Простые числа

← →
TUser © (2006-10-30 09:16) [0]

Имеют ли простые числа физический смысл? Поясню. Вот деление чисел на рациональные/иррациональные бессмысленно, т.к. не существует физического, химического, биологического или какого-нибудь еще процесса, где поведение системы зависит от рациональности некоторого параметра. Типа при рациональном параметре процесс идет одним каким-нибудь способом, а при иррациональном - существенно другим. Значит такая классификация чисел не имеет физического значения, а важна лишь для математики.

Так вот - тот же вопрос про простые/составные числа. Я как-то полагал, что в природе это не важно, что нет процесса, который идет каким-нибудь одним образом, если некоторый параметр есть простое число, и как-то существенно иначе, если это число составное. С другой стороны - вот стоит передо мной компьютер. И можно написать программу, которая говорит УРА, если ей предоставляешь простое число, и грустит, если число составное. А выполнение программы в конечном итоге - некоторый физический процесс. Но уж больно сложный и искусственный.

Так вот. Можно ли придумать элементарный пример, где простота числа имеет важное значение для пути/результата некоторого процесса? Или это свойство имеет значение только в сложных искусственных машинах?

← →
Vlad Oshin © (2006-10-30 09:24) [1]

криптография на них основывается, например
а так чтоб физический процесс...

← →
Alx2 © (2006-10-30 09:24) [2]

>TUser © (30.10.06 09:16)

"Вот деление чисел на рациональные/иррациональные бессмысленно, т.к. не существует физического, химического, биологического или какого-нибудь еще процесса, где поведение системы зависит от рациональности некоторого параметра."

Существуют такие процессы. Биения, например. Резонансы некотрые.

← →
Внук © (2006-10-30 09:29) [3]

>>TUser © (30.10.06 09:16)
Вот существует такой процесс, как деятельность человеческого мозга. И он (мозг) озабочен протсыми числами. Значит, для этого процесса они имеют значение :))

← →
TUser © (2006-10-30 09:40) [4]

> Alx2 © (30.10.06 09:24) [2]

А где в биениях такая зависимость. Параметры там - частоты и амплитуды двух волн, результат - "длина волны биения", или как она там правильно называется. Вроде бы от рациональности ничего не зависит, или я не прав?

← →
Чапаев © (2006-10-30 09:42) [5]

Если число иррационально, период биения будет бесконечным, насколько я понимаю.

← →
Alx2 © (2006-10-30 09:43) [6]

>TUser © (30.10.06 09:16)
"Можно ли придумать элементарный пример, где простота числа имеет важное значение для пути/результата некоторого процесса? Или это свойство имеет значение только в сложных искусственных машинах?"

http://www.secamlocal.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/surprising.htm

← →
TUser © (2006-10-30 09:44) [7]

> Внук © (30.10.06 09:29) [3]

Мозг - система еще более сложная, чем компьютер. Опять же вопрос - почему простота числа так важна бывает в некоторых сложных процессах, при этом для элементарных процессов - маятник там качающийся, биения те же самые, даже популяционная генетика - не имеет совершенно никакого значения.

Криптография - опять же, большой сложный компьютер с кучей транзисторов. Да, там важно, простое число или нет.

← →
Чапаев © (2006-10-30 09:46) [8]

> для элементарных процессов - маятник там качающийся
Помнится, в ЭЛЕМЕНТАРНЫХ процессах (в атомной физике) простота числа таки имела значение. ;-)

Весь вопрос в том, что считать элементарным. ;-)

← →
Alx2 © (2006-10-30 09:48) [9]

>TUser © (30.10.06 09:40)

Как уже сказано в "Чапаев © (30.10.06 09:42)" - и период и "плотность" максимумов амплитуд. Или, например, если рассматривать бильярд в прямоугольнике (и не только), то от рациональности угла вылета шара зависит побывает ли он в каждой точке прямоугольника, или останутся свободные области.

← →
Чапаев © (2006-10-30 09:52) [10]

> если рассматривать бильярд в прямоугольнике (и не только)
> , то от рациональности угла вылета шара зависит побывает
> ли он в каждой точке прямоугольника, или останутся свободные
> области.
Гы. Самый главный вопрос моего детства: если в зеркальную комнату направить лучик, осветится ли она вся?.. ;-)

← →
Alx2 © (2006-10-30 09:58) [11]

>Чапаев © (30.10.06 09:52)

Есть книжка классная из серии "Библиотечка квант" - Г.А.Гальперин, А.Н.Земляков. "Математические бильярды" - любопытство (жаль, что не детское) удовлетворяет в полной мере, кажется, для всех мыслимых комнат:)

← →
Vlad Oshin © (2006-10-30 10:00) [12]

> если в зеркальную комнату направить лучик, осветится ли
> она вся?.. ;-)

вряд ли
если шарообразная - то замкнется при четвертом отражении
если иная(но из примитивов) - тоже, подозреваю замкнется
если, правда, с передвыподвертом какая нибудь...

← →
Alx2 © (2006-10-30 10:08) [13]

>Vlad Oshin © (30.10.06 10:00)

Есть теорема:
Пусть k - угловой коэффициент прямой, по которой начинает двигаться луч.
Пусть k0 - отношение длин стен комнаты
Если k/k0 - иррациональное число, то любая траектория с угловым коэффициентом k всюду плотно заполняет прямоугольник. То есть пересекает люой сколь угодно малый круг, лежащий внутри него.

То есть осветится вся.

Про окружность - тоже есть что-то подобное. При иррациональности - всюду освещается зона в некотором кольце около борта. Но остается часть в виде круга вокруг центра, где "всегда темно"

← →
palva © (2006-10-30 10:11) [14]

Был однажды свидетелем, как открывали шампанское, наклонив бутылку. Пробка стрельнула в угол потолка и отразившись по всем математическим законам легла на скатерть рядом с бутылкой. Это не всегда бывает, поскольку если пробка стукнется не круглой балдой, а мягкой частью, то потеряет скорость, и изменит направление не по законам отражения.

> [12] Vlad Oshin © (30.10.06 10:00)
Не настолько тяжкое у меня было детство, чтоб я о шарообразных комнатах думал... ;-) Представлялся самый обычный прямоугольный параллелепипед.

Это, наверно, у Думкина надо спрашивать, имеет ли p-адическая норма какой-нибудь физический смысл.

С рациональными числами - понял, что заблуждался. Про простые пока думаю и гуглю.

> Про окружность - тоже есть что-то подобное. При иррациональности
> - всюду освещается зона в некотором кольце около борта.
> Но остается часть в виде круга вокруг центра, где "всегда
> темно"

а как же с "отражение от окружности - прямой угол"?
там будет просто прямоугольник, вписанный в окружность. Разве нет?

> Чапаев © (30.10.06 10:12) [15]

:)
На самом деле, тоже думал про комнату. Только я думал, если бластером стрельнуть внутри, есть шанс выжить или нет
Пришел к выводу, что в шарообразном(как Восток :)) косм. корабле выжить можно

>Vlad Oshin © (30.10.06 10:44)

>а как же с "отражение от окружности - прямой угол"?

Это где такое?
Контрпример - правильный многоугольник с описанной окружностью. Его стороны - траектория луча.

да перепутал

Простые числа Найти похожие ветки