Неловко как-то просить, вроде и образование высшие ...

← →
Maximator Vetera (2003-01-10 19:49) [0]

Но задачу решить не могу.

Материальная точка массой 1 г. начинает двигаться в среде прямолинейно под действием силы, пропорциональной времени движения, с коэфф. проп-ти k1=2*10e-5 кг*м/с3. Найти скорость точки через 3 секунды после начала движения, если сила сопротивления среды пропорциональна скорости движения с коэфф. про-ти k2=0.003 кг/с.

Что я вам должен?

← →
Axis_of_Evil (2003-01-10 20:24) [1]

нужно ркшить диффурр
m*dv/dt + k2*v - k1*t = 0;
я лично такие решать не умею.

попробуем численно, т.е. с шагом dt прогоним это дело

/////////////////////////////////////////////////////////////////
var
k1, k2, Vold, Vnew, dt, t: Extended;
m: Extended;
begin

m := 0.001; // kg
k1 := 2.0E-5; //
k2 := 0.003; //
dt := 0.01; // s
t := 0.0;

Vnew := 0.0;
Vold := 0.0;

while (t <= 3.0) do
begin
Vnew := (m*Vold + k2*dt* Vold + k1*dt*dt)/(m + k2*dt);
Vold := Vnew;
t := t + dt;
end;
end;
/////////////////////////////////////////////////////////////////

результат = 0,000584466019417469 м/с

для столь большого сопротивления среды - вроде нормально.

← →
Axis_of_Evil (2003-01-10 20:38) [2]

Очень не уверен в вышенаписанном, додумываю

← →
Maximator Vetera (2003-01-10 20:39) [3]

2Axis_of_Evil ©
Большое спасибо.
И не верю я после этого, что все люди эгоисты.

← →
Axis_of_Evil (2003-01-10 20:42) [4]

Так не правильно же

вот правильно,и вообще проанализируй сам (не доверяй нестудентам)
заменяем
Vnew := (m*Vold + k2*dt* Vold + k1*dt*dt)/(m + k2*dt);
на
Vnew := (Vold * m - k2 * Vold * dt + k1 * t * dt)/m;
и имеем
0,0178446762263347
это вроде ближе к правде

← →
Maximator Vetera (2003-01-10 21:07) [5]

Спасибо, решу дифуру в МаthCad или методом Рунге-Кута и сверю с этим результатом.

← →
Думкин (2003-01-11 10:24) [6]

x=A*t^2+B*t+C

A=(k1)/(2*(m+k2))
B= k1/k2
C = 0

← →
Думкин (2003-01-11 10:27) [7]

Дико извиняюсь B=0 - записал неаккуратно и вляпался.

← →
Думкин (2003-01-11 10:33) [8]

В общем простите старого - совсем учумел, суббота - пивка тяпнул и несу разное:

A = k1/(2*k2)

B = -k1*m/k2

← →
Maximator Vetera (2003-01-12 18:05) [9]

Спасибо

← →
Думкин (2003-01-13 05:15) [10]

Общее решение выглядит так:
K*Exp(R*t)+A*t^2+B*t+C
A,B,R - находятся из ур-ия.
K,C - из начальных условий.

← →
Axis_of_Evil (2003-01-13 09:22) [11]

Новая версия (что ж я глупый столько раз ошибся?):

var
k1, k2, Vold, Vnew, dt, t, m: Extended;
begin

k1 := 2.0E-5;
k2 := 1.0E-3;
Vold := 0.0;
Vnew := 0.0;
m := 0.001;
dt := 0.01;
t := 0.0;

while (t <= 3.0) do
begin
Vnew := (Vold*m - k2*Vold*dt + k1*t*dt)/m;
Vold := Vnew;
t := t + dt;

end;
end;

Vnew = 0,0409808178814257

← →
Думкин (2003-01-13 09:27) [12]

Есть аналитика - зачем считать пошагово?

Неловко как-то просить, вроде и образование высшие ... Найти похожие ветки