Помогите с Матаном немного

← →
DillerXX © (2006-10-31 22:14) [0]

Завтра контрольная по последовательностям, вот, сижу готовлююсь... помогите кому не трудно, я тему в принципе всю понял, но есть некоторые вопросы...
1) lim (x^2-1)/(x^2-x-1) = 1 ? Правильно? x->inf 2) Доказать что lim (n/2^n) = 0 n->inf Дошёл естественно до n/2^n < Eps а дальше что-то в голову не приходит, как n выделить... 3) И вот отсуда тоже не понимаю как выделить n: Eps*n^2 - 2(3*Eps+4)n + 9*Eps + 15 > 0

Спасибо всем кто откликнулся, надеюсь поможите, а вопросы глупые что-то получились :( Но мне именно это не понятно...

← →
Cyrax © (2006-10-31 23:20) [1]

1. Правильно. lim (x^2-1)/(x^2-x-1) = lim (1 / (1 - 1/(x - 1/x))) = 1 / (1 - (1/inf - 0)) = 1
x->inf
2. Что-то похитрее, а логически rot d2^(n div |2^n) нужно проинтегрировать от -inf до ln(2^n)... (там уравнение 4-й степени получится, а дальше методом Монте-Карло)
3. Квадратное уравнение с отрицательным D при Eps -> 0 (Eps > 0) => парабола торчит вверх от Ox...

← →
Орион © (2006-10-31 23:27) [2]

блин, как хорошо что для меня это закончилось как страшный сон.
Правило 3З - Заучил, Здал, Забыл :)

← →
palva © (2006-10-31 23:35) [3]

Не надо интегралов - это вы еще не проходили.

2, 3) Не надо пытаться решать неравенство. Достаточно получить очень-очень грубую оценку.
Например для 2 можно доказать, что начиная с некоторого n 2^n > n^2
Тогда можно заменить знаменатель на n^2 и выполнить оценку.

← →
Cyrax © (2006-10-31 23:38) [4]

palva © (31.10.06 23:35) [3]

На экзамене препод потребует доказать (пункт 2) без оценок, на основе аксиом и теорем (после элементарных преобразований)...

← →
guav © (2006-10-31 23:40) [5]

> 2)

А правило Лопиталя, или как там это называется, применять можно ?

← →
Cyrax © (2006-10-31 23:40) [6]

"Математика - это игра в правила" (с) Мерлин А.В.

← →
Petr V. Abramov © (2006-10-31 23:40) [7]

> Орион © (31.10.06 23:27) [2]
> Правило 3З - Заучил, Здал, Забыл :)
не надейся на забыл. как НАДО будет - вспомнишь, как себя ни насилуй :)

← →
Орион © (2006-10-31 23:47) [8]

> [7] Petr V. Abramov © (31.10.06 23:40)

ну разве что "как надо будет". Пока не надо и слава Конструктору! %)

← →
DesWind © (2006-11-01 00:54) [9]

> Cyrax © (31.10.06 23:38) [4]

Картинку нарисует )))

← →
DesWind © (2006-11-01 00:55) [10]

У нас препода устраивала фраза "бесконечность более высокого порядка" )

← →
Petr V. Abramov © (2006-11-01 00:58) [11]

> DesWind © (01.11.06 00:55) [10]
> а у нас на форуме устраивает формулировка "ахриненно много" (некоторых:)
матан-то в чем провинился?

Да ни вчем. Просто достаточно доказать что 2^n растет быстрее n, продифференцировав их.

ИМХО, Во всех трех заданиях дифферинцируем до посинения ).

Имхо, пределы последовательностей могут проходиться до всяких там производных и соотвественно - до интегралов, Липиталя и прочего.

Сегодня у меня защита по матану. Как раз на эту тему. Решается вроде так.
2^n=[1+(2-1)]^n > n(n-1)/2. Следовательно 0<n/2^n<2/(n-1). Получатеся что данная последовательность зажата между бесконечно малыми, значит, ее предел равен нулю.

Написал контрольную... вот вопрос возник:
Я написал при решении lim n^3/3^n что "Очевидно, что существует n0, такое что для любого n >= n0 выполняется 3^n > n^4" и следовательно привёл задачу к виду
lim n^3/n^4 = 0
Можно так было?
и вот тоже lim (2^n)/(n+3)! я так же сказал что 2^n < n! и получил 1/((n+1)(n+2)(n+3)). Естественно везде n -> inf

Помогите с Матаном немного Найти похожие ветки