Кто знает смысл этой функции?

← →
midi (2007-06-18 02:41) [0]

function VectorSpacing(const v1, v2: TAffineVector): Single;
begin
Result:=Abs(v2[0]-v1[0])+Abs(v2[1]-v1[1])+Abs(v2[2]-v1[2]);
end;

v1 и v2 - векторы.
Вопрос, какой математический смысл в этом результате?

← →
Германн © (2007-06-18 02:48) [1]

А что есть "TAffineVector" позволь тебя спросить?

← →
Defunct © (2007-06-18 03:03) [2]

Германн © (18.06.07 02:48) [1]

Нетрудно догадаться - массив из трех элементов типа Single.

А какой математический смысл в этом.
Думкин должен знать ;>

← →
Defunct © (2007-06-18 03:07) [3]

полагаю мат формула здесь такая:

spacing = |x1 - x0| + |y1 - y0| + |z1 - z0|

что будет spacing - х.з ;>

← →
Германн © (2007-06-18 03:08) [4]

> Defunct © (18.06.07 03:03) [2]
>
> Германн © (18.06.07 02:48) [1]
>
> Нетрудно догадаться - массив из трех элементов типа Single.
>
>

Лично мне - трудно.

← →
midi (2007-06-18 03:14) [5]

Германн
Да. TAffineVector - массив из 3 Single.
Функция из GLScene. Зачем нужна - загадка.

Если предположить, что допустим один из векторов равен нулю, то это просто сложение трёх координат. Но зачем ??? Что это даёт?

← →
Defunct © (2007-06-18 03:26) [6]

> Что это даёт?

Cумму расстояний по осям координат от точки {0, 0, 0} до точки {x, y, z}

← →
midi (2007-06-18 03:28) [7]

Вопрос был зачем.

← →
Defunct © (2007-06-18 03:35) [8]

> midi (18.06.07 03:28) [7]

На вопрос зачем - отвечу - не знаю.

Если у вас кода нет (там где вызывается эта функция) и посмотреть алгоритм негде, то тут специалист по 3D графике нужен ;>

← →
midi (2007-06-18 03:44) [9]

Вообще код есть, но он непонятный:
http://glscene.cvs.sourceforge.net/glscene/Source/GLExtrusion.pas?revision=1.14&view=markup

← →
TUser © (2007-06-18 05:21) [10]

Вообще, для целей прикладной статистики расстоние между точками может вычисляться по-разному. В частности, и так. Просто тут не выполнены три аксиомы о расстояних, ну и что? Что-то подобное я видел в пакете STATISTICA. Ценность такой эвристики может состоять в том, что в каких-то результат получается правильнее.

← →
midi (2007-06-18 05:34) [11]

Ещё в тему:

function MatrixDeterminant(const M: TAffineMatrix): Single; begin Result := M[X, X] *( M[Y, Y] * M[Z, Z] -M[Z, Y] * M[Y, Z]) -M[X, Y] *( M[Y, X] * M[Z, Z] -M[Z, X] * M[Y, Z]) +M[X, Z] *( M[Y, X] * M[Z, Y] -M[Z, X] * M[Y, Y]); end;

Это объём что-ли вычисляется так? Или что это такое в физическом смысле?

← →
midi (2007-06-18 05:38) [12]

> TUser © (18.06.07 05:21) [10]
> Просто тут не выполнены три аксиомы о расстояних, ну и что?

Да ничего. Просто херню какую-то считают и всё тут. ;)

> Ценность такой эвристики может состоять в том, что в каких-
> то результат получается правильнее.

Правильнее чем что? ;)

Кстати в примере это во всех случаях используется.

← →
TUser © (2007-06-18 05:45) [13]

> Правильнее чем что? ;)

Чем какая-нибудь другая мера расстояний, например, евклидово. В принципе, если расстоние считать надо много раз, то такая мера дает выигрышь в скорости. А если задача состоит в выборе близких точек, да еще и размерность пространства не три, а сто, то такую меру использовать намного логичнее, чем евклидово расстоние.

← →
Думкин © (2007-06-18 05:50) [14]

> TUser © (18.06.07 05:21) [10]

А какие из 3 аксиом и какие не будут выполняться?

Тут не вектора все-таки, а координаты в Афинном пространстве. 0 для точки выполняется, правила треугольника - тоже. Домножение на скаляр - есть.

Одна из возможных метрик в афинном пространстве. Их много. Для "классического" расстояния применяется с квадратами. Полезность введения различных метрик особено заметна при изучении бесконечномерных пространств - для интегралов, последовательностей и далее.

Единичный "круг" в данном случае повернутый квадрат с вершинами в (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1). И вообще, любое выпуклое множество может определять метрику. Для стандартной - это обычный круг.
Можно взять квадрат с вершинами (1,1) (-1,1) (1,-1) (-1,-1). Тут будет выбираться максимум модуля.

Для чего может потребоваться в конечномерных? Не знаю. Надо смотреть на задачу. Но для конечномерных пространств сходимость в одной метрике дает сходимость и в другой, и по приведенной выше метрике считать проще.

← →
Думкин © (2007-06-18 05:52) [15]

> midi (18.06.07 05:34) [11]

Это смешанное произведение.

← →
Думкин © (2007-06-18 05:53) [16]

> Думкин © (18.06.07 05:52) [15]

Хотя без контекста - не ясно.

← →
TUser © (2007-06-18 06:06) [17]

> А какие из 3 аксиом и какие не будут выполняться?

В неравенстве треугольника может быть =, даже если точки не на одной прямой.

← →
midi (2007-06-18 06:09) [18]

> Думкин © (18.06.07 05:52) [15]
>
> > midi (18.06.07 05:34) [11]
>
> Это смешанное произведение.

Это все видят. Произведения трёх - это объём. Вопрос какой объём. Зачем он, и почему именно такой.

← →
TUser © (2007-06-18 06:11) [19]

> midi (18.06.07 06:09) [18]

Параллелипипеда, построенного на трех векторах.

← →
MBo © (2007-06-18 06:28) [20]

>Вопрос, какой математический смысл в этом результате?

Это называется манхэттенское расстояние между точками.

← →
Думкин © (2007-06-18 06:36) [21]

> midi (18.06.07 06:09) [18]
>
> > Думкин © (18.06.07 05:52) [15]
> >
> > > midi (18.06.07 05:34) [11]
> >
> > Это смешанное произведение.
>
> Это все видят

Не уверен. Если бы вы видели - вы бы не спрашивали. Классическое применение смешанного прпоизведения - это объем параллелепипеда.

> TUser © (18.06.07 06:11) [19]

d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (неравенство треугольника).
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29

Это отличается от евклидова, но тем не менне вполне пойдет для "расстояния" именуемого метрикой.

← →
Наиль © (2007-06-18 11:17) [22]

VectorSpacing - кротчайшая длина пути из точки v1 в точку v2 по ломаной, каждый отрезок которого параллелен одной из 3х (в данном случае) осей.
Пример такого пути можно найти в игре Lines.
Вот такая вот интерпритация.

← →
Думкин © (2007-06-18 11:20) [23]

> Наиль © (18.06.07 11:17) [22]

Ну собственно, это потому и называется манхетеннской или городской метрикой - как по прямоугольным кварталам двигаться.

← →
midi (2007-06-20 01:14) [24]

Кто-нибудь может дать ссылку на объяснение смысла детерминанта.
Искал - не нашёл.

← →
Думкин © (2007-06-20 05:43) [25]

> midi (20.06.07 01:14) [24]

Именно детермината произвольной квадратной матрицы?
Кострикин Алгебра
Мальцев Линейная алгебра

Смысл - "степень" линейной зависимости системы из Н векторов в Н-мерном пространстве. Также некоторая мера для решения СЛАУ.

Если же для трехмерки - то можно рассматривать как смешанное произведение 3-х векторов, которое в свою очередь можно рассматривать как ориентированный объем параллелепипеда построенного на этих векторах.

Если еще рассматривать детерминанты спец вида, то их можно интерпретировать как ориентированные объемы в Н-мерном пространстве.

http://www.rubricon.com/partner.asp?aid={39D1FEC6-F7A8-4C67-BBF3-DF5340D6D3E6}&ext=0

Да, спец вид не обязателен - погорячился. Н-мерный ориентированный объем натянутый на вектора.

Но зачем это? Толку то?

http://www.google.com/codesearch?as_q=AffineMatrix&btnG=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA+%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0&hl=ru&as_lang=&as_license_restrict=i&as_license=&as_package=&as_filename=&as_ case=

← →
midi (2007-06-21 03:25) [28]

> Думкин © (20.06.07 05:48) [26]
>
> http://www.rubricon.com/partner.asp?aid={39D1FEC6-F7A8-4C67-
> BBF3-DF5340D6D3E6}&ext=0

У меня нету платного доступа туда.

> Если же для трехмерки - то можно рассматривать как смешанное
> произведение 3-х векторов, которое в свою очередь можно
> рассматривать как ориентированный объем параллелепипеда
> построенного на этих векторах.

Что значит ориентированный объём? Чем он отличается от обычного объёма?

> midi (21.06.07 03:25) [28]

1. У меня тоже, а он нужен? Я просто беру и захожу и читаю.
2. Ориентированный - это значит имеющий знак. То есть может быть и отрицательным. Вот модуль векторного произведения можно интерпретировать как ориентированную площадь параллелограмма построенного на векторах. Если поменять порядок векторов - получим обратную величину. То есть, получающиеся объекты - не инварианты, а псевдоинварианты, зависящие от выбранной ориентации с точностью до знака. Объем же величина всегда не отрицательная.

← →
midi (2007-06-23 04:55) [30]

> Думкин © (21.06.07 05:56) [29]
> 2. Ориентированный - это значит имеющий знак. То есть может
> быть и отрицательным.

Объём не может быть отрицательным.

> midi (23.06.07 04:55) [30]

Чукча писатель? Добрый путь.

> midi (23.06.07 04:55) [30]

Вы бы почитали хотя бы Клейна "Элементарная математикак с точки зрения высшей" 2 том про геометрию. Там, есть даже фигуры с 0-м объемом и т.д и т. и т.п. А еще есть поверхности с одной стороной! Про более серьезную литературу говорить не буду - вы пока не готовы.

> midi (23.06.2007 04:55:30) [30]

В какой геометрии

Все проще. Достаточно рассказать, что площадь может быть отрицательной. Почему? По определению. Если кривая расположена под осью Ох, то она ограничивает отрицатлеьную площадь. Зачем такое странное определение? Для удобства, например, если я тяну тебя с некой силой, то совершаемая работа на участке пути по смыслу равна площади, а для колебательных процессов (без затухания) - нулю. Если у горбов и впадин синусоиды разный знак, то так и получается, - ноль.

С объемом тоже самое.

> TUser © (23.06.07 14:51) [34]

Ну почти так. Тут именно от определений надо отталкиваться. Если подходить к объемам, как к мерам - то в классике тут без вариантов - больше нуля и все. Но тут речь идет о других понятиях, а автор смешивает.
Смешивание понятий из разных разделов - одна из самых больших каш у многих. Примерно, как из разряда - что такое скалярное произведение. :)

> TUser © (23.06.07 14:51) [34]

А вообще, тут надо быть очень аккуратным. Все-таки объемы(площади) - это некие инварианты, не зависящие от системы координат. Я потому и назвал "ориентированный объем", ибо объемом это не является, т.к. при движениях может менять знак. И является семиинвариантом при движениях. Именно - при движениях. При растяжениях уже изменится и модуль. Поэтому тут есть условность.

Что же касается про кривые, то площадями это называют только для школьников и для включения наглядности, ибо тут речь все-таки о функциях и интегралах. Если же про фигуры говорить - то к площади фигуры, величина получаемая для знакопеременной функции вообще имеет смутное отношение, т.к. при смене СК меняется функция, а соответсвенно величина может изменится в широких пределах.

Это почти лирика, извини если сообщил очевидное.

Кто знает смысл этой функции? Найти похожие ветки