[Комбинаторика] Помогите подсчитать вероятность выиграша

← →
AlexKniga (2003-12-03 15:55) [0]

Помогите подсчитать вероятность выиграша в лотереи "Banner". Постановка задачи:
В N=20 ящиках спрятаны M=10 букв. В каждом ящике не более одной буквы. Открываем K ящиков, M<=K<=N (в д.с. K=13). Какова вероятность V, что мы найдем все M букв?
(Буквы по ящикам рассыпаны случайно, и открываем мы ящики тоже произвольно.)

Правильно ли я решил, что при K = N-1, вероятность проигрыша = 1/N, и следовательно, V = 1-1/N?

← →
Игорь Шевченко (2003-12-03 15:56) [1]

ВыигрЫша

← →
nikkie (2003-12-03 16:07) [2]

способов разложить Y букв в X ящиков - число сочетаний из X по Y
C_X^Y = X!/(Y!(X-Y)!)

следовательно, вероятность выигрыша -
C_K^M / C_N^M = (K!(N-M)!)/(N!(K-M)!)

← →
Vlad Oshin (2003-12-03 16:08) [3]

неправильно

← →
AlexKniga (2003-12-03 16:09) [4]

<off>Плохо правки нет собственных сообщений.
2 Модератор
Поправь, плииз.</off>

← →
T (2003-12-03 16:36) [5]

Найдем все буквы, если в К испытаниях будет встречено М букв (непустых ящиков). Вер-ть успеха в каждом испытании = M/N.
Нам нужно найти вер-ть M успехов в К испытаниях, это кажется схема Бернулли.
По ссылке: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node19.html#SECTION00051000000000000000
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятностью р, «неудача» — с вероятностью 1-р.
Теорема 10 (формула Бернулли).
Обозначим через Ч число успехов в К испытаниях схемы Бернулли. Тогда вер-ть того,что (Ч = М) = (С из К по М)*(р^M)*(1-p)^(K-M)

← →
T (2003-12-03 16:46) [6]

Сорри, ошибка вышла, испытания не независимые, схема Бернулли не пройдет

← →
AlexKniga (2003-12-04 14:55) [7]

Up!

← →
ИдиотЪ (2003-12-04 15:10) [8]

AlexKniga ©
пытался решить случай для К=M
идея у меня следующая:
делю все буквы ровно на 2 кучки (как я понимаю каждой буквы по паре, иначе вообще абсурд) и определяю кол-во нужных доставаний из одной кучки и оставшейся части из другой. Пока думаю

← →
AlexKniga (2003-12-04 16:14) [9]

Эта же задача, вид сбоку (c):
В мешке находиться N шаров, из них M черных. Какова вероятность V, что за K попыток мы вытянем все M черных шаров?
M<=K<=N

← →
AlexKniga (2003-12-04 16:17) [10]

Решение при K=M:
V = M! * (N-M)! / N!

← →
AlexKniga (2003-12-04 17:04) [11]

2 nikkie
Да, похоже. Чегой-то я не сходу сообразил, что ты прав.

В д.с. (N=20 M=10 K=13) V=1/646
Мы нигде не ошиблись? Скупив 646 билетов по полтиннику, я с вероятностью 60% (цифра по памяти, дома проверю) я выигрываю автомобиль?!

[Комбинаторика] Помогите подсчитать вероятность выиграша Найти похожие ветки