Дюжина несложных пятничных задачек

← →
cyborg © (2006-09-15 10:40) [40]

> Если пол минуты малыша приложить к варенью, то вроде получается
> 12 минут 15 секунд.

Не, помоему неправильно :), там они непропорционально едят.

← →
Гарри Поттер © (2006-09-15 10:41) [41]

> [35] StriderMan © (15.09.06 10:34)
> 12 и 6 - уравновешены. 1 и 5 дают косинус 60 = 1/2, в сумме
> = 1, уравновешивает 9.

Попробуй на практике, если центрифуга не ускачет - с меня пиво :)

← →
StriderMan © (2006-09-15 10:43) [42]

> Гарри Поттер © (15.09.06 10:41) [41]

поставим пробирки с пивом. все что ускачет - твое :)

← →
Гарри Поттер © (2006-09-15 10:49) [43]

> [42] StriderMan © (15.09.06 10:43)

Фсе! Дошло.. :) Т.к. противоположные сокращаются, то углы между оставшимися одинаковые. Внатуре просто.

← →
MBo © (2006-09-15 12:58) [44]

Насчет центрифуги - в 12 местах можно равномерно распределить 2 или три пробирки - против друг друга и в вершинах равностороннего треугольника. Остальные наборы получаются комбинацией этих под любым углом, когда они не пересекаются - две пары, пара+тройка, три пары или две тройки и т.д. Нельзя установить только 1 или 11 пробирок.

>Тугодум © (15.09.06 10:39) [39]
>9. 12 минут.

Да, верно

← →
default © (2006-09-15 13:43) [45]

3. Да.
подразумеваю, что подмена в багаже могла быть только собачки...

← →
default © (2006-09-15 15:00) [46]

5. 2.5 мин.

← →
default © (2006-09-16 00:06) [47]

Правильно?

← →
SergP © (2006-09-16 09:42) [48]

10. Движение прекратится - это однозначно. А вот насчет времени пока рискну предположить что максимальное время равно N-1 секунд.

← →
SergP © (2006-09-16 09:45) [49]

Блин... А все самое интерестное уже решили...

← →
MBo © (2006-09-16 13:55) [50]

default © (15.09.06 13:43) [45]
3. Да.
подразумеваю, что подмена в багаже могла быть только собачки...
default © (15.09.06 15:00) [46]
5. 2.5 мин.

Верно

>SergP © (16.09.06 09:42) [48]
>10. Движение прекратится - это однозначно. А вот насчет времени пока рискну предположить что максимальное время равно N-1 секунд.

А есть простые соображения, как это наглядно показать?

> [51] MBo © (16.09.06 13:56)
> >SergP © (16.09.06 09:42) [48]
> >10. Движение прекратится - это однозначно. А вот насчет
> времени пока рискну предположить что максимальное время
> равно N-1 секунд.
>
> А есть простые соображения, как это наглядно показать?

Допустим имеем шеренгу. Те что повернуты направо - обозначим 0, тех, что налево - 1

Например имеем: 000000001

Теперь на каждой секунде комбинацию 01 меняем на 10.
Видим что единичка постоянно сдвигается влево. И сдвигаться она будет максимум N-1 раз пока не станет 100000000
Теперь допустим мы имеем несколько единичек:

001010101

Значит в конце концов получим 111100000, т.е. все сдвинутся влево. но в данном варианте потратится 5 шагов. Вобщем это понятно.

А теперь самый сложный вариант:
0000111

видим что движение последней единички затормозится на два хода, так как перед ней имеются 2 единички. Но в то же время ей придется "пройти путь" на 2 хода меньше, чтобы получилось 1110000
Получается что максимальное число ходов без торможения А = N-1
максимальное число торможений = максимальное число рядом стоящих единичек - 1 (B=NR-1)
и величина на которую уменьшается требуемое число ходов = общее кол-во единичек -1 (С=NO-1)

Имеем максимальное общее число ходов Z = A + B - C
Z=N-1+NR-1-NO+1 = N-1 + (NR-NO)

Так как максимальное число рядомстоящих единичек всегда не превышает общее число единичек, то NR<=NO NR-NO<=0

Отсюда Z <= N-1

>SergP
Да, все верно, красиво.
Можно еще график нарисовать - стоящего вправо изображать /, а влево - \, соединяя линии последовательно
Тогда горки-максимумы /\ будут означать места, в которых произойдет движение, и система будет сползать вниз, самые высокие горки будут неуклонно уменьшаться

4.
в парах утверждений

Это вы семгу первый заказали.
Что я семгу первый заказал, это верно.

А у меня зуб во рту со свистом.
И верно, что у вас зуб со свистом.

либо оба утверждения истинны либо оба ложны, значит они не влияют на чётность числа истинных утверждений в задаче и их можно отбросить

в парах утверждений

Б: Это вы, Петр Иванович, первый сказали "Э!".
Д: Вы и сказали "Э!".

Б: Вы сами так говорили.
Д: Нет, Петр Иванович, я так не говорил.

какое-то одно утверждение истинно значит вместе обе пары также не влияют на чётность и их можно отбросить

осталось одно утверждение
Бобчинский: А все-таки это вы первый сказали "Э!".
поскольку по условию четное число истинных утверждений, то Бобчинский врёт и он же и сказал "Э"

Дюжина несложных пятничных задачек Найти похожие ветки