ?

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:43) [8]

> А почему нельзя проверить все вершины, диагональ и одну
> из сторон ?

Потому, что он может пойти параллельно диагонали, но с другой стороны полуплоскости от уавствующего ребра.

← →
Petr V. Abramov © (2010-03-15 00:44) [9]

уточнение:
траектория копания не должна быть непререрывной.
Владимир Владимаирович-то это понял сразу, а остальным - подсказка :)

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:46) [10]

Да, ещё одно. Сразу предупреждаю: ответа я не знаю. Есть одно решение, есть серьёзные подозрения, что оно наиболее оптимальное, но пока проблемы с доказательством.

← →
XXL (2010-03-15 00:47) [11]

Тогда пока ничего лучше свастики с маленьким центральным крестиком внутри не придумывавется :)

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:48) [12]

> Тогда пока ничего лучше свастики с маленьким центральным
> крестиком внутри не придумывавется :)

ты длину давай окончательную своей свастики.

← →
XXL (2010-03-15 00:51) [13]

> ты длину давай окончательную своей свастики.

Не годиться :( получатся до 3пу.

← →
Игорь Шевченко © (2010-03-15 00:53) [14]

"Это плохая загадка, эта загадка с поросячьим подтекстом. Я не буду разгадывать эту плохую загадку."

(с) Москва-Петушки

← →
Правильный$Вася (2010-03-15 00:53) [15]

две смежных стороны и половина диагонали из противостоящего угла

← →
Ega23 © (2010-03-15 00:55) [16]

> две смежных стороны и половина диагонали из противостоящего
> угла

Угу, это ~ 2.7071 "Пу".

Но есть ещё короче. :)

← →
XXL (2010-03-15 01:07) [17]

Меньше 2-х ?

← →
cwl © (2010-03-15 01:20) [18]

две диагонали

← →
Ega23 © (2010-03-15 01:21) [19]

> Меньше 2-х ?

Нет. Из того, что я придумал, самое короткое получилось ~ 2.69 (дальше куча цифр)

← →
Ega23 © (2010-03-15 01:21) [20]

> две диагонали

Ты давай решение и численный ответ, чё гадать-то? :)

← →
cwl © (2010-03-15 01:32) [21]

> Ega23 ©
Ты давай решение и численный ответ, чё гадать-то? :)

две диагонали позволяют гарантированно найти кабель
насчет оптимальности:
> Из того, что я придумал, самое короткое получилось ~ 2.69 (дальше куча цифр)
значит, не самое лучшее. думаю.

← →
Правильный$Вася (2010-03-15 01:35) [22]

> самое короткое получилось ~ 2.69

дуга окружности, соединяющая внутри квадрата два противоположных угла, и два участка одной диагонали от от дуги до угла и от центра квадрата до другого угла
2,6984

← →
Германн © (2010-03-15 01:52) [23]

Чего-то Ёжка проявляет такую активность нынешней ночью?
А ведь ему завтра рано утром "ехать на работу черт знает откуда"!
:)

← →
Ega23 © (2010-03-15 06:56) [24]

> А ведь ему завтра рано утром "ехать на работу черт знает
> откуда"!

c Пражской. Я в Москве.

Можно за 1+sqrt(3). Можно ли короче - хз.

> 1+sqrt(3).

Ну, это больше чем Ежа и Вася предложили.

> Можно за 1+sqrt(3). Можно ли короче - хз.

Это 2.73 В любом случае больше последнего озвученного.

Тупо истыкать весь участок.
Площадь = 1Пу в квадрате = 1Пу
:)

Где-то так у меня получилось, если не ошибся в расчетах.

2,638958434

Но что минимальное - не докажу пока.

> Правильный$Вася (15.03.10 01:35) [22]

может вместо дуги(двух дуг) стоит взять прямые?

Вроде как сие - перепевка задачи о непрозрачном квадрате из "математических изюминок".
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/izum.djvu?djvuopts&page=22

Годов четыре-пять я ее постил тут.

Или первый линк отсюда:
http://www.google.ru/#hl=ru&newwindow=1&q=%22%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%22&lr=&aq=f&aqi=&aql=&oq=&fp=612fef6b82bcd871

> Думкин © (15.03.10 09:07) [29]
> Где-то так у меня получилось, если не ошибся в расчетах.
>
>
> 2,638958434

Прям как по ссылке [32]...

> Прям как по ссылке [32]...

Я сам считал. В экселе. :)

> Где-то так у меня получилось, если не ошибся в расчетах.
>
>
> 2,638958434
>
> Но что минимальное - не докажу пока.
>

От, блин, математег. Я похожую фигню нарисовал, только у меня четверть дуги была, полудиагональ и нормаль к четвёртой вершине. Но это 2.69.

А как доказывать-то?

А давайте задачку порешаем? Найти похожие ветки