Уважаемые Мастера, очень нужна ваша помощь !!!

← →
Tornado (2002-10-09 12:49) [0]

Есть у меня такое задание:

Перевести число 175,34 из десятичной системы счисления в двоичную. Погрешность при этом не должна превысить 0,01. Изложить соображения, поясняющие как достигается заданная точность перевода.

Пожалуйста, помогите, я уже замучился, давно с двоичной алгеброй не имел дела. Перевести число - без проблем, но вот что еще нужно: округлить полученное число (10101111,0101011 - вродь правильно перевел) и сделать проверку. У меня есть чужой примерчик, но никак я что-то не разберусь, подкиньте идейку, весь инет излазил. Огромное спасибо заранее.
Вот пример:

Перевести число 127,45 из восьмеричной системы счисления в шестеричную. Погрешность не должна превысить 0,1%. а) Определим абсолютную максимально допустимую погрешность. Десятичный эквивалент исходного числа равен 1*64 + 2*8 + 5*1 + 4/8 + 5/64 = 85,578 (с точностью до 0,001) 0,1% от числа 85,578 составляет примерно 0,09 в десятиной системе счисления. б) Определим количество цифр в дробной части числа в искомой (шестеричной) системе счисления. Веса соответствующих разрядов дробной части числа: Номер разряда -1 -2 -3 Вес разряда 1/6 1/36 1/216 Вес единицы разряда -2 не достигает величины 0,03. Следовательно, для числа в новой системе счисления требуется получить 2 точные цифры после запятой, а для этого надо вычислить три цифры после запятой и округлить полученное значение. в) Переведем целую часть числа делением на 6. Делимое Частное Остаток 127 16 3 16 2 2 2 0 2 Целая часть в новой системе счисления равна 223. г) Переведем дробную часть умножением на 6 Целая часть Дробная часть 0, 45 3, 26 1, 64 4, 70 Дробная часть до округления равна 0,314 д.) Результат (в шестеричной системе счисления): до округления после округления 223,314 223,32 е.) Проверка. Для проверки преобразуем число 223,32 в десятичную систему счисления. Оно равно 2*36 + 2*6 + 2*1 + 3*(1/6) + 2*(1/36) = 85,194 (с точностью до 0,001). Абсолютная погрешность перевода (85,578 - 85,194) = . . .

← →
MBo (2002-10-09 12:59) [1]

для обеспечения точности не хуже 0.01 нужно иметь 7 знаков после запятой в двоичной записи - 1/128

← →
Tornado (2002-10-09 13:18) [2]

> MBo © (09.10.02 12:59)

Да, согласен, я так и сделал (правильно?):

Номер разряда -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
Вес разряда 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128

А как это число округлить и проверить? Сейчас в этом загвоздка. И еще, в примере (см. выше) искался 0,1% от 127,45 (0,09) а потом, когда определили веса пишется:
Вес единицы разряда -2 не достигает величины 0,03. Вот 0,03 - это откуда? Спасибо огромное за ответ

← →
Jeer (2002-10-09 13:21) [3]

Tornado © (09.10.02 12:49)
>(10101111,0101011 - вродь правильно перевел)

И перевел неверно
Дробная часть, с учетом поста MBO,
выглядит так
0.34 ~ 0.0101011 == 0.3359375 (e = 0.0041)

← →
Jeer (2002-10-09 13:25) [4]

>И перевел неверно
Rollback, сорри

e = x - (A0*2^(-1)+A1*2^(-2)+A2*2^(-3)+...A(n-1)*2^(-n))

← →
MBo (2002-10-09 13:29) [5]

Добавлю, что в приведенном примере указана погрешность 0.1 %, т.е. относительная (ошибка/значение), а у тебя в задаче написано просто 0.01, т.е. подразумевается абсолютная погрешность.

Уважаемые Мастера, очень нужна ваша помощь !!! Найти похожие ветки