Вопросик интересный...

← →
ArtemESC © (2007-04-24 16:23) [0]

А где используется произведение рядов??

← →
Сергей М. © (2007-04-24 16:27) [1]

В роддоме, например.

← →
Desdechado © (2007-04-24 16:28) [2]

Sin(x)*Cos(x/2)

← →
chuchundr (2007-04-24 16:38) [3]

В армии.

← →
Правильный Вася (2007-04-24 16:45) [4]

в матрице

← →
USB (2007-04-24 16:56) [5]

В сумме произведения рядов

← →
oldman © (2007-04-24 17:35) [6]

А, действительно, зачем?
Ведь произведение рядов есть произведение чисел, к которым сходятся ряды.
А вот если ряды расходятся (гыыыыыыы) произведение равно бесконечности.

имхо...

← →
oldman © (2007-04-24 17:38) [7]

Прикольно...
Набрал в Яндексе "произведение рядов"
Первая ссылка:
"Рахманинов Сергей Васильевич"
:)))

(З0 января 1892 года, он дает свой первый самостоятельный концерт, в котором выступает не только как пианист, но и как автор ряда произведений)

← →
Внук © (2007-04-24 17:40) [8]

В разложении решения по методу Фурье, например. Что приводит к разделению переменных и уменьшению размерности задачи. Другой вопрос, когда же задача допускает разделение переменных... А то ведь можно найти какое-то решение, которое к исходной задаче будет слабо относиться.

← →
Внук © (2007-04-24 17:40) [9]

Упс. Не так прочитал. Написал про ряд произведений как раз :)))

← →
palva © (2007-04-24 17:51) [10]

> Ведь произведение рядов есть произведение чисел, к которым
> сходятся ряды.
> А вот если ряды расходятся (гыыыыыыы) произведение равно
> бесконечности.
>

Если говорить о степенных рядах, то там можно перемножать ряды безотносительно к их сходимости. Произведеним рядов будет ряд, коэффициенты которого вычисляются по коэффициентам исходных рядов определенным (очевидным) образом. Можно также делить ряд на ряд. А вопрос о сходимости рядов можно вообще не рассматривать. Хотя, если ряды абсолютно сходятся, то это действительно будет произведение чисел.

← →
oldman © (2007-04-24 18:10) [11]

> Если говорить о степенных рядах, то там можно перемножать
> ряды безотносительно к их сходимости.

А что получиться если помножить два ряда:
y=x^n
и
y=(x^n)/n

Бесконечность и получиться...
Хотя, конечно, получиться ряд (y=x^2n)/n
Но он же расходиться

← →
palva © (2007-04-24 18:25) [12]

> Хотя, конечно, получиться ряд (y=x^2n)/n
Нет, ряды перемножаются не почленно. Перемножаются первые члены, а потом приводятся подобные - в результате получается коэффиценты результирующего ряда.

> Но он же расходиться
Любой степенной ряд сходится при x=0.

← →
oldman © (2007-04-24 18:28) [13]

> palva © (24.04.07 18:25) [12]
> Любой степенной ряд сходится при x=0.

И кому нужен тот ряд?
:)))

y=0+(0^2)/2+(0^3)/3+(0^4)/4+...+(0^n)/n

← →
ferr © (2007-04-24 18:34) [14]

> И кому нужен тот ряд?

Важным вопросом является область сходимости, а то что при x = 0 он сходится говорит о том что эта область всегда не пуста.

← →
palva © (2007-04-24 18:35) [15]

И кому нужен тот ряд?
Если говорить о ваших рядах, то они имеют ненулевой радиус сходимости. То есть имеются x отличные от нуля, при которых ряды сходятся.

Если обя ряда сходятся - понятно. Произведение чисел.
Если оба расходятся - тоже понятно. Бесконечность.
А вот если один сходится, а другой расходится... О!
Вот, где собака порылась!

> А вот если один сходится, а другой расходится... О!
> Вот, где собака порылась!

Очевидно что получившийся ряд будет расходиться.

> ferr © (24.04.07 18:51) [17]
> Очевидно что получившийся ряд будет расходиться.

А вот не факт...

Не помню, как там по науке, но я это назову "скорость схождения/расхождения", ладно?
Дело в разности скоростей.

symsum(f1) * symsum(f2);
если один ряд сходится то его значение можно заменить на с, значение другого соотвественно \inf. Получаем что произведение рядов расходится во всех случаях кроме как с = 0, в этом случае имеем неопределённость.

ferr © (24.04.07 18:51) [17]
> А вот если один сходится, а другой расходится... О!
> Вот, где собака порылась!

Очевидно что получившийся ряд будет расходиться.
S1 = 0 + 0 + 0 + ....
S2 = 1 + 2 + 3 + ....
???

> S1 = 0 + 0 + 0 + ....
> S2 = 1 + 2 + 3 + ....
> ???

речь идёт о степенных рядах(a0 + a1 * x + a2 * x^2 + ..). И как упомяналось ранее они всегда сходятся в точке x = 0. Я же говорю если в какой-то точке один сходится а другой расходится то ряд получающися в результате произведения будет расходиться если сходящийся ряд сходится не к 0.

>... то ряд получающися в результате произведения будет расходиться в этой точке,
> если сходящийся ...

Вопросик интересный... Найти похожие ветки