Математика для программиста

← →
TUser © (2006-03-28 15:11) [80]

> Думкин © (28.03.06 14:33) [79]

Собственно, люди, полагающие, что им не нужна математика, обычно думают примерно так - "да, на бумажке посчитать, там надо думать об оптимальности, а сегодня неоптимальность моего алгоритма компенсируется мощностью процессоров". Что является логическим заблуждением.

← →
Paul_K © (2006-03-28 16:50) [81]

> Юрий Зотов © (28.03.06 14:25) [78]
> И я в упор не понимаю, как
> можно научиться читать, не выучив сначала букв.

А программы для чтения текста? :) существуют дже они, разработаны умными дядьками. Специально для тех кто букв учить не хочет

← →
Думкин © (2006-03-28 18:28) [82]

> TUser © (28.03.06 15:11) [80]

Согласен. Но это вершина айсберга. Во многих вещах и мощь процессора не поможет. Результат может быть совсем далек от верного.
Как это ни покажется странным, но наблюдал баталии такого свойства: люди используют равные модели математические, потом строят расчетные модели (вроде как близкие) и получают далекие друг от друга результаты, и потом бодаются - как правило это из-за низкой общей подготовки. Они пытаются вложиться в расчеты раньше, чем исследовать соответствие моделей, корректность и т.п. Лишь бы что-то получить.
Имея один вектор получаем другой. И многие считают, что этого достаточно. Если не очень - то увеличим число точек. А то, что при этом можем удалятся от решения и невдомек. Хотя вроде бы все пучком. А в чем непучковость - тут на пальцах не всегда объяснишь.

← →
TUser © (2006-03-28 18:33) [83]

> Если не очень - то увеличим число точек. А то, что при этом можем удалятся от решения и невдомек.

Примерно говоря так. Все что угодно можно аппроксимировать полиномом сотой степени. Только такая чушь получается. Счастлив, что работаю под руководством людей, которые это понимают и могут мне объяснить.

← →
Думкин © (2006-03-28 18:50) [84]

> TUser © (28.03.06 18:33) [83]

Ну или так:
1. Имеем потенциальное обтекание осесиметричного эллипсоида. Найти распределение скоростей жидкости на нем. Задача имеет решение выписываемое в квадратурах.
2. Поробуем рассчетом получить. Строим модель считаем. Нечто получаем. Можем сравнить с точным ответом. Не подошло - ищем дальше.
3. Потом полученное прилагаем к обтеканию клина (в осесимметричном не знаю, есть ли решение в квадратурах, но все рассуждения можно к плоскому случаю свести - там точно есть). Если не сходится - можем подгонять метод дальше.
4. Дано произвольное осесимметричное тело. Получим результат. Где гарантия, что то, что мы получили близко к точному решению? И что увеличивая число точек мы все больше и больше приближаемся в какой-нибудь норме в определенном пространстве к точному решению? Исходя из метода применямого в 2-3 - у нас такой гарантии нет.
5. Гарантия может быть получена или очерчены границы построенного метода, но для этого и нужны приемы далеко выходящие за начальные рамки. К сожалению, понимание этого есть не у многих, даже тех кто вроде в этом.

← →
SkyRanger © (2006-03-29 01:03) [85]

Но опять же, надеюсь, спорить никто не будет, что нужно не только и сколько изучить "алфавит". Но и еще и "буковки" писать???
У нас же ситуация такая. Человек вызубривает "буковки" и кое как умеет их "писать".

Я за то чтобы было больше РЕАЛЬНЫХ практических задач.

К примеру тот же пресловутый красивый график построить. Не только математически, но и прогу написать. Хотя бы на Си или на Паскале используя Graph модуль...

← →
Думкин © (2006-03-29 05:10) [86]

> SkyRanger © (29.03.06 01:03) [85]

Лично я, в выражаемой вами позиции совершенно запутался. Кто на ком сидел - так и не понял.

← →
Думкин © (2006-03-29 05:20) [87]

А недостатка в РЕАЛЬНЫХ практических задачах и не наблюдается. Куда больше? Например, уменьшить трубное сопротивление при движении воды - для отопления хотя бы. Или взять грунт со дна не сделав воду мутной. Или экологически вменяемую добычу рудного и россыпного золота. И....
И чтобы дешево. Вам еще? Их есть у меня.

← →
Думкин © (2006-03-29 05:50) [88]

А у вас может ситуация и такая.
Но.... у вас а не у нас(с)

← →
Думкин © (2006-03-29 05:51) [89]

- Итак, что мы имеем.
- Простите, не мы, а вы. (с Операция Ы)

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 06:39) [90]

> SkyRanger © (29.03.06 01:03) [85]

Слова, слова... поистине велик и могуч русский язык. Ладно, давайте посмотрим, как Ваша позиция будет выглядеть не на словах, а на деле.

Вы хотели построить красивый график? ОК, пусть в результате некоторых измерений получилась вот такая кривая, заданная точками:
X Y 0 500 70 335 140 39 210 30 280 183 350 329 420 420 490 466 560 487 630 495 700 498
Задача - построить красивый график этой кривой. Только именно красивый, а не тяп-ляп. Вы же как раз о ней, красоте говорили?

Оси, их оцифровку и прочие бантики можно не рисовать, это вопрос техники и он не интересен. Интересна лишь сама кривая.

Стройте, увидим, что у Вас получится без теории. Результат в виде рисунка можно закинуть хотя бы на WebFile. Потом я закину туда же тот же график, но полученный уже с применением теории. Сравним - увидим, что она дает даже в такой простейшей задаче. Вот тогда и поговорим, чиста канкретна.

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 06:39) [91]

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 06:40) [92]

Упс... сорри за дубль.

← →
SkyRanger © (2006-03-29 09:16) [93]

Я "Чиста конкретна" никогда не гворил. Я вообще стараюсь избегать на форуме таких выражений и пальцезагибаний...
Я нигде не говрил о своей крутости и т.д.

← →
Думкин © (2006-03-29 09:19) [94]

График - пресловутый.
Вы - реально решающий задачи программист.
В чем заминка?

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 11:01) [95]

> SkyRanger © (29.03.06 09:16) [93]

"Чиста конкретна" - это я вставил в шутку. Возможно, неудачную.

Крутость тут тоже ни при чем. Надо всего лишь нарисовать график по заданным точкам, абсолютно ничего крутого в этом нет.

Но график этот должен быть красивым. Не в смысле "с рюшечками, бантиками и всеми цветами радуги", а в смысле "хорошо соответствовать точкам".

И раз уж Вы сами заговорили именно о такой задаче, то почему бы Вам не подтвердить свои слова на практике? Докажите делом, не словами, что хотя бы для этой простейшей задачки математика действительно не нужна.

← →
isasa © (2006-03-29 12:29) [96]

Юрий Зотов © (29.03.06 11:01) [95]
Но график этот должен быть красивым. ... "хорошо соответствовать точкам".

:) т.е. "гладким"

← →
Kerk © (2006-03-29 12:32) [97]

Юрий Зотов © (29.03.06 11:01) [95]
Докажите делом, не словами, что хотя бы для этой простейшей задачки математика действительно не нужна.

Задачка-то хоть и простая, но математическая. И решать математическую задачу без математики... хм.. очень смело. :)

← →
isasa © (2006-03-29 12:40) [98]

Kerk © (29.03.06 12:32) [97]
Задачка-то хоть и простая, но математическая.

Тут есть ньюансы.
Если апроксимировать массив, то да, скорее всего, математика.
Если интерполировать, т.е. проводить гладкую прямую через заданые точки, то - задача визуализации массива на экране ... к математике постольку - поскольку ее использует.

ЗЫ. Гладкая - имеющая непрерывную производную.

← →
Jeer © (2006-03-29 12:54) [99]

isasa © (29.03.06 12:40) [98]

..существование и непрерывность производных до порядка r

← →
isasa © (2006-03-29 12:59) [100]

Jeer © (29.03.06 12:54) [99]
..существование и непрерывность производных до порядка r

:) Для одного графика такой глубины не надо.

← →
Jeer © (2006-03-29 13:05) [101]

Я на глаз замечаю негладкость по второй:)

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 13:48) [102]

Точки взяты не с потолка. Грамотно подобранная аппроксимирующая функция непрерывна сама и имеет непрерывную производную бесконечного порядка (по крайней мере, при X > 0).

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 13:58) [103]

Впрочем, для того, чтобы получить "красивый" (т.е., гладкий "на глаз") график, не обязательно аппроксимировать целиком весь массив единой функцией, можно применить и кусочную интерполяцию. Однако, и в этом случае куски придется сращивать (в том числе и хотя бы по первой производной). И путь желающие попробуют сделать это без математики.

А ведь задачка-то пустяковая - всего лишь график нарисовать. Что ж тогда говорить о более сложных?

← →
Algol (2006-03-29 14:08) [104]

> А ведь задачка-то пустяковая - всего лишь график нарисовать

Хех, пустяковая.... Мой отдел примерно год делал систему построения графиков...

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 14:17) [105]

> Kerk © (29.03.06 12:32) [97]
> Задачка-то хоть и простая, но математическая.

Если решать ее так, как положено решать подобные задачи - то да, математическая. И тогда для ее решения нужно знать математику.

Но тут утверждалось, что для построения красивых графиков знание математики не требуется (по крайней мере, сверх школьного курса). А при таком подходе задача быть математической, естественно, перестает.

Уж не знаю, какой она тогда становится (логической? еще какой-то?), но ясно, что если для решения задачи математика не нужна, то и сама задача не математическая, это уж точно.

Что ж, как говорится - вперед, и с песней. Будем поглядеть, что из этого получится (если, конечно, вообще получится хоть что-нибуть путное).

← →
Юрий Зотов © (2006-03-29 14:19) [106]

> Algol (29.03.06 14:08) [104]

Тут система не нужна. Нужно просто нарисовать на канве формы (или еще где угодно) визуально гладкую линию. По конкретно заданным точкам и в единственном экземпляре, без всяких систем.

← →
Думкин © (2006-03-30 07:07) [107]

Странно, что до сих пор не возник вопрос о некорректности. Но и результат не видно. :(

← →
Юрий Зотов © (2006-03-30 22:45) [108]

> SkyRanger

Похоже, наша дискуссия завершилась естественным образом?
:о)

Ну так как, нужна программисту математика, или нет?

Если человек претендует на что-то большее, чем быть просто кодером (т.е., просто кодировать чужие алгоритмы), то все же нужна. И не только математика, знания в прикладных областях ему тоже совсем не помешают.

> Jeer © (31.03.06 13:51) [109]

Почему некорректно? Стандартная постановка задачи аппроксимации, что в ней некорректного?

Готов решить ее сам и рассказать весь ход решения. Тем самым доказав корректность постановки.

"ОК, пусть в результате некоторых измерений получилась вот такая кривая, заданная точками:"
никакая это не кривая, уже некорректность

То, что задача решаема - мы с вами понимаем:)

Но мы умеем, с нашим-то опытом, домысливать недосказанное или "творчески" выбрать более очевидный вариант решения, т.е переводить задачу из чисто математической в прикладную, инженерную.

- "Задача - построить красивый график этой кривой" - тут вообще не оговорено ничего, даже прохождение графика по точкам;
-"визуально гладкую,красивый график" - не математическая постановка;
-"и в единственном экземпляре" -бесконечно много, если не оговорены дополнительные условия;

Математики наверняка "наплюют" еще не одну тарелку:))

Ясно, что расчет (фора) был на математическую необразованность SkyRanger-а, но и он прав - отказываясь.

Ну, а кроме шуток, если бы SkyRanger владел хотя бы математикой в объеме школьного курса, то задачку можно решить не прибегая к "великим сложностям".
Считать ли это арифметикой - не знаю.

Тот, кто чертил когда-либо карандашом с использованием лекал - знает правило вычерчивания гладких линий: по лекалу визуально соединяются три точки, но рисуется линия только между двумя.
Такое "кусочное" сшивание дает вполне "гладкий и красивый" результат.
Безусловно, там заложена математика, в лекале:))

Дальнейшее развитие такого метода - сплайны, но это уже вглубь.

А каков минимальный порядок кривой, проходящей через три точки (только без Лобачевского) ? Как минимум, и этого достаточно - это часть круга или параболы, т.е. кривая второго порядка.
Найти коэффициенты уравнения параболы по трем точкам должен уметь любой ученик старших классов.
А далее - по методу лекала.

В этом случае не нужны интерполяционные формулы в явном виде.

Да..
Если бы еще и SkyRanger хоть что-то написал из своих "безматематических" мыслей по этому поводу, но он отказывается от некорректных задач, очевидно:))

> default © (31.03.06 14:21) [112]

Хочется надеяться, что Вам все-таки знаком математический термин, именуемый "таблично заданная функция".

> Jeer

Поиск математически строгого (тем более, единственного) решения задачей даже и не ставился (тем более, что оно, конечно же, не единственное).

Задачей ставилось просто-напросто нарисовать ЛЮБЫМ способом ЛЮБУЮ гладкую кривую, проходящую как можно ближе ко всем заданным точкам одновременно. Всего лишь.

И если кто-то сумеет написать программу, которая нарисует такую кривую и при этом не будет использовать математики сверх школьного курса - ОК, значит эту задачу действительно можно решить, не используя математики сверх школьного курса.

Но пока я не увидел ни кода такой программы, ни результата, который она выдает, я буду считать, что решить даже такую простенькую задачку и при этом не использовать математики сверх школьного курса - нельзя.

Точнее, такую программу нельзя написать за РАЗУМНОЕ время (за один день, например). А за полжизни, может быть, и можно.

А может, даже и за полжизни нельзя. Не проверял и не собираюсь. Вместо того, чтобы тратить полжизни, просто использую математику и напишу такую программу за пару-тройку часов.

А может, даже и быстрее получится.
:о)

Юрий Зотов © (31.03.06 18:09) [115]

Вообще-то речь шла не о "кто-то", а о сомневающихся в необходимости владения математикой в процессах программирования.

То, что лично я могу "нарисовать" кучу "школьных" вариантов решения такой задачи - надеюсь, ты не сомневаешься:))

> за пару-тройку часов.

На "старость" фору даду:))

> проходящую как можно ближе ко всем заданным точкам одновременно

Это уже корректировка постановки задачи и не один раз, причем.

Юрий Зотов © (31.03.06 18:09) [115]
таблично задана ф-ия, у неё есть график, но в моих понятиях график ф-ции не всегда есть кривая(чтобы была кривая надо кусочную непрерывность гарантировать хотя бы) а какая нафиг непрерывность для таблично заданной ф-ции?!:)

школьной математикой гладкую кривую можно получить из условия:
если есть некоторое число точек, то мы первую часть из них аппроксимируем
гладкой кривой и тогда вторую часть аппроксимируем тоже гладкой кривой, но ещё накладываем условие равенства производных этих двух гладких ф-ции в точке сцепления(для гладкого сращивания двух гладких кривых)

+[118]
конечно, нужно число сращиваемых кривых выбирать по числу точек
аппроксимирующие ф-ции можно брать полиномами(порядок их зависит от числа точек им накрываемых)

> Jeer © (31.03.06 18:36) [116]

> То, что лично я могу "нарисовать" кучу "школьных" вариантов решения
> такой задачи - надеюсь, ты не сомневаешься:))

В том-то и дело, что сомневаюсь. Не в тебе, конечно, а в том, эту задачу вообще можно хоть сколько-нибудь прилично решить школьными методами.

> На "старость" фору даду

Хех, вряд ли она потребуется. 2-3 часа - это вполне реальная оценка.

> default © (31.03.06 18:53) [118]

1. График любой ф-ции есть именно кривая. Прямая она на самом деле, или ломаная, или кусочно-гладкая, или кусочно-непрерывная, или еще что-то - неважно. Все это есть частные случаи общего термина "кривая".

2. Если понятия "аппроксимация" (а также методы решения аппроксимационных задач), "интерполяция" (а также методы решения интерполяционных задач) и "производная" (а также методы нахождения производной табличной функции) входят в школьную программу - то да, задачу можно решить в ее рамках.

В моей школьной программе такого не было. Если в современную школьную программу они действительно входят - хотелось бы увидеть решение. А заодно и узнать, сколько времени на него потребовалось.

Математика для программиста Найти похожие ветки