a dot b = |a||b|cos(a,b)= Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz Почему ?

← →
nemo2 (2006-11-15 02:31) [0]

Как это доказывается? И можно ли это доказать графически?

← →
MBo © (2006-11-15 06:30) [1]

Взяв за определение первое равенство, с косинусом, рассмотрим произведение двух векторов в координатной форме.
В декартовом (прямоугольном) базисе
A = ax*i+ay*j+az*k
Умножив обычным образом на такое же выражение для B, увидим, что произведения, включающие разные орты - нулевые.
Разве в книжках этого нет?

← →
Думкин © (2006-11-15 06:38) [2]

> MBo © (15.11.06 06:30) [1]

У Погорелова за определение бралось второе и доказывалось в геометрии 8 класса равенство первому.

← →
ferr © (2006-11-15 10:52) [3]

> У Погорелова за определение бралось второе и доказывалось
> в геометрии 8 класса равенство первому.

По-моему это извращённо :)

← →
nemo2 (2006-11-16 01:30) [4]

Короче графически всем слабо ?

← →
Real © (2006-11-16 02:08) [5]

> Короче графически всем слабо ?

Имхо, тебе намекают что в школе надо было меньше дружить с пивом и переодически на уроках заниматься чем то кроме ерунды ;-)

← →
_uw_ (2006-11-16 10:29) [6]

2 nemo2

Геометрически это решается так (сначала реши на плоскости). Треугольник - это вектора a и b, которые смотрят из одной точки (начала координат), и вектор c = a - b. Из теоремы косинусов мы имеем

c^2 = a^2 + b^2 - 2abCosA.

Поэтому

abCosA = (a^2 + b^2 - c^2) / 2.

Из теоремы Пифагора имеем

a^2 = ax^2 + ay^2 + az^2,
b^2 = bx^2 + by^2 + bz^2,
c^2 = (ax - bx)^2 + (ay - by)^2 + (az - bz)^2.

Вычисляешь, подставляешь, сокращаешь, получаешь.

← →
KilkennyCat © (2006-11-16 10:30) [7]

> [4] nemo2 (16.11.06 01:30)
> Короче графически всем слабо ?

крутышка...

← →
_uw_ (2006-11-16 10:31) [8]

(сначала реши на плоскости)

Хе, оказывается, уже в пространстве решили.

← →
nemo2 (2006-11-17 02:14) [9]

> _uw_ (16.11.06 10:29) [6]
>
> 2 nemo2
>
> Геометрически это решается так (сначала реши на плоскости).
> Треугольник - это вектора a и b, которые смотрят из одной
> точки (начала координат), и вектор c = a - b. Из теоремы
> косинусов мы имеем
>
> c^2 = a^2 + b^2 - 2abCosA.

И как ты это на плоскости нарисуешь ?

← →
nemo2 (2006-11-17 02:25) [10]

Графическое доказательство теоремы Пифагора :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a9/PifagorTryangle.gif

← →
KilkennyCat © (2006-11-17 02:27) [11]

> [10] nemo2 (17.11.06 02:25)

симпатичненько. но такое уже не носят.

← →
nemo2 (2006-11-18 03:42) [12]

Ну чего, пацаны ? Всем слабо, да ? Слабо ?

← →
KilkennyCat © (2006-11-18 07:20) [13]

> [12] nemo2 (18.11.06 03:42)

ты откуда вылез такой смешной?

> [12] nemo2 (18.11.06 03:42)
> Ну чего, пацаны ? Всем слабо, да ? Слабо ?

Тебе

> [1] MBo © (15.11.06 06:30)

все объяснил. Проще не бывает.

Так зачем нужно что-то простое доказывать через ж... ?

> [10] nemo2 (17.11.06 02:25)
> Графическое доказательство теоремы Пифагора :
> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a9/PifagorTryangle.gif

Дурацкое доказательство... Могу привести тоже графическое, но проще и понятнее...

>>ferr © (15.11.06 10:52) [3]
По-моему, это более правильно. Скалярное произведение ведь можно рассматривать как произведение длины одного вектора на длину проекции второго вектора на направление первого. Но таким образом дальше не уедешь. А вот если рассматривать скалярное произведение как свертку тензора - обобщается легко и на более сложные объекты.

← →
nemo2 (2006-11-19 03:11) [17]

> SergP © (18.11.06 07:26) [14]
>
> > [12] nemo2 (18.11.06 03:42)
> > Ну чего, пацаны ? Всем слабо, да ? Слабо ?
> Тебе

Да, тебе дурак. Даже такой простой вещи понять не можешь.

> Внук © (18.11.06 11:42) [16]

Это так, но для другого уровня.
Все-таки, школьная геометрия базируется на Евклиде и введенное таким образом скалярное произведение вводит в ступор, до тех пор пока не приводится теорема. Я бы в школе ожидал второго введения, благо и длины и косинус уже введены, а свертку рассматривал бы как легкий способ подсчета при введении координат, и тут была бы сразу видна инвариантность вводимого понятия. Без теоремы инвариантность не столь очевидна, и требует некоторых знаний в линейной алгебре уровня первого курса мехмата.

nemo2 (19.11.06 03:11) [17]

охо, а ты знаешь, что такие смышленные в математике люди, которым ты себя возомнил, доказав что-то одно, ТАК себя не ведут.

P.S. в деццкий сад

a dot b = |a||b|cos(a,b)= Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz Почему ? Найти похожие ветки

a dot b = |a||b|cos(a,b)= AxBx + AyBy + Az*Bz Почему ? Найти похожие ветки