Геометрическая задачка для 8-го класса.

← →
MC TOL (2001-12-03 14:40) [0]

Привет всем! Кто желает размять голову - вперед! Женщина в отделе подкинула задачку с олимпиады по геометрии (8-й класс). Изобразить не получится, так что берите ручку, бумагу и рисуйте сами. Итак: дан треугольник ABC, в нем проведены высота BO и медиана BD. Углы ABO, OBD и DBC равны. Определить углы треугольника ABC.
С интересом жду ваши мнения, может быть решение

← →
p@s (2001-12-03 15:00) [1]

A - 60
B - 90
C - 30
И это задача с Олимпиады :((((

← →
MBo (2001-12-03 15:36) [2]

>И это задача с Олимпиады
ну смотря какого уровня олимпиада - для начального вполне.
Проще т. синусов решения есть?

← →
p@s (2001-12-03 15:48) [3]

Я давно в школе учился и все забыл :(
Решал через определение тангенса. Не думаю, что это было проще.

← →
troits (2001-12-03 16:41) [4]

Пусть угол ABO = OBD = DBC = alpha.
Треугольники ABO и OBD равны(очевидно) => AO = OD = x.
Опустим из точки D перпендикуляр DF на сторону BC. Треугольники DBO и DBF равны (тоже очевидно - все это признаки равенства прямоуг. тр-ков). Треугольник DFC - прямоугольный, причем DF = x(из равенства), DC = 2x, из условия. Из этого следует, что угол DCF = 30 => 2 * alpha = 60 ,alpha = 30 и угол A = 60.

← →
troits (2001-12-03 16:45) [5]

Да, насколько я помню, в 8 классе т. sin еще не было. IMHO она была в 9.

← →
p@s (2001-12-04 05:33) [6]

2troits
Треугольники DBO и DBF равны - с какой это стати. Они не равны. Может букву не ту написал.
т. синусов точнов девятом проходят.

← →
MBo (2001-12-04 07:05) [7]

>DBO и DBF равны
по двум углам и общей стороне
оптимальное решение

← →
p@s (2001-12-04 07:32) [8]

2 troits
Сорри. Не внимательно читал. Не из той точки высоту опустил.

Геометрическая задачка для 8-го класса. Найти похожие ветки