Системы счисления

← →
grisme © (2006-07-20 21:11) [0]

Вот есть задачка: число 505 в с/с с основанием Y равно числу 101 в основании X.
Необходимо найти X.

P.S. я просто выразил X ч/з Y,что, как сами понимаете, просто..может кто-то даст решение ввиде чисел X и Y..Если мона объясните..:0)

← →
isasa © (2006-07-20 21:42) [1]

5*y^2+5=x^2+1;
x=sqr(5*y^2+5-1) ?

← →
isasa © (2006-07-20 21:43) [2]

x=sqrt(5*y^2+5-1) ?

← →
grisme © (2006-07-20 21:48) [3]

:) я же сказал, что сам выразил..:0)
может числовое решение возможно найти?)

← →
TJulia © (2006-07-20 21:50) [4]

x=3, y=1

← →
TJulia © (2006-07-20 21:51) [5]

Все решения нужны или одного хватит?

← →
MeF Dei Corvi © (2006-07-20 21:51) [6]

> y=1

А система счисления с основанием 1 существует?

← →
TJulia © (2006-07-20 21:52) [7]

Ой, это не подходит по смыслу, следующее надо считать.

← →
kess (2006-07-20 21:53) [8]

>А система счисления с основанием 1 существует?

Это коан, как хлопок одной ладонью.

← →
MeF Dei Corvi © (2006-07-20 21:54) [9]

Насколько я понял, тут условия, что
x,y - натуральные числа, y>6, x>1
y=8, x=18

← →
grisme © (2006-07-20 21:58) [10]

а может без последовательной подстановки в выведенную(хотя чего там выводить) мной и isasa формулой(или вами также) можно было найти?

← →
TJulia © (2006-07-20 22:06) [11]

x=7, y=3

← →
isasa © (2006-07-20 22:09) [12]

grisme © (20.07.06 21:58) [10]
Это как?
Для позиционной системы счисления, по моему, проще некуда.
Это простой случай(вторая позиция 0).
А если нет, да и цифр, штук шесть, например.
Задача может превратиться в довольно нетривиальную вещь. :)

Берется наименьшее решение - x=3, y=1. Тогда все решения получаются из равенства

(x+y*sqrt(5))/2=((3+sqrt(5))/2)^k

Юлия, а не могли бы дать ход решения, если это не простая подстановка, y до тех пор, пока x не целое..:0)

Если (x0,y0) - наименьшее целое положительное решение уравнения x^2-Dy^2=4 (D>1 - целое положительное бесквадратное), то все решения получаются из равенства
(x+y*sqrt(D))/2=((x0+y0*sqrt(D))/2)^k, k пробегает целые положительные числа. Уравнение имеет бесконечное множество решений.

Общий случай
Найти корень(положительное целое число больше 1) уравнения
Pn(X)-Сy==0,
где Cy=Pm(Y)=const.

Среди численных методов решения таких уравнений: метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона-Рафсона, ...
Это к справочнику по математике ... :)

могу дать способ получения бесконечного числа решений
пусть найдены такие x и y, что верно
5y^2+4=x^2, домножив левую и правую часть на x^2 и после преобразований получим 5(xy)^2+4=(x^2-2)^2
то есть новое x будет x_=x^2-2, а новое y: y_=xy
x=3;y=1 (отправная пара значений)
x_=7; y_=3;
и тд

могу дать способ получения бесконечного числа решений
пусть найдены такие x и y, что верно
5y^2+4=x^2, домножив левую и правую часть на x^2 и после преобразований получим 5(xy)^2+4=(x^2-2)^2
то есть новое x будет x_=x^2-2, а новое y: y_=xy
x=3;y=1 (отправная пара значений)
x_=7; y_=3;
и тд

Системы счисления Найти похожие ветки