Пятничные головоломочки ;)

← →
MBo © (2006-01-27 10:01) [0]

1. Дана окружность радиуса R, на ее диаметре лежат центры двух меньших
окружностей, касающихся друг друга и большой окружности (малые окружности внутри большой).
Длина отрезка касательной к малым окружностям в их общей точке, заключенного в большой
окружности, равна T. Найти площадь, заключенную в большой окружности и вне меньших.

2. Некий спортсмен готовится к соревнованиям. Не будучи особо щепетилен
в вопросах морали, он решил, начав с сегодняшнего дня,
пользоваться запрещенным медицинским препаратом.
Прием препарата осуществляется 1 раз в день, доза - M грамм.
Требуется определить день, когда нужно прекратить прием препарата.
Известно, что допинг-контроль будет проходить на N-й день,
период полувыведения препарата из организма - L суток,
и для обнаружения его требуется содержание в организме не менее K граммов.

3.Купленные в подарок своим детям игрушки (пистолет, сумочку, куклу и машинку),
проказник-математик уложил в четыре разноцветные коробки, по одной игрушке в
каждую. Детишкам требуется узнать, что положено в каждую коробку, и забрать
только свой собственный подарок, не распаковывая коробки.
Детям отец заявил следующее:
- машинка и пистолет не в красной коробке;
- коробка с сумочкой находится между синей коробкой и коробкой с куклой;
- в зеленой коробке не сумочка и не машинка;
- желтая и зеленая коробки находятся около коробки с пистолетом.

4. В трехэтажном доме проведена скрытая проводка. Наружу провода выходят
только в двух местах: на третьем этаже и в подвале.
В том и другом случаях вывод представляет собой пучок из 11 абсолютно
одинаковых проводов. Какой конец провода в верхнем выводе соответствует
тому или иному концу провода в нижнем выводе, неизвестно. Именно это и
должен был установить монтер.
Чтобы выполнить свою задачу, он может сделать две вещи:
1) закоротить любые провода вверху или внизу, скрутив их концы;
2) отыскать замкнутый контур с помощью специального тестера, состоящего из батарейки и звонка. Если такой прибор присоединить к концам неповрежденного провода, раздастся звонок
Как за наименьшее число походов вверх-вниз решить проблему?

5. 100 человек стоят у трапа самолёта, у всех есть билеты, в самолёте
как раз 100 мест. Вдруг с места срывается сумашедшая старуха и занимает
первое попавшееся место. Дальше все идут по-очереди. Так как они нормальные
люди, каждый сначала пытается занять своё место по билету. Ну а если оно
занято, то какое попало. Какова вероятность того, что последний пассажир
сядет на своё место?

6. На книжной полке стоят три томика Пушкина по 300 страниц.
Книжный червь находится между обложкой первого тома и его первой страницей,
и проедает ход до обложки 3-его тома. Сколько дырочек он прогрыз?

7. Бросаем на отрезок случайным образом большое количество точек.
Затем для каждой точки находим ближайшую соседнюю точку и закрашиваем
отрезок между ними. Какая часть отрезка окажется закрашенной?

8. В памяти суперкомпьютера находится заполненная некоторым образом
матрица А[M,N] (M и N очень большие числа). Каждая клетка матрицы может
иметь значение 0 или 1. Необходимо придумать алгоритм для преобразования
матрицы следующим образом:
- Элемент в новой матрице A[i,j]=1, если в изначальной матрице в сторке i есть хоть один элемент =1 И в столбце j есть хоть один элемент =1.
- Иначе элемент в новой матрице A[i,j]=0.
Ограничение: в памяти нет места для временного размещения еще одной такой
матрицы, так как первая занимает 90% всей памяти компьютера.

9. Длинная линейка клеток.
Идём по ней, кидая кубик (как во всех детских играх).
Где-то далеко от начала N клеток подряд красные.
Какова вероятность не попасть ни на одну красную клетку?

10. Президент МОК вместе с заместителем продавали медали.
Каждая стоила столько тугриков, сколько всего медалей было выставлено
на продажу. После того как все были проданы, они начали делить деньги так:
президент берет себе 10 тугриков потом дает заместителю и так далее.
В конце он берет себе 10 тугриков и оставшиеся деньги отдает заместителю
и добавляет к ним свой Орден Почетного Легиона. Так сколько тугриков
стоит Орден?

← →
default © (2006-01-27 10:29) [1]

ай, а мне как раз уходить!
блин!
придётся позже подключаться...:(

← →
wal © (2006-01-27 10:39) [2]

6.
Обложка первого тома 1
Обложка второго тома 1
Страницы второго тома 300
Обложка второго тома 1

Итого 303

← →
wal © (2006-01-27 10:45) [3]

9.
Если N>=6, то 0 (6 - число граней кубика)
Иначе 1-N/6

← →
McSimm © (2006-01-27 10:52) [4]

> 6.

одну - обложка первого тома
:)

← →
Bless © (2006-01-27 11:06) [5]

1. Pi*sqr(T)/8

← →
Bless © (2006-01-27 11:33) [6]

10. 4 тугрика

← →
Yar_Guest (2006-01-27 11:44) [7]

1. Pi/2*(R^2+1/4*T^2) ?

← →
ferr © (2006-01-27 12:34) [8]

1. pi*T^2/8 как и в [5]

← →
ferr © (2006-01-27 12:59) [9]

3. Не уверен.
Пистолет - в синей Кукла - в зелёной Сумочка - в красной Машинка - в жёлтой

← →
Agent13 © (2006-01-27 13:08) [10]

8. Создаём два массива: X[M],Y[N]. Оставшихся 10% памяти компа на них должно хватить :)
X[I] = 1, если в строке I матрицы A есть хоть одна единица, иначе X[I] = 0
Y[J] = 1, если в столбце J матрицы A есть хоть одна единица, иначе Y[J] = 0
В новой матрице A[I, J] = X[I]*Y[J]

ЗЫ: Как-то слишком просто вышло, возможно чего-то не учёл :)

← →
Vlad Oshin © (2006-01-27 13:22) [11]

> 8. В памяти суперкомпьютера находится заполненная некоторым
> образом
> матрица А[M,N] (M и N очень большие числа). Каждая клетка
> матрицы может
> иметь значение 0 или 1. Необходимо придумать алгоритм для
> преобразования
> матрицы следующим образом:
> - Элемент в новой матрице A[i,j

если элемент - байт, то

поставим 2, по условию
в сторке i есть хоть один элемент =1 И в столбце j есть хоть один элемент =1,
и будем считать что это 1 в последующих прогонках

или поставим 3 и будем считать, что это 0 в последующих прогонках

заменим 2 на 1 , а 3 на 0

← →
MBo © (2006-01-27 13:45) [12]

>Bless © (27.01.06 11:06) [5]
>ferr © (27.01.06 12:34) [8]
>1. Pi*sqr(T)/8

Верно

>ferr © (27.01.06 12:59) [9]
>3.

Верно

>wal © (27.01.06 10:45) [3]
>9. Если N>=6, то 0 (6 - число граней кубика)
>Иначе 1-N/6

Первое утверждение, конечно, верно, а вот второе - нет ;)

>Agent13 © (27.01.06 13:08) [10]
Да, слишком просто. Разминка перед настоящей задачей :)

8. с таким изменением -
ограничение - использовать только O(1) памяти

← →
ferr © (2006-01-27 13:55) [13]

5. 36,5 - многовато для правильного ответа:)

← →
Yar_Guest (2006-01-27 13:59) [14]

> 8. В памяти суперкомпьютера находится заполненная некоторым
> образом

Чего-то мне кажется, что следующая матрица может состоять либо только из нулей, либо только из единиц

← →
Bless © (2006-01-27 14:04) [15]

MBo[12]>
В 10-й предполагается, что они делят так, чтоб каждому досталось поровну?
И что [6] (4 тугрика) неправильно? Или надо привести решение?

← →
ferr © (2006-01-27 14:32) [16]

7. Вероятность то что мой ответ правильный 1%. 50%

← →
MBo © (2006-01-27 14:57) [17]

>Bless © (27.01.06 14:04) [15]
>В 10-й предполагается, что они делят так, чтоб каждому досталось поровну?
Да
>И что [6] (4 тугрика) неправильно? Или надо привести решение?
Неправильно. На мелочи в конце попался ;)

>ferr
что-то я запутался в твоих ответах и процентах ;)

З.Ы. Про Пушкина пока не решили

← →
MBo © (2006-01-27 15:01) [18]

>Yar_Guest (27.01.06 13:59) [14]
010
000
110
превратится в
110
000
110

← →
Bless © (2006-01-27 15:21) [19]

MBo © (27.01.06 14:57) [17]
На мелочи в конце попался ;)

Гм... Проверил себя еще раз. Не нашел той мелочи. Вроде там и ошибиться негде, решение простое.
А вероятности того, что я не ошибся, совсем-совсем нет? :)
На всякий случай уточню: 4 тугрика - это стоимость Ордена (как и спрашивалось в задаче). То есть, президент отдал заму 6 тугриков и Орден.

← →
ferr © (2006-01-27 15:31) [20]

2. N + 1 - log( (1-v)*K/M + v^(N+1) , v), где v = 2 ^(-1/L)

← →
Bless © (2006-01-27 15:36) [21]

4. За 7 походов можно найти. Можно быстрее?

← →
default © (2006-01-27 15:40) [22]

10. действительно 4 тугрика выходит
5,8 задачи были
8 по-моему даже я решал:)

← →
ferr © (2006-01-27 15:47) [23]

объясните мне 6-ую

← →
McSimm © (2006-01-27 15:52) [24]

> З.Ы. Про Пушкина пока не решили

взаиморасположение книг не указано в условии.
вариантов решения несколько
поэтому ответ - одна дырка :)

Но даже если порядок томов правильный (1-2-3), неизвестно расположение первой страницы первого тома относительно следующего, поэтому тут тоже два варианта - 303 или 603

← →
Yar_Guest (2006-01-27 15:52) [25]

> MBo © (27.01.06 15:01) [18]

Да, Sorry, прочитал "или" вместо "и"

по поводу 10.
У меня тоже 4 тугрика за орден выходит, но интересно, как там это замечательное свойтсво доказывается?

← →
default © (2006-01-27 16:01) [26]

Yar_Guest (27.01.06 15:52) [25]
это уже другая задача
предпологается, что ответ в задаче единственен поэтому берём минимальное число медалей 6 c квадратом 36 и не замарачиваемся по поводу что бесконечно много чисел медалей квадрат которых оканчивается на 6 и имеет нечётное начиная с 3 число десяток
думаю, доказать это сложнее чем решить все задачи:)хотя как знать

← →
Bless © (2006-01-27 16:02) [27]

Даказать легко. Сейчас напишу :)

← →
MBo © (2006-01-27 16:06) [28]

>Bless © (27.01.06 15:21) [19]
ОК, насчет тугриков - допустим, медалей было 6, выручено тугриков - 36.
Сам получил 20, заму дал 16. Что дальше?

>Bless © (27.01.06 15:36) [21]
>4. За 7 походов можно найти. Можно быстрее?

Да

>взаиморасположение книг не указано в условии.
Ну раз это не оговаривается, значит, расположение стандартное, аккуратное

← →
default © (2006-01-27 16:10) [29]

MBo © (27.01.06 16:06) [28]
10. 2 тугрика
P.S два раза в одну воронку это надо умудриться ещё:)

← →
McSimm © (2006-01-27 16:10) [30]

> MBo © (27.01.06 16:06) [28]

т.е. не только по порядку, но и корешками наружу и не перевернуто :)

а вообще, попался я, конечно :)
153

← →
roottim © (2006-01-27 16:14) [31]

6. ^))
если корочки - это не обожки, то, при стадарном упорядоченном положениии томов, дырок до обложки 3 тома будет 1 + 1 + 1 + 300 + 1 + 1 = 3005

← →
roottim © (2006-01-27 16:15) [32]

6. ^))
если корочки - это не обожки, то, при стадарном упорядоченном положениии томов, дырок до обложки 3 тома будет 1 + 1 + 1 + 300 + 1 + 1 = 305

← →
default © (2006-01-27 16:22) [33]

roottim © (27.01.06 16:15) [32]
дырки по листам считаются, а листов в томе 300/2=150

← →
MBo © (2006-01-27 16:25) [34]

>McSimm © (27.01.06 16:10) [30]
>а вообще, попался я, конечно :)
>153
ага ;)

← →
Bless © (2006-01-27 16:28) [35]

> но интересно, как там это замечательное свойтсво доказывается?

1) Ну понятно, что если медалей N, то сумма полученных денег равна N*N.

2)Чтобы деньги поделились так, как указано в условии, их должно быть нечетное количество десятков плюс некоторое количество единиц.
Почему так?
Ну, председатель же делит
мне 10 - тебе 10 2 десятки
мне 10 - тебе 10 2 десятки
мне 10 - тебе 10 2 десятки
....
мне 10 - тебе 10 2 десятки
мне 10 - тебе мелочь + орден. 1 десятка + единицы с орденом.

3) В денежной сумме N*N нас интересуют только последние две цифры: последяя - это мелочь, отданная заму
и предпоследняя - отвечает за четность десятков. Должна быть нечетной.

Медалей теоретически может быть сколько угодно, хоть шестизначное число.
Но на последние 2 цифры произведения могут влиять только последние две цифры числа N (вспомните деление в столбик).
То есть, чтоб узнать последние две цифры произведения, нам необязательно получать квадрат числа N, достаточно перемножить возвести в квадрат число, равное последним двум цифрам числа N.
Например, чтобы узнать последние две цифры произведения
116*116 = 13456
достаточно перемножить
16 * 16 = 256

Итак, пусть N заканчивается на ЦИФРЫ x,y
Чтобы узнать на что заканчивается N*N, надо перемножить
(10x+y)*(10x+y)=100x*x + 20x*y + y*y

Первые два слагаемых дают нам четное количество десяток. Следовательно, все произведение будет иметь нечетное количество десяток, если y*y имеет нечетное количество десяток.
Проверив все цифры от 0 до 9, легко увидеть, что нечетное количество десяток нам дает только 6-ка. То есть, каково бы ни было число медалей, оно должно заканчиваться на 6.
То есть как ни крути, зам по-любому получит эти 6 тугриков и орден

← →
Bless © (2006-01-27 16:31) [36]

Блин, еле дошло с орденом :)

← →
roottim © (2006-01-27 16:46) [37]

> default © (27.01.06 16:22) [33]

вот блин, аднака :)). На то они и пятничные (то биш на невнимательность) :)))

1. млин, давно геометрию не вспоминал. у меня так:

C - точка пересечения хорды-касательной с диаметром и точка соприкосновения малых окружностей
D - расстояние от О (сентра б.окр) до С
A - точка пересечения касательной с окружностью

СD перпендикулярна диаметру исходя из ттого, что касательна к малым окружностям, а значит перепендикулярна их радиусам совпадающим с диаметром б.окр
отседа вроде как доходм ОС, так сказать дельту от центра б.окр, по примитивному(что быстрее в голову пришло) правли пифагора и плучаем
ОС = sqrt(R2 - (t^2)/4)
r1 радиус первой малой.окр
r1 = R + ОС соответственно площадь s1 = pi*(R + ОС)^2
r2 радиус второй малой.окр
r2 = R - ОС соответственно площадь s2 = pi*(R - ОС)^2
s0 площад б.окр : s0 = pi * R^2
отсюда вроде как можно найти искому S = s0 - s1 - s2
подставлять всё влом

← →
roottim © (2006-01-27 16:49) [38]

читать:
СО перпендикулярна диаметру
D излишне

← →
Yar_Guest (2006-01-27 16:50) [39]

> default © (27.01.06 16:10) [29]
> MBo © (27.01.06 16:06) [28]
> 10. 2 тугрика
> P.S два раза в одну воронку это надо умудриться ещё:)

Действительно два.
Обалдеть :)

4. А скручивать можно только по два провода?

← →
Yar_Guest (2006-01-27 17:26) [41]

4. у меня за 3 получилось вроде

>Bless © (27.01.06 17:04) [40]
>4. А скручивать можно только по два провода?

Нет, любое количество

>Yar_Guest (27.01.06 17:26) [41]
>4. у меня за 3 получилось вроде
3 прохода по лестнице (вверх-вниз-вверх)?

← →
Yar_Guest (2006-01-27 17:42) [43]

> MBo © (27.01.06 17:36) [42]
> >Yar_Guest (27.01.06 17:26) [41]
> >4. у меня за 3 получилось вроде
> 3 прохода по лестнице (вверх-вниз-вверх)?

вниз-вверх-вниз (так легче) :)

2. b=2L-N+1
[-b+sqrt(b^2+(8KL/M))]/2

>default © (27.01.06 18:05) [44]
>2. b=2L-N+1
>[-b+sqrt(b^2+(8KL/M))]/2

Не то. У ferr[20] ответ похож на верный. Как решал?

MBo © (27.01.06 18:33) [45]
n-число дней приёма препарата
за L дней выводится половина имеющего количества препарата в организме(как я понял из условия), предполагая равномерность выведения, за сутки выводится 1/2L препарата
за n дней в организм поступило nM препарата
n2-число дней неприёма препарата
имеем n+n2+1=N --> n2=N-n-1
стало быть за n2 дней выведется из организма (1/2L)*n2*nM
останется nM-(1/2L)*(N-n-1)*nM, приравниваем последнее выражение к K
(узнаем при каком n перед допинг-контролем останется K грамм и значит на n-ом дне стоит прекратить приём аппарата)
решаем квадратное уравнение и берём нужный корень

> за n дней в организм поступило nM препарата

так нельзя

Огласите список нерешенных пожалуйста.

> Bless © (27.01.06 15:36) [21]
> 4. За 7 походов можно найти. Можно быстрее?

Ого... Если я правильно понял условие, то одного похода туда-сюда достаточно...

> Ого... Если я правильно понял условие, то одного похода
> туда-сюда достаточно...

Т.е. два... Один раз вверх, другой - вниз...

4.
Решение:

1. Идем в подвал.
2. Закорачиваем провода группами: одна группа - 4 провода, вторая - 3 провода, третья - 2 провода, и еще два провода остаются ни с чем не закороченными.
3. Идем вверх.
4. Прозваниваем и отыскиваем наши группы.
Нумеруем провода, в группе где их 4 так: 1-2-3-4, в группе где 3 так: 5-6-7, в группе где их 2 так: 8-9, оставшиеся 10 и 11
5. соединяем по группам: 1-5-8-10, 2-6-9, 3-10
провода 4 и 11 оставляем ни с чем не закороченными.
6. Идем вниз
7. Запоминаем как были провода закороченными ранее (маркируем их допустим цифрой обозначающей кол-во проводов в группе, например 4,3,2,0
8. Рассоединяем провода и прозваниваем, делаем на них вторую маркировку по количеству проводов в новой группе (4,3,2,0)
8. по первой и второй маркировках определяем номер провода соответствующий номеру на верху.
Первая маркировка - вторая маркировка - реальный номер соотв. 3-му этажу
4 - 4 - 1
4 - 3 - 2
4 - 2 - 3
4 - 0 - 4
3 - 4 - 5
3 - 3 - 6
3 - 2 - 7
2 - 4 - 8
2 - 3 - 9
0 - 2 - 10
0 - 0 - 11

8. решал я её когда-то если не ошибаюсь

в плане идеи решения тут всё достаточно просто:
если есть хоть одна нулевая строка и хоть один нулевой столбец, то можно такую строку и столбец использовать в смысле [10]
перед перезаписью их нужно только иметь две переменные: для сохранения номера строки и номера столбца
после использования их для преобразования матрицы забиваем их нулями использую вышеуказанные две переменные для получения номеров

если первое условие не выполнено, то матрица остаётся без изменения

поправка
"если первое условие не выполнено, то матрица остаётся без изменения"
--->
если первое условие не выполнено, то в матрице нужно все нули сменить единицами

9. можно рекуррентное решение предложить
надо было писать не "Где-то далеко от начала", а "на бесконечном расстоянии от начала"
пусть не практично, но принципиально для решения

SergP © (27.01.06 21:58) [49]
> Bless © (27.01.06 15:36) [21]
> 4. За 7 походов можно найти. Можно быстрее?

Ого...

:) Да ладно, я ж только по 2 связывал. Если по сколько угодно, то я за 3 похода могу.
Хотя 2 похода в [51] - вне конкуренции, конечно. И красиво притом. Респект.

Пятничные головоломочки ;) Найти похожие ветки