задача по физике :)

← →
Petr V. Abramov © (2007-07-09 23:31) [0]

есть бревно (пусть брус, чтоб не поскользнуться). в его центре Вы стоите на воде, бревно стоит прямо. Как далеко от центра вы можете отойти, чтобы бревно не перевернулось?
P.S. вступительная на ВМК 1991, решил
P.P.S. а теперь никак не вспомню как :))))))

← →
Jeer © (2007-07-10 09:54) [1]

> задача по физике :)

Неоднозначные условия:
- от центра куда ? вдоль бревна или поперек ?
если бревно круглое, то смещение поперек вызовет незамедлительный переворот, если брус - уже нет и зависит от соотношения плотности дерева и жидкости;
- "бревно стоит прямо" - это как стоит, вертикально вверх или все же "бревно горизонтально плавает в воде" ?
- что значит "перевернется" в случае продольного смещения ?
Противоположный конец выйдет из воды ? Кстати,для горизонтального
смещения бревно вообще не может перевернуться, оно может встать почти вертикально вверх или даже утонуть, когда груз будет соответствующим.

← →
SlymRO © (2007-07-10 10:11) [2]

Господа Физикмастеры...
лет 10 назад решал задачку... до сих пор не решил:
Запаяная бочка высотой h доверху заполненная водой, на дне бочки пузырек объемом v. Как изменится давление в бочке если пузырек всплывет?

← →
McSimm_ © (2007-07-10 10:15) [3]

каково бы ни было h, за 10 лет он уже точно всплыл а давление уменьшилось.

← →
Юрий Зотов © (2007-07-10 10:20) [4]

> SlymRO © (10.07.07 10:11) [2]

Что значит "давление" в бочке? Оно же меняется с высотой:
P = Po + pg(h - y)

Po - давление на уровне зеркала, p - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба, y - вертикальная координата (от дна бочки вверх).

← →
tesseract © (2007-07-10 10:21) [5]

> каково бы ни было h, за 10 лет он уже точно всплыл а давление
> уменьшилось.

И объём пузырька уменььшился - вода в бочке постепенно поглощает воздух.

← →
Johnmen © (2007-07-10 10:25) [6]

> SlymRO © (10.07.07 10:11) [2]
> Как изменится давление в бочке если пузырек всплывет?

Никак.

← →
Думкин © (2007-07-10 10:33) [7]

Если откинуть капиллярные силы и учесть несжимаемость(расжимаемость) жидкости, то давление должно увеличиться. Вроде так.

← →
Думкин © (2007-07-10 10:36) [8]

Хотя капиллярные еще на плюс дают. Можно не отбрасывать.

← →
McSimm_ © (2007-07-10 10:41) [9]

> Думкин ©

А если учесть несжимаемость жидкости, разве объем пузырька может измениться ?
За счет чего увеличение?

← →
Думкин © (2007-07-10 10:43) [10]

> McSimm_ © (10.07.07 10:41) [9]

Пузырек на дне живет, не схлопывается? Значит какой нижний уровень давления в нем? Теперь он всплыл. Объем тот же - значит какое теперь давление вверху у бочки?

← →
Думкин © (2007-07-10 10:49) [11]

> McSimm_ © (10.07.07 10:41) [9]

Я же и написал -

> учесть несжимаемость(расжимаемость) жидкости

НЕ в скобках пропустил только.

← →
McSimm_ © (2007-07-10 10:53) [12]

Вроде понял.

← →
Johnmen © (2007-07-10 10:57) [13]

> Думкин © (10.07.07 10:33) [7]
> ... давление должно увеличиться. Вроде так.

Обоснуй.

← →
Думкин © (2007-07-10 11:01) [14]

> Johnmen © (10.07.07 10:57) [13]

> Думкин © (10.07.07 10:43) [10]

← →
Krants © (2007-07-10 11:06) [15]

> задача по физике :)

формулу щас не выведу), но предполагаю что смещение ~ (общей массе)/(массы чел.+массы участка бревна(после смещ.) при которой бревно пойдет под воду). ЗЫ: чтот типа того, т.е. решается через силу архимеда.

← →
Думкин © (2007-07-10 11:09) [16]

> Johnmen © (10.07.07 10:57) [13]

Правда, со схлопыванием - натяжка. Именно схлопнуться, он не может, если принять то, что вода не расширяется. Может и не прав. А ты обоснуй свое. Тут про замену воздуха жидкостью говорят - равноценно ли?

← →
Johnmen © (2007-07-10 11:10) [17]

> Думкин © (10.07.07 11:01) [14]
> > Johnmen © (10.07.07 10:57) [13]
> Думкин © (10.07.07 10:43) [10]

Там нет обоснования. И вообще говорится про пузырь, а не про давление в бочке...

← →
Думкин © (2007-07-10 11:12) [18]

> Johnmen © (10.07.07 11:10) [17]

Там именно есть обоснование. Русским по белму же написали как считается давление на глубине - это давление столба плюс давление на поверхности. Изначально на поверхности 0, а после этого - при незначительном понижении уровня - давление не совсем 0. Что не так?

← →
Johnmen © (2007-07-10 11:12) [19]

> Думкин © (10.07.07 11:09) [16]

Да всё и так видно. Из известной формулы. Её Зотов в [4] привел.

← →
Johnmen © (2007-07-10 11:14) [20]

> Думкин © (10.07.07 11:12) [18]

Так уровень на понижался, т.к. пузырь не вышел на поверхность - бочка запаяна [0].

← →
Думкин © (2007-07-10 11:16) [21]

> Johnmen © (10.07.07 11:14) [20]

Я знаю, что запаяна. Но и что? Он наверху бочки оказался или нет? Какое давление внутри него, а соответсвенно и на жидкость около?

← →
Johnmen © (2007-07-10 11:29) [22]

> Думкин © (10.07.07 11:16) [21]

Давление определяется только высотой столба жидкости или газа. Если высота не изменилась, то и давление тоже.

← →
Думкин © (2007-07-10 11:30) [23]

> Johnmen © (10.07.07 11:29) [22]

А говорите, что прочитали, что написал ЮЗ. Попробуйте еще раз.

← →
Думкин © (2007-07-10 11:33) [24]

> Johnmen © (10.07.07 11:29) [22]

Тут ведь все упирается ввопрос - какое давление внутри пузыря. И больше ничего. Тут и есть слабое место, где могу оказаться не прав. Но не по вашим возражениям.

← →
Jeer © (2007-07-10 11:36) [25]

Фишка в том, что бочка герметичная, а значит вне зависимости от давления
в пузырьке, его объем останется неизменным, т.к. жидкость считаем не сжимаемой.
А раз так, пузырек всплыв ( а не всплыть он не имеет права, т.к. выталкивающая сила несмотря на все наши абстракции существует) окажется под потолком бочки и будет давить на окружающую его воду с давлением, равным придонному.

Если бы бочка не было герметичной, то пузырек всплыв, весело присоединился бы к окружающей атмосфере, а уровень в бочке понизился и, следовательно, давление в произвольно выбранной точке уменьшилось.

Поскольку бочка герметичная, то понижение уровня воды вследствии перемещения пузырька вверх приведет к снижению давления в произвольной точке, то оно будет компенсировано появлением "давящего" пузырька в верхней части бочки.
Т.е. что убыло, того и прибыло.

Поскольку пузырек оказался "несжимаемым" можно предложить аналогичную по эффекту подмену - вместо пузырька воздуха оперировать элементарным объемом воды перемещенным принудительно снизу вверх
Т.е. наверху появился объемчик воды с давлением равным придонному, но сумма давлений не изменилась.

Вроде так, но вообще-то чистой воды абстракция.

← →
Думкин © (2007-07-10 11:40) [26]

> Jeer © (10.07.07 11:36) [25]

Про воду - я все-таки не считаю подмену равнозначной. Вода плохо действует на сжим, растяжение - значительно изменяя давление, при мизерном изменении объема. И если давление в пузырьке равно придонному, и принять грубые идеальные модели, то нетрудно убедиться, по формулам, что давление в каждой точке бочки вырастит как раз на эту величину.
Пока я ошибки в этом не вижу. Возможно она есть.

← →
SlymRO © (2007-07-10 13:34) [27]

Юрий Зотов © (10.07.07 10:20) [4]
Что значит "давление" в бочке? Оно же меняется с высотой
Перевразирую: как изменится давление в бочке на глубине 0, и на глубине=h

← →
SlymRO © (2007-07-10 13:37) [28]

SlymRO © (10.07.07 13:34) [27]
т.е. давление на пузырек

← →
Думкин © (2007-07-10 13:46) [29]

> SlymRO © (10.07.07 13:37) [28]

Ни на какой не на пузырек, а давление в бочке по уровням. Достаточно корректна начальная формулировка.

← →
SlymRO © (2007-07-10 14:29) [30]

задачка из олимпиады по физике, 6-7 класс

← →
Думкин © (2007-07-10 14:30) [31]

> SlymRO © (10.07.07 14:29) [30]

Ответ давай. :)

← →
oldman © (2007-07-10 14:33) [32]

> есть бревно (пусть брус, чтоб не поскользнуться). в его
> центре Вы стоите на воде, бревно стоит прямо. Как далеко
> от центра вы можете отойти, чтобы бревно не перевернулось?
>

Прикольно...
Хорошо бы знать длину бревна!!!
Просто необходимо.
А также вес меня.
А также понятие "перевернулось". Поскольку когда угол его наклона станет большим, я упаду, а бревно вернется в исходное состояние, то есть не перевернется.

← →
McSimm_ © (2007-07-10 14:39) [33]

> Какое давление внутри него, а соответсвенно и на жидкость
> около?

Полагаю, что давление внутри пузырька воздуха должно быть равным давлению на момент запаивания бочки :) Т.е. зависит от того где он находился в момент герметизации.
Ошибаюсь?

( Разумеется при идеальной несжимаемости воды. И нерасторяемости воздуха :)

← →
McSimm_ © (2007-07-10 14:46) [34]

> Хорошо бы знать длину бревна!!!
> Просто необходимо.
> А также вес меня.
> А также понятие "перевернулось".

4 метра 45 см.
75 кг.
Перевернулось - система вышла из равновесия, когда увеличение архимедовой силы на погружаемый конец и увеличение веса поднимающегося из воды перестанут компенсировать вес тела. В этот момент процесс поворота станет постоянным (пока не упадешь).
Вот и надо найти максиамальное расстояние от центра, пока силы в равновесии.

По моему условие абсолютно прозрачно и понятно если нет простого желания попридираться.

← →
oldman © (2007-07-10 14:51) [35]

> McSimm_ © (10.07.07 14:46) [34]
> Вот и надо найти максиамальное расстояние от центра, пока
> силы в равновесии.

Задача на построение векторов сил?
Физика, 6 класс?

← →
McSimm_ © (2007-07-10 15:03) [36]

Я бы не взялся.
Довольно сложно для меня представить зависимость и распределение сил от смещения груза. Ведь бревно не находится на оси как качель. Линия погружения будет смещаться довольно сложно.

← →
oldman © (2007-07-10 15:07) [37]

Я бы взялся, но мне лень.
Не надо расчитывать зависимость, надо начертить чертеж и взять за основу момент, года груз начнет "ехать" по бревну.
Зная силу трения, вес, выталкивающую, находим длины рычагов на этот момент.
Единственная проблема - знать угол наклона бревна в тот момент. Шоб найти линию погружения.

← →
McSimm_ © (2007-07-10 15:15) [38]

Задача совсем не о том. Трение тут совершенно не при чем.
До какого-то момента поворот бревна будет останавливаться изменением векторов сил. В определенный момент поворот бревна не остановится. Вот это и надо искать.

← →
oldman © (2007-07-10 18:46) [39]

> McSimm_ © (10.07.07 15:15) [38]
> Трение тут совершенно не при чем.

Согласен.
Но во всем остальном - теорема Пифагора.

ЗЫ: В условии написано "как далеко от центра", но не написано "как минимально далеко от центра".
Поэтому правильный ответ - встать на край бревна. Если оно, конечно, действительно пятиметровое...

← →
Германн © (2007-07-10 18:58) [40]

А если на другой конец бревна поставить бочку с пузырьком?

> McSimm_ © (10.07.07 14:39) [33]

Может и так, а может пузырь возник и другим образом. Про это я и писал - надо знать про давление внутри пузыря.

теория:
если давление в пузырке на дне p, и равно давлению столба воды высотой h, то бавление во всплывшем пузырьке также равно p, т.к. объем пузырька не изменился, не изменилась (скорее всего) его температура и т.д.
Тогда равление на дно выросло (давление столба + давление пузырька) на давление пузырька (p), т.е. удвоилось... :)
Это конечно бред полный, но ничего более на ум не приходит

Физически бред, конечно. Получается, что берем маааленький пузырек - и он удваивает давление. Берем побольше - то же самое. А еще лучше, берем два резиновых шарика, один закрепляем на дне, а другому позволяем всплыть... И что получается? Ужос.

Ей-богу, не знаю. Даже начинает казаться, что он не должен всплывать. Но энергетически, вроде, выгодно, чтобы воздушный шарик был вверху. С другой стороны, если жидкость неидеальная и, сжимаясь, запасает энергию, то выгодно ли энергетически, чтобы шарик был вверху? Вот что-то такое и надо рассматривать, имхо.

Кстати, с двумя шариками все нормально: верхний раздуется, нижний при этом сожмется. Неинтересно.

> _uw_ © (11.07.07 13:49) [49]

Вот-вот. :) Это кстати, и про замену газового пузыря на воду - также.

Стакан воды Паскаля сломал бочку. Чем пузырь хуже? :)

Да уж... Хочется ответ посмотреть :) Т.е. эксперимент поставить. Паяльника хорошего нету :(

Возвращаясь к первоначальной задача, задам частный из нее вопрос, поскольку желающих ее решать пока не нашлось:)
Собственно теория решения она понятна - тройка сил: вес балбеса, бревна и выталкивающая сила и их взаимное расположение, приводящее к потере устойчивости. В морских терминах - потеря остойчивости, это положение при котором метацентрическая высота становится отрицательной.

Вопрос:

Если в воде плавает круглое бревно, то какая его "сторона" окажется вверху - вопрос риторический.

А, вот, если плавает квадратный брус - как именно он будет плавать - углом или плоскостью вверх или еще как и от чего это будет зависеть ?

К посту [0]:

Классная задачка. У меня получилось, что удалиться от середины бревна получится максимум на 1/6*(M+m)*L/m, но, естественно, не более чем на L/2. Здесь M - масса бревна; m - масса груза на нем, L - длина бревна.
Масса груза m не должна быть слишком большой, дабы не потопить бревно :)

Кстати, отсюда получается интересный рецепт взвешивания бревен. :)

При решении суммирующие силы выводил на ноль, затем выводил на ноль момент сил, варьируя координату груза.

← →
Sdubaruhnul (2007-07-14 16:31) [54]

>Собственно теория решения она понятна - тройка сил: вес балбеса, бревна и выталкивающая сила и их взаимное расположение, приводящее к потере устойчивости.

С выталкивающей силой все проблемы - остальные точечные и известно куда приложены.

проправка к посту Alx2 © (14.07.07 15:54):

Забыл написать про ограничение: сказанное справедливо (надеюсь :) ) при осадке бревна с грузом в середине не более, чем на половину толщины.

С отрывом концов бревна от поверхности воды получилось такая максимальная дистанция от середины для груза:

m - масса груза
M - масса бревна
L - длина бревна.
P - масса жидкости, взятая в объеме бревна.

Max = L/2*( (m+M)/m-(m+M)^2/(m*P))

В [56] получилось так:

Пусть m - масса груза.
Пусть бревно выступает над водой куском L1,
Пусть L2 - длина части бревна, не полностью погруженная в воду.
Пусть L3 - часть бревна, целиком погруженная в воду. т.е. L3 = L - L1 - L2
Пусть f1 - сила тяжести отнесенная к единице длины. f2 - архимедова сила отнесенная к единице длины.
Далее бревно считаем брусом :)
Пусть H - толщина бревна, L - длина бревна, w - ширина бревна.
Обозначим определенный интеграл от A до B от g(x) по x как int(g(x),x=A..B)

Тогда сумма всех сил, действующих на бревно есть

E1=int(f1,t=0..L)+int(f2,t=L1+L2..L)+int(f2*(t-L1)/L2,t=L1..L1+L2)-m*g

Момент сил относительно некоторой точки на бревне t0:

E2=int(f1*(t-t0),t=0..L)+int(f2*(t-t0),t=L1+L2..L)+int(f2*(t-L1)/L2*(t-t0),t=L1..L1+L2)-m*g*(t1-t0)

здесь t1 - точка с грузом m

решаем систему уравнений E1=0, E2=0 относительно L1 и L2.
Приходим к квадратному уравнению с детерминантом
-12*m^2*g^2+24*((f2+f1)*g*L-g*t1*f2)*m-12^2*(f1^2+f1*f2)*L^2
детерминант отрицателен при расстоянии от середины S=t1-L/2

S=t1-L/2>1/2*(m*g-f1*L)*(f1*L+f2*L-m*g)/(m*g*f2)

подставляем
f1=-Ro*w*H*g; Ro - плотность бревна
f2=lambda*w*H*g; lambda - плотность воды и после замен получаем [56]

S = L/2*( (m+M)/m-(m+M)^2/(m*P))

После перехода за этот предел бревно становится "на попа".

задача по физике :) Найти похожие ветки