Дюжина несложных пятничных задачек

← →
MBo © (2006-09-15 08:53) [0]

1. Вася Пупкин, Петя и Коля собрались на рыбалку.
У Васи мопед, скорость C км/ч, а скорость пешехода P км/ч.
Вася может везти одного друга. Сначала Вася какое-то время
везет Петю, а Коля идет пешком, затем Петя слезает и идет пешком,
а Вася возвращается за Колей, они догоняют Петю, и все повторяется.
На сколько километров вся компания продвигается за час?
Какую долю времени Вася едет один?

2. Для нумерации всех страниц книги понадобилось 1890 цифр.
Сколько же страниц в этой книге?

3. Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж,
картину, корзину, картонку и маленькую собачонку.
Диван весил столько же, сколько чемодан и
саквояж вместе, и столько же, сколько картина и картонка вместе.
Картина, корзина и картонка весили
поровну, причем каждая из них - больше, чем собачонка.
Когда выгружали багаж, дама заявила, что
собака не той породы. При проверке оказалось, что
собака перевешивает диван, если к ней на весы добавить
саквояж или чемодан. Справедлива ли претензия дамы?

4. Бобчинский: Это вы, Петр Иванович, первый
сказали "Э!". Вы сами так говорили.
Добчинский: Нет, Петр Иванович, я так не говорил.
Это вы семгу первый заказали. Вы и сказали
"Э!". А у меня зуб во рту со свистом.
Бобчинский: Что я семгу первый заказал, это
верно. И верно, что у вас зуб со свистом. А все-таки
это вы первый сказали "Э!".
Выясните, кто первым сказал "Э!", если известно,
что из девяти произнесенных в этом диалоге фраз-
утверждений четное число верных.

5. Вася Пупкин шел домой вверх по течению
ручья со скоростью, в полтора раза большей, чем ско-
скорость течения, и нес две бутылки пива. На
ходу он бросил в ручей слабо початую бутылку, перепутав ее с
пустой. Вскоре, заметив ошибку, он бросил пустую в ручей
и побежал назад со скоростью вдвое большей той,
с какой шел вперед. Догнав плывущую слабо початую, он
достал ее из воды, повернулся, и пошел домой с прежней скоростью.
Через 40 секунд после того, как он вытащил бутылку, он
встретил пустую бутылку, плывущую ему навстречу. Насколько
раньше пришел бы он домой, если бы все время шел вперед?

6. 11,12,13,14,15,21,23,102
Найти следующее число.

7. Некоторые из 11 больших коробок содержат по 8 средних коробок.
Некоторые из этих средних коробок содержат по 8 маленьких.
Среди всех этих коробок 102 пустые. Сколько всего коробок?

8. На роторе лабораторной микроцентрифуги по окружности равномерно
распределены 12 гнезд для пробирок. Пробирки можно вставлять во все
гнезда или в часть их, но центровка не должна нарушаться, то есть
их общий центр масс должен находиться на оси. Все пробирки одинаковой массы.
Понятно, как расположить 2 или 12 пробирок.
А как быть, если надо отцентрифуговать ровно 5 пробирок?
Можно гнезда пронумеровать для удобства.

9. Малыш может съесть торт за 10 минут, банку
варенья - за 13 минут и выпить кастрюлю молока за
14 минут, а Карлсон может сделать это за 6, 6 и 7 минут
соответственно. За какое наименьшее время они
могут покончить с завтраком, состоящим из торта,
банки варенья и кастрюли молока?

10. На военных сборах Васе Пупкину доверили командовать
"партизанами". По его команде "Нале-ВО!" некоторые
стоящие в шеренге поворачиваются налево, остальные - направо.
После этого через каждую секунду каждые двое,
оказавшиеся лицом друг к другу, поворачиваются друг к другу
затылками. Прекратится ли движение в шеренге длиной N за конечное время, и если да,
то оцените, за какое?

11. Васе Пупкину нужно отсортировать 5 гирек разного веса.
Гоги с рынка согласен взвесить их на чашечных весах, но он
берет по рублю за каждое взвешивание. У Васи в кармане 7 рублей.
Помогите Васе придумать,как обойтись имеющейся суммой.

12. Вася Пупкин отдыхал в Дубай и подружился с нефтяным шейхом.
Перед отъездом шейх в благодарность за науку пить неразбавленную
водку с солеными огурцами решил вознаградить Васю. Он сказал:
К моему дворцу идет дорожка шириной в три плитки. Некоторые плитки белые,
другие - черные. Ты должен встать на одну из угловых плиток первого ряда,
и, переходя на плитки, имеющие общую сторону с текущей, дойти до
последнего ряда, не посещая ни одну плитку дважды. При каждом шаге
имеющаяся сумма удваивается, а затем, если ты встал на белую плитку,
то получаешь один дирхам.
Итак, подойдя к дворцу, Вася увидел дорожку длиной N (<80), сфотографировал ее,
ввел данные о цвете плиток в ноутбук.
Помогите Васе составить программу для расчета оптимального маршрута.
Исходные данные - длина N, массив цветов [0..2, 0..N -1].
Выходные данные - начальное поле и последовательность поворотов
(например, Up, Down, Right, Left, считая, что дорожка идет слева направо).
Пример: для дорожки длиной 2
Ч Ч
Б Б
Б Б
лучший маршрут с суммой 60 будет 2RULUR (2 означает начало с нижнего ряда)

← →
TUser © (2006-09-15 09:05) [1]

2. Первая и вторая страницы обычно не нумеруются. Чтобы получилось целое число страниц, предположу, что третья страница также без номера. Тогда получается 667.

← →
StriderMan © (2006-09-15 09:07) [2]

> 2. Для нумерации всех страниц книги понадобилось 1890 цифр.
>
> Сколько же страниц в этой книге?

цифр всего 10. разных. а не разных 1890. а вообще в книге 666 страниц получается.

← →
MBo © (2006-09-15 09:09) [3]

>TUser Первая и вторая страницы обычно не нумеруются
Специально во избежание разночтений же написал:
>Для нумерации всех страниц книги
:)

← →
Alx2 © (2006-09-15 09:12) [4]

6. 1011

← →
TUser © (2006-09-15 09:15) [5]

Ну, тогда это диавольская книга :)

← →
Гарри Поттер © (2006-09-15 09:15) [6]

8. Если представить центрифугу как циферблат, то:
11,1,4,6,8

← →
MBo © (2006-09-15 09:27) [7]

>Гарри Поттер © (15.09.06 09:15) [6]
Должно быть 0:

procedure TForm5.Button2Click(Sender: TObject); function ProbSum(A: array of Integer): Integer; var i: Integer; x, y: Double; begin x := 0; y := 0; for i := 0 to High(A) do begin x := x + 100 * Cos(DegToRad(A[i] * 30)); y := y + 100 * Sin(DegToRad(A[i] * 30)); end; Result := Round(Sqrt(x * x + y * y)); end; begin Caption := IntToStr(ProbSum([11, 1, 4, 6, 8])); end;

← →
StriderMan © (2006-09-15 09:31) [8]

> Гарри Поттер © (15.09.06 09:15) [6]

не сходится. получается (корень из 3) = 2, что не верно.

← →
Гарри Поттер © (2006-09-15 09:32) [9]

> [7] MBo © (15.09.06 09:27)

Я б так не смог ;)
На глазок-с :)

← →
MBo © (2006-09-15 09:36) [10]

>Гарри Поттер © (15.09.06 09:32) [9]
>На глазок-с :)

Ну это для контроля, а решение нужно искать аналитически, конечно, а не перебором

← →
StriderMan © (2006-09-15 09:39) [11]

Задачка в догонку:

есть 4 числа: 3, 3, 8, 8
как используя все 4 числа и простые математические операции (сложение вычитание, умножение, деление, скобки) получить число 24?

← →
TUser © (2006-09-15 09:42) [12]

10. Допустим, движение в шеренге из i человек прекращается за конечноре время. Пристроим еще одного. Очевидно, он может сразу стоять затылком к товарищам, а может лицом. В последнем случае, если сосед до окончания движения будет стоять к нему задом, то движение прекратится. А если повернется лицом - то тот отвернется затылком, задача опять сведана к случаю i. При N=2 движение очевидно закончится, по индукции то же врено для любого N. Вот с оценкой трабл.

← →
StriderMan © (2006-09-15 09:42) [13]

> MBo © (15.09.06 09:36) [10]
> >Гарри Поттер © (15.09.06 09:32) [9]
> >На глазок-с :)
>
> Ну это для контроля, а решение нужно искать аналитически,
> конечно, а не перебором

можно и перебором. не более 2^12 вариантов. а с учетом того что пробирок только 5, и того меньше.

← →
TUser © (2006-09-15 09:44) [14]

вариантов 3960 с учетом симметрии

← →
StriderMan © (2006-09-15 09:46) [15]

> TUser © (15.09.06 09:44) [14]
> вариантов 3960 с учетом симметрии

у меня получилось 3600
первую - все равно куда ставить. вторая = 5 вариантов (симметрия). 3, 4, 5 - соответственно 10, 9, 8 вариантов

← →
TUser © (2006-09-15 09:52) [16]

вторая - шесть вариантов

Имхо, 11*10*9*8 и поделить на два (из-за симметрии). Хотя некоторые варианты расстановки могут обладать собственной симметрией, так что - меньше.

Блин, в лабораторной практике-то все проще.

← →
McSimm © (2006-09-15 09:59) [17]

> MBo ©

Решение первой задачи не зависит от времени
> какое-то время
> везет Петю

?

← →
Тугодум © (2006-09-15 10:06) [18]

6. 1011

PS. google rules :)

← →
MBo © (2006-09-15 10:06) [19]

>McSimm
>Решение первой задачи не зависит от времени ?

Для получения групповой скорости (расстояние на время цикла) это несущественно

← →
MBo © (2006-09-15 10:08) [20]

>Alx2 © (15.09.06 09:12) [4]
>Тугодум © (15.09.06 10:06) [18]
6. 1011
Да.
А пару членов этого ряда слева? :)

2. 666 - верно

← →
Тугодум © (2006-09-15 10:09) [21]

7. 115.

← →
Alx2 © (2006-09-15 10:10) [22]

1. В среднем за час двигаются на (3*p+c)*c/(3*c+p) км.
Доля времени, которую Вася едет один = (c-p)/(3*c+p)

← →
Тугодум © (2006-09-15 10:10) [23]

MBo © (15.09.06 10:08) [20]

..., B, B, B,

:)

← →
cyborg © (2006-09-15 10:12) [24]

8. 1 3 5 8 10 ?

← →
cyborg © (2006-09-15 10:15) [25]

В > [6] Гарри Поттер © (15.09.06 09:15) оказывается то же самое.

← →
Тугодум © (2006-09-15 10:16) [26]

9. 12 минут 40 секунд

← →
Тугодум © (2006-09-15 10:19) [27]

10. Не уверен, что это "несложная пятничная задачка".
При N=4 возможно вечное движение, а возможно и полное отсутствие движения. Неужели требуется найти функию распределения вероятности длительности времени?

← →
cyborg © (2006-09-15 10:20) [28]

9 - 13 минут
Малыш есть варенье, а Карлсон торт и кастрюлю молока.

Тугодум © (15.09.06 10:09) [21]
7. 115.

Да

Alx2 © (15.09.06 10:10) [22]
1. В среднем за час двигаются на (3*p+c)*c/(3*c+p) км.
Доля времени, которую Вася едет один = (c-p)/(3*c+p)

Да

Тугодум © (15.09.06 10:10) [23]
точнее ..., B, B, B, 10

>cyborg © (15.09.06 10:12) [24]
8. 1 3 5 8 10 ?
нет, см. [7]

8.
[1, 2, 5, 6, 9]
и аналогичные им.

8.
Бумажку разрисовал :)
Тогда получается 1 2 5 8 9

9. 12 минут 40 секунд
9 - 13 минут

нет

StriderMan © (15.09.06 10:23) [30]
8. [1, 2, 5, 6, 9]
и аналогичные им

нет. Даже на глазок правая часть перевешивает

cyborg © (15.09.06 10:24) [31]
8.Бумажку разрисовал :)
Тогда получается 1 2 5 8 9

ОК.
А какой принцип?

> MBo © (15.09.06 10:28) [34]
> 8. [1, 2, 5, 6, 9]
> нет. Даже на глазок правая часть перевешивает

вот и нет.

пардон с цифрами попутал.
[12, 1, 5, 6, 9]

12 и 6 - уравновешены. 1 и 5 дают косинус 60 = 1/2, в сумме = 1, уравновешивает 9.

9. 12.5 минут наверное.
Малыш половину торта и половину молока = 12 минут, всё остальное Карлсон = 12.5.
Если пол минуты малыша приложить к варенью, то вроде получается 12 минут 15 секунд.

> А какой принцип?

Принцип - центр масс, не считал, на глазок и по логике :)

> Тогда получается 1 2 5 8 9
> ОК.

2и8 сокращаем (уравновешивают дркг друга), 5 ведь тяжелее чем 1 и 9? Равновесие между ними будет если углы будут одинаковыми. Или подвох какой есть?

MBo © (15.09.06 10:24) [32]

Точно, ошибся.
9. 12 минут.
Карлсон полностью ест самое выгодное (где отношение максимально - 13/6) - 6 минут,
Малыш полностью есть самое невыгодное (где отношение минимально 10/6) - 10 минут,
затем 4 минуты разницы Карлсон ест оставшееся (то, что стоит 7 минут и имеет отношение 14/7), и за 2 минуты Карлсон вместе с малышом они доедят те 3 минуты, что остались Карлсону.

> Если пол минуты малыша приложить к варенью, то вроде получается
> 12 минут 15 секунд.

Не, помоему неправильно :), там они непропорционально едят.

Дюжина несложных пятничных задачек Найти похожие ветки