Интересная задача

← →
Кое кто (2009-04-01 16:21) [0]

Предположим планета имеет форму куба, как будет действовать сила притяжения на человека в разных точках его поверхности?

← →
Правильный$Вася (2009-04-01 16:30) [1]

материал однороден?

← →
Кое кто (2009-04-01 16:34) [2]

Правильный$Вася (01.04.09 16:30) [1]
да

← →
Jeer © (2009-04-01 16:42) [3]

Для программиста эта задача - на раз плюнуть.
Для аналитика все гораздо серьезнее :))

← →
Smile (2009-04-01 17:56) [4]

А чем, собственно, интересна задача?
Я, что-то не совсем (или совем не) понял.
Что закон притяжения каким-либо образом зависит (или связан) от формы тела?
Что-то в формуле P= mgh, я ничего подобного не увидел
:)

← →
asails (2009-04-01 18:05) [5]

Ну, да. h тока меняться будет...

← →
AndreyV © (2009-04-01 18:24) [6]

Если планета скользкая - человек будет скатываться в точку пресечения диагоналей грани.

← →
Jeer © (2009-04-01 18:27) [7]

> Что закон притяжения каким-либо образом зависит (или связан)
> от формы тела?
> Что-то в формуле P= mgh, я ничего подобного не увидел

Читать физику и геодезию.

Насчет h надо различать нахождение тела на поверхности и над поверхностью и, безусловно, форму тела.
А вообще-то - это высшие сферы для аналитики.
Опять же повторюсь - для численных методов все намного проще, но физику все равно придется почитать.

← →
Mystic © (2009-04-01 18:55) [8]

Ну проинтегрируй и получи результат

← →
palva © (2009-04-01 19:03) [9]

> но физику все равно придется почитать

Читать про разложение силовой функции по функциям Лагранжа. Очень нужная теория для предсказывания движения низколетящих искусственных спутников Земли. Когда-то нужно было вовремя и точно направить наземную антенну на нужный связной спутник. Сейчас ракеты стали мощнее, и для связи используют очень высокие геостационарные спутники, на которые неоднородность поля Земли сказывается мало, и антенну на земле можно направить в одну и ту же точку. Низкие спутники остались только для Глонасс.

← →
palva © (2009-04-01 19:05) [10]

Интересно, что когда я встречаю ник tesseract я все время вспоминаю про тессеральные гармоники в разложении по функциям Лагранжа.

← →
AndreyV © (2009-04-01 19:15) [11]

> [9] palva © (01.04.09 19:03)
> Сейчас ракеты стали мощнее, и для связи используют очень
> высокие геостационарные спутники

А причина в ракетах? Это я серьёзно спрашиваю.

> Низкие спутники остались только для Глонасс.

Почему только. Много чего есть низкоорбитального, знаменитый "Иридиум", солнечные зайчики от которых расчитывают и наблюдают энтузиасты.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%83%D0%BC
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%81%D0%BF%D1%8B%D1%88%D0%BA%D0%B0_%D0%98%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%83%D0%BC%D0%B0
http://www.heavens-above.ru

← →
AndreyV © (2009-04-01 19:25) [12]

> [11] AndreyV © (01.04.09 19:15)

Вот, оказывается, какие столкнулись, а новость слышал, но о "Иридиуме" не помню. По первой ссылке выше:
Первое и единственное столкновение спутников на околоземной орбите произошло 10 февраля 2009 года. Спутник Iridium 33 (из группировки спутников оператора Iridium) столкнулся с отработавшим ресурс и выведеным из эксплуатации спутником связи Космос-2251 (серия Космос).

← →
Smile (2009-04-01 19:27) [13]

> Jeer © (01.04.09 18:27) [7]

> Читать физику и геодезию.
>
> Насчет h надо различать нахождение тела на поверхности и
> над поверхностью и, безусловно, форму тела.
> А вообще-то - это высшие сферы для аналитики.

Физику я в школе читал, пожалуй тогда, когда ты еще не родислся (я заглянул в твою анкету), ну а затем и в ВУЗе.
:)
А теперь попробуй опровегни (или отмени) закон Ньютона.
И что за глупость по поводу нахождения тела "на поверхности" или "над поверхностью"? Какое это имеет отношение к закону притяжения?
Отмечу, что к твоим ответам по вопросам Delphi, всегда относился и отношусь с большим уважением!
:)

← →
McSimm © (2009-04-02 00:05) [14]

> А теперь попробуй опровегни (или отмени) закон Ньютона.

Для начала его достаточно просто вспомнить. А точнее вспомнить, что он справедлив для точечных масс.

← →
palva © (2009-04-02 00:26) [15]

Если тело по распределению массы центрально-симметрично, т. е. любые вращения тела относительно центра переводят его в себя, то точка, находящая вне тела, притягивается одинаково - что телом, что точечной массой сосредоточенной в центре. Если же тело другой формы, то для вычисления силы тяготения приходится брать объемный интеграл.

Для куба сила тяготения вообще говоря не будет направлена к центру куба. Для Земли это тоже справедливо. Вблизи больших горных массивов поле тяготения немного искажается, и отвес, по которому определяется горизонталь в нивелирах немного отклоняется в сторону горы. Не знаю уж как это учитывается в геодезии, но в их институтах эти явления преподают.

← →
Немо © (2009-04-02 10:14) [16]

Очень просто без интегралов.
подсвечиваем человека на планете и смотрим на тень
те
рисуем круг, на круге человека(в качестве точки, ибо мелкогабаритный). От человека проводим вектор силы к каждой точке круга. Очевидно, что для любого вектора слева от линии человек_центр планеты существует такой же вектор справа. Складываем эти вектора, получаем вектор направленный только по линии человек_центр планеты.
Сечение(тень) будет всегда обеспечивать наличие таких парных векторов только в случае если планета шар.

← →
AndreyV © (2009-04-02 10:23) [17]

> [16] Немо © (02.04.09 10:14)

Нифига не понял. 02.04.09 уже, однако.

← →
TUser © (2009-04-02 10:26) [18]

Качественно: будет совпадать с GmM/hh (h - расстояние до центра) в вершинах куба, в остальных точках будет больше. Количественно - это интегрировать надо.

← →
Jeer © (2009-04-02 11:09) [19]

> palva © (01.04.09 19:05) [10]
>
> Интересно, что когда я встречаю ник tesseract я все время
> вспоминаю про тессеральные гармоники в разложении по функциям
> Лагранжа.

Аналогично, а еще учитывая, что приходилось работать с тессеральными, а также зональными и секториальными гармониками при обсчетах координат обекта ГЛОНАСС - вдвойне приятно становится.

Что же касается вопроса:

Гравитационное поле является потенциальной функцией. Производная от этой функции по любому направлению есть проекция гравитационного ускорения на это направление.
В общем случае потенциал сил тяготения произвольной фигуры с произвольной плотностью для точки с единичной массой определяется как
U = C * Integral ( dm / r ) с пределами от нуля до полной массы тела

Аналитически решается только для очень простых случаев.
А в остальных используется приближение в виде бесконечных рядов с использованием многочленов Лежандра, о чем уже упоминалось.
Это разложение также называется разложением гравитационного потенциала по шаровым функциям или рядом Лапласа.

← →
Немо © (2009-04-02 11:17) [20]

> AndreyV © (02.04.09 10:23) [17]

что не понятного
если любая плоскость проходящая через центр масс(т.О) и точку на поверхности(т.Т), рассекает тело на 2 идентичные фигуры(или зеркальные отображения друг друга), скажем фигура А и фигура Б,
то
для любой точки из А найдется точка из Б, такая, что вектор силы из А + вектор силы из Б, дадут вектор лежащий на прямой ОТ. и только на этой прямой.

следовательно, притяжение до любой точки из А "компенсируется" притяжением из Б. Точнее они вдвоем притягивают к О, центру масс.

---
ладно, фигня.
надо просто отложить решение задачи на несколько миллиардов лет и планета сама примет естественную сферическую форму.

> с использованием многочленов Лежандра

Чевой-то я Лежандра Лагранжем назвал. Давно этим не занимаюсь... Маразм крепчает...

> [20] Немо © (02.04.09 11:17)
> следовательно, притяжение до любой точки из А "компенсируется"
> притяжением из Б. Точнее они вдвоем притягивают к О, центру
> масс.

Всё равно не понял зачем рассекать на А и Б, тогда почему не больше, и круг с векторами. Во первых - человека можно считать точкой, в сравнении с планетой, во вторых - не обязательно к центру масс.

> ладно, фигня.
> надо просто отложить решение задачи на несколько миллиардов
> лет и планета сама примет естественную сферическую форму.

Есть критическая масса тела, не знаю сколько, но порядка планетарных, при превышении которой оно приобретёт близкую к сферической форму.

> Есть критическая масса тела, не знаю сколько, но порядка
> планетарных, при превышении которой оно приобретёт близкую
> к сферической форму.

Что такое куб? При должной доле воображения, это сферическая планета, у которой можно четко найти восемь гор. Собственно говоря, эти горы и будут разрушаться со временем под воздействием разного разного рода сил. Эти обломки будут скатываться с горы, форма планеты будет все больше напоминать сферическую.

> форма планеты будет все больше напоминать сферическую.

а почему не шарообразную? :)

так умнее звучит

> Palladin © (02.04.09 17:13) [25]
>
>
> > форма планеты будет все больше напоминать сферическую.
>
>
> а почему не шарообразную? :)

Эллипсовидную, т.к. планеты имеют привычку вращаться.

> Mystic © (02.04.09 15:35) [24]

> Что такое куб? При должной доле воображения, это сферическая
> планета, у которой можно четко найти восемь гор. Собственно

Наблюдателю с поверхности будет представляться, что он на берегу
озера магмы, в которое с четырех строн стекают реки (у истоков даже магмопады), а с 4 сторон - вершины, которые с высотой становятся
все круче и круче, пронзая безвоздушное пространство.
Почти мистическая картина :)

--
Regards, LVT.

> т.к. планеты имеют привычку вращаться.

а разве они вращаются? Они неподвижны. вращается все остальное.

Интересная задача Найти похожие ветки