Кривая по трем точкам.

← →
@!!ex © (2007-04-16 19:36) [0]

Нужно построить кривую по трем точкам.
1 и 3 - концы кривой. 2 - задет кривизу.
Особых пожеланий нет.
Рассматривал два варианта:
парабола. Но частный случаев и поворотов оказалось так много, что пришлось от этой идеи отказаться.
безье. сейчас ее юзаю. Но проблема реально в том, что центральная точка задает кривую, но при этом не принадлежит этой кривой..
есть идеи?

← →
ArtemESC © (2007-04-16 19:39) [1]

Безье для трех точек:)

← →
ferr © (2007-04-16 19:39) [2]

бррр... окружность это называется ;-)

← →
Virgo_Style © (2007-04-16 19:42) [3]

@!!ex © (16.04.07 19:36)
парабола. Но частный случаев и поворотов оказалось так много, что пришлось от этой идеи отказаться.

не понял...

← →
@!!ex © (2007-04-16 19:43) [4]

> [1] ArtemESC © (16.04.07 19:39)

Безье для трех точек? Не понял...

> [2] ferr © (16.04.07 19:39)

Окружность не получилась... Может в решении уравнений накосячил, а может и нет.....

← →
@!!ex © (2007-04-16 19:43) [5]

> [3] Virgo_Style © (16.04.07 19:42)

Надо учитывать положение точек при отрисовки и рещении уравнения.

← →
Virgo_Style © (2007-04-16 19:51) [6]

@!!ex © (16.04.07 19:43) [5]
факт. надо.

← →
Чапаев © (2007-04-16 19:52) [7]

Что-то вы, батенька, очень уж мудрствуете... Интерполяция по Лагранжу будет в самый раз.

← →
ArtemESC © (2007-04-16 19:54) [8]

Чапаев © (16.04.07 19:52) [7]
Нет, лучше по Ньютону!!!!!

← →
@!!ex © (2007-04-16 19:58) [9]

> [7] Чапаев © (16.04.07 19:52)

Хреново гуглится. А на Матане мы этого еще не проходили. Можно поподробнее.

← →
@!!ex © (2007-04-16 20:00) [10]

Нашел что-то... Но там много незнакомых букв... :$

← →
Dimka Maslov © (2007-04-16 20:02) [11]

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести кривую второго порядка. Другой вопрос, что это за кривая.

← →
ArtemESC © (2007-04-16 20:03) [12]

@!!ex © (16.04.07 19:58) [9]
Самарский "Численные методы" страницы 59-61 ... Djvu

← →
Чапаев © (2007-04-16 20:03) [13]

> [9] @!!ex © (16.04.07 19:58)
На матане и не пройдёте, это обычно на ЧМО проходят. :-)

← →
ferr © (2007-04-16 20:05) [14]

Ну... не знаю что тебе надо. Через 3 точки ого-го что можно построить. Самое простое это окружность. Расписывешь уравнение серединных перпендикуляров, находиш точку их пересечения решением обыкновенного САУ второго порядка. Потом параметрически строишь дугу..

← →
@!!ex © (2007-04-16 20:05) [15]

> [11] Dimka Maslov © (16.04.07 20:02)

Шо можно я это знаю. :))
Окружность можно. ТОлько чего то не получается. А то что получается не очень карашо выглядит.

← →
@!!ex © (2007-04-16 20:07) [16]

> Расписывешь уравнение серединных перпендикуляров

Чего-чего???
Как это уравнение будет выглядить, елси не секрет?

Все равно будут частные случаи, когда точки лежат на одной прямой...

← →
Kolan © (2007-04-16 20:09) [17]

> Как это уравнение будет выглядить, елси не секрет?

Прочитай то что тебе говорят. Там есть алгоритм.

← →
@!!ex © (2007-04-16 20:11) [18]

> [17] Kolan © (16.04.07 20:09)

В процессе. Только качать еще полчаса..

← →
Kolan © (2007-04-16 20:12) [19]

Интерполяция по Лагранжу будет в самый раз.

Вот это пол часа?  Неверю&#133

← →
Kolan © (2007-04-16 20:17) [20]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0

← →
Dimka Maslov © (2007-04-16 20:18) [21]

> @!!ex © (16.04.07 20:05) [15]

А на сколько сложно вывести формулу для окужности, проходящей через три точки? А квадратной параболы? Это ш к о л ь н а я математика.

> А на сколько сложно вывести формулу для окужности, проходящей
> через три точки? А квадратной параболы? Это ш к о л ь н
> а я математика.

Ага, причём способов сотни..

> [21] Dimka Maslov © (16.04.07 20:18)

Да не сложно. составить матрицу и тупо релить СЛУ. Я ж говорю, проблема в куче частных случаев и в том, что параболу надо вращать, чтобы получить риемлимый вариант.

> Да не сложно. составить матрицу и тупо релить СЛУ. Я ж говорю,
> проблема в куче частных случаев и в том, что параболу надо
> вращать, чтобы получить риемлимый вариант.

1 частный случай. Если матрица имеет ранг 1 то точки лежат на одной прямой. Это для окружности.

Сделал через окружность. не плохо получилось.
Спасибо всем!

Procedure DrawCircle(P1,P2,P3:TPoint); var ma,mb:single; x,y:single; radius:single; begin if P1.x=p2.X then p1.x:=p1.x+1; if P2.x=p3.X then p3.x:=p3.x+1; ma:=(p2.Y-p1.y)/(p2.x-p1.x); mb:=(p3.Y-p2.y)/(p3.x-p2.x); if (ma=mb) then begin BackBuffer.Canvas.MoveTo(P1.X,p1.Y); BackBuffer.Canvas.LineTo(P3.X,p3.Y); end else begin x:=(ma*mb*(p1.Y-p3.y) + mb*(p1.x+p2.x) - ma*(p2.X+p3.x))/(2*(mb-ma)); if ma<>0 then y:=(-1/ma)*(x-(p1.x+p2.x)/2)+(p1.y+p2.y)/2 else y:=(-1/mb)*(x-(p2.x+p3.x)/2)+(p2.y+p3.y)/2; radius:=sqrt(sqr(p1.X-x)+sqr(p1.Y-y)); backBuffer.Canvas.Arc(round(x-radius),round(y-radius),round(x+radius),round(y+radius),p1.X,p1.y,p3.X,p3.y); end; end;

Другой косяк. В некоторых случаях нужно рисовать не от первой точки к третьей, а от третьей к первой...
но я не пойму, как эти случай отслеживать.

Все. понял. Нужно смотреть знак точки центра окружности при подстановке в уравнение прямой от первой точки к третьей...

Кривая по трем точкам. Найти похожие ветки