Многолчены

← →
kolokol (2009-04-09 00:34) [0]

Здравствуйте, уважаемые.
Простите, никак не могу решить (готовлюсь, вспоминаю все):
если многочлен x^3+2,5x^2+5x+2 можно представить в виде (2x+1)(ax^2+bx+c), то чему равна сумма a+b+c? Собственно, не интересует часть с вычислением суммы, а вот хотелось бы узнать, как приравнять ax^2+bx+c к левой части. Делить многочлены? Или как-то разложить левый?

← →
kolokol (2009-04-09 00:47) [1]

Что, никто не может подсказать?

← →
McSimm © (2009-04-09 01:00) [2]

Раскрыть скобки в (2x+1)(ax^2+bx+c) и приравнять коэффициенты при переменных с одинаковыми степенями

← →
kolokol (2009-04-09 01:01) [3]

Я решил таким методом, однако он самый простой. А вот в ответах приведено следущее:

"выполнив преобразования, получим:

0,5x^2+0,75x+2,125=ax^2+bx+c"

Что за преобразования они выполнили, черт побери?

← →
McSimm © (2009-04-09 01:07) [4]

Первым способом
2 a = 1
a + 2 b = 2.5
b + 2 c = 5
c = 2
у меня получилось a+b+c=3.5

Судя по ответу в [3] можно пойти с другой стороны - вынести 2x+1 из x^3+2,5x^2+5x+2 за скобки и сравнивать коэффициенты для многочлена 2й степени

← →
kolokol (2009-04-09 01:08) [5]

Блин, подскажите, пожалуйста, я никак не пойму, что это могли быть за преобразования!!!

← →
kolokol (2009-04-09 01:10) [6]

> вынести 2x+1 из x^3+2,5x^2+5x+2 за скобки

вот я тоже так подумал, да только КАК вынести? Добавлять дополнительные слагаемые?

← →
McSimm © (2009-04-09 01:12) [7]

только что-то мой ответ в [4] не очень похож на приведенный в [3] - может я ошибся где-то

← →
palva © (2009-04-09 01:15) [8]

> Блин, подскажите, пожалуйста, я никак не пойму, что это
> могли быть за преобразования!!!

Он разделил x^3+2,5x^2+5x+2 на 2x+1

← →
palva © (2009-04-09 01:16) [9]

Многочлены столбиком неужели не умеете делить?

← →
kolokol (2009-04-09 01:16) [10]

Знаете, деление многочленов в столбик что-то мало похоже на программу 11 класса.

← →
kolokol (2009-04-09 01:17) [11]

В колледже проходили... и теперь две программы, мало связанные, путаются и создают у меня панику в мыслях. А я вот хочу без деления в столбик.

← →
Германн © (2009-04-09 01:19) [12]

> palva © (09.04.09 01:16) [9]
>
> Многочлены столбиком неужели не умеете делить?
>

Они даже никогда не видели логарифмической линейки!
:)

← →
McSimm © (2009-04-09 01:21) [13]

И огнива с кресалом...

А все-таки, где я ошибся? если ошибся

← →
kolokol (2009-04-09 01:21) [14]

Тоже проверил. Нет-таки, ответы (в обоих решениях) равны 3,5, а вот значения переменных различны)

← →
kolokol (2009-04-09 01:22) [15]

> Они даже никогда не видели логарифмической линейки!

ну простите уж великодушно, если это так важно, но все же хотелось бы понять, как разложить этот многочлен (третьей степени который)

← →
McSimm © (2009-04-09 01:24) [16]

Разделил x^3+2,5x^2+5x+2 на 2x+1
Получаю 0,5x^2+x+2
Второй раз те же числа.
Голосую за свой результат :)

← →
kolokol (2009-04-09 01:26) [17]

Внезапно, ошибка в брошюрке) Вышлем лютую, бешеную ненависть)

А разложить не пробовали?

> А я вот хочу без деления в столбик.

Ну тогда сделайте с этими многочленами точно те же преобразования, которые происходят при делении в столбик. Вот у вас и будет разложение многочлена на множители. Для того, чтобы сделать такие преобразования достаточно подготовки 6-го класса.

← →
kolokol (2009-04-09 01:30) [19]

Хм, да вы удивительный человек. Что ж это за тайные преобразования такие?)

Вот, к примеру, я делю число 1012 на 7 (в столбик). Я подбираю числа по сути ;-) А мог бы делать так
1012-7=1005
1005-7=998
...

Мне так же поступать надо?)))

Пишете
x^3+2,5x^2+5x+2 = 0,5x^2 * (2x+1) + ...
Вычисляете что должно стоять вместо ... Там должен получиться квадратный трехчлен. Далее продолжаете
x^3+2,5x^2+5x+2 = 0,5x^2 * (2x+1) + x * (2x+1) + ...
Снова вычисляете, что должно стоять вместо трех точек. Должен получиться линейных двучлен. А именно 2x+1. Вам повезло. Этот двучлен делится на (2x - 1), то есть разделилось без остатка. Теперь выносите за скобки общий множитель (2x - 1) и получаете результат.

Поправка
Этот двучлен делится на (2x + 1)

← →
kolokol (2009-04-09 01:43) [22]

Да я и так в столбик поделить смог. А вот путем добавления доп. слагаемых, доведения до формул сокращенного - не выйдет?

1012-7*100=312
312 - 7*4*10=32
32 - 7*4 = 4
То есть в остатке у вас получилось 4, а результат (7 выносим за скобки) 144

В [20] я и описал вам добавление дополнительных слагаемых. Про деление в столбик речи уже не шло. Хотя фактически это то же самое.

← →
kolokol (2009-04-09 02:03) [25]

Я не о таких) Когда путем их добавления доводят к какой-либо формуле сокращенного или как-то иначе (не так) выносят за скобки

Многолчены Найти похожие ветки