Решить уравнение

← →
Новичоккк (2006-05-11 19:29) [0]

Брат учится в 10ом классе, попросил решить. Минут 15 ломал голову - ничего не придумал :)
sin(x)-2*cos(x)=2

← →
Alx2 © (2006-05-11 19:34) [1]

Pi*(1+2*n), Pi*(1+2*n)-arctan(4/3); n in Z

← →
Новичоккк (2006-05-11 19:38) [2]

Эм. Важен не результат, а ход решения :) С чего это самое решение начинать? Какой первый шаг?

← →
AlexanderMS © (2006-05-11 19:39) [3]

Можно заменить sin(x) на Корень(1 - cos(x)^2), тогда должно получиться.

← →
Alx2 © (2006-05-11 19:40) [4]

замена через основное тригономитрическое тожество.

Либо замена через тангенс половинного угла:

Получаем
2*(tan(1/2*x)-2)/(1+tan(1/2*x)^2) = 0

x = 2*(arctan(2)+Pi*n); n in Z

← →
Anonym (2006-05-11 19:44) [5]

cosx(tgx-2)=2
cosx=2
Нет решения (для cos x<1)
tgx-2=2
tgx=4
x=arctg(4)+pi*k, k{z

← →
фыва (2006-05-11 19:55) [6]

корень(1-cos(x)^2)-2cos(x)=2
1-cos(x)^2=4+8cos(x)+4cos(x)^2
-5cos(x)^2-8cos(x)-3=0
Пусть cos(x)=t
5t+8t+3=0
D=64-60=4
x1,2=-8+-2/10
x1=-1
x2=-6/10
cos(x)=-1 или cox(x)=-6/10

← →
Anonym (2006-05-11 20:00) [7]

cos(x)=-1 или cox(x)=-6/10
Решение абсолютно неверно, попробуй подставить свои корни в уравнение.

← →
Alx2 © (2006-05-11 20:06) [8]

>Anonym (11.05.06 20:00) [7]

А ты - свои :)

← →
Anonym (2006-05-11 20:21) [9]

> Alx2 (11.05.06 20:06) [8]
Сорри, посчитал в радианах, всё сошлось.

← →
Alx2 © (2006-05-11 20:33) [10]

>Anonym (11.05.06 20:21) [9]

Ну ведь неправда. Во-первых ты его решал... э несколько необычно

Твой ответ:
x=arctg(4)+pi*k, k{z

подставим при k=0 x=arctg(4) в sin(x)-2*cos(x)
получим sin(arctg(4) )-2*cos(arctg(4) )=2/17*sqrt(17)
(примерно 0.48507125007266594702)

А должно 2 быть

← →
Anonym (2006-05-11 20:37) [11]

Ты полностью прав... Похоже немного подзабыл тригонометрию.

Anonym (11.05.06 19:44) [5]
cosx(tgx-2)=2
cosx=2
переход неправильный. вот если б подробное было
cos(x)*[tg(x)-2]=0
тогда такой переход используется.
djn ult rhjtncz jib,rf

> Брат учится в 10ом классе, попросил решить. Минут 15 ломал
> голову - ничего не придумал :)
> sin(x)-2*cos(x)=2

Абсолютно навскидку, не думая - синус равен нулю, а косинус - минус единице. Это (2k+1)*pi, где k - любое целое.

Решить уравнение Найти похожие ветки