Главная страница
    Top.Mail.Ru    Яндекс.Метрика
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2002.12.26;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Вниз

Задачка :)   Найти похожие ветки 

 
RV   (2002-12-05 10:48) [0]

на берег с корабля сошли 10 матросов, напились, вернулись, попадали на койки.
Какова вероятность, что хоть 1 окажется на своей койке?


 
Johnmen   (2002-12-05 10:53) [1]

90%


 
RV   (2002-12-05 10:54) [2]

Johnmen © (05.12.02 10:53

не-а :)


 
stone   (2002-12-05 10:54) [3]

50 %
или окажется или не окажется


 
RV   (2002-12-05 11:16) [4]

хорошо, увеличим кол-во матросов до миллиона
какая вероятность?


 
Виктор Щербаков   (2002-12-05 11:18) [5]

RV ©
А может ты сформулировал не точно?
Может надо так:
Какова вероятность, что ТОЛЬКО 1 окажется на своей койке?


 
RV   (2002-12-05 11:21) [6]

Виктор Щербаков © (05.12.02 11:18)
нет, ХОТЯ БЫ один

ЗЫ
много не пей сегодня :)


 
Johnmen   (2002-12-05 11:28) [7]

>RV ©

9=(1 на своем,2 на своем, 3, ..., 8, 10)
10=см.9+ни одного на своем
итого 9/10


 
RV   (2002-12-05 11:33) [8]

Johnmen © (05.12.02 11:28)

да нет
не помню как, но не так
если интересно, принесу выкладку
а помню только ответ

подсказка - задействованы перестановки
1-1/(...)
что вместо многоточия?


 
Kaban   (2002-12-05 11:33) [9]

А для решения задачи нужно знать вроятность попадания матроса в свою койку, подозреваю, что она больше, чем просто 1/10


 
LongIsland   (2002-12-05 11:36) [10]


> RV © (05.12.02 11:33)


> что вместо многоточия?

Уж не количество ли матросов, умноженное на количество коек?:-)


 
RV   (2002-12-05 11:39) [11]

Kaban © (05.12.02 11:33

предполагается, что других матросов на корабле нет
хотя миллиона я думаю достаточно, если только это не китайская подлодка :)


 
Кот Бегемот   (2002-12-05 11:39) [12]

"В живых должен остаться только ОДИН" @Highlander


 
Kaban   (2002-12-05 11:43) [13]

я имею ввиду, что, возможно, как бы ни напивались матросы, они на автопилоте находят свою койку, т.е. распределение данной случайной величины не равномерное


 
LongIsland   (2002-12-05 11:43) [14]


> Кот Бегемот © (05.12.02 11:39)

:-)


 
Кулюкин Олег   (2002-12-05 11:43) [15]

Всего сто вариантов размещения (10*10), вариант, когда все матросы не на своих койках только один ((с)Highlander).
Значит вероятность что хоть 1 окажется на своей койке равна
1-(1/100) = 99%


 
Кулюкин Олег   (2002-12-05 11:45) [16]

Я не учитывал замечание от Kaban © (05.12.02 11:43).
Матрос, как бы пьян он не был, не ляжет на шконяру старшего по сроку службы товарища :)


 
Kaban   (2002-12-05 11:46) [17]

Если распределение равномерное, то ответ, похоже, 1 - 9!/10!


 
Бурундук   (2002-12-05 11:47) [18]

Кулюкин Олег © (05.12.02 11:43)
На самом деле всего 10! вариантов.


 
Johnmen   (2002-12-05 11:48) [19]

>RV © (05.12.02 11:33)

задача о перестановках - это как раз первое, что приходит в голову...


 
Кулюкин Олег   (2002-12-05 11:49) [20]

2 Бурундук (05.12.02 11:47)
Пожалуй, Вы правы.


 
RV   (2002-12-05 11:50) [21]

перестановки связаны с числом е
:)


 
Kaban   (2002-12-05 11:52) [22]

нет, ответ, 1 - 9!/10!
явно неверный


 
Юрий Федоров   (2002-12-05 12:15) [23]

Если хорошо напились, то вероятность равна нулю :)


 
sancho   (2002-12-05 12:20) [24]


> Если хорошо напились, то вероятность равна нулю :)

Вероятность что они вообще попадут на койки!


 
Johnmen   (2002-12-05 12:30) [25]

>RV ©

Могу лишь сказать, что вероятность с увеличением количества матросов будет стремиться к 1-1/e


 
RV   (2002-12-05 12:30) [26]

вот ведь..., сам забыл......

короче, с увеличением числа матросов вероятность стремится к
1-1/е



 
RV   (2002-12-05 12:31) [27]

Johnmen © (05.12.02 12:30)
чуть-чуть опередил :))



 
Kaban   (2002-12-05 13:10) [28]

может вы объясните, как был достигнут данный рез-т


 
Карелин Артем   (2002-12-05 13:17) [29]

Не одного, они в трезвяке приземлились.


 
angelant   (2002-12-05 13:21) [30]

Есть очень большая вероятность, что все упали на одну койку... ;-)12%


 
Max Zyuzin   (2002-12-05 13:49) [31]

>Kaban © (05.12.02 11:52)
По моему очень похоже на правду 1-9!/10!


 
Рыжик   (2002-12-05 13:50) [32]

вероятность 1-1/2!+1/3!-...+((-1)^(n-1))/n! (n=10)
при n -> к бесконечности вероятность -> 1-1/e


 
Kaban   (2002-12-05 13:55) [33]

Max Zyuzin © (05.12.02 13:49)

А если еще глубже подумать, то это перестанет казаться похожим на правду :)


 
Kaban   (2002-12-05 13:57) [34]

Рыжик © (05.12.02 13:50)
Вы привели ряд, сходящийся к 1-1/e
докажите, что именно с помощью этой формулы расчитывается вероятность


 
Рыжик   (2002-12-05 14:33) [35]

Пусть событие Ai означает, что i-ый матрос попал в свою койку. Тогда A={хотя бы один матрос попадёт в свою койку}=A1+...+An ("+" означает объединение).
Кто ещё не совсем забыл статистику, тот может вспомнит такую формулу: P(A1+A2+...+An)=Sum(1,n)P(Ai)-Sum(i<j)P(Ai*Aj)+Sum(i<j<m)P(Ai*Aj*Am)-...+(-1)^(n-1)P(A1*A2*...*An). Здесь "*" - пересечение, Sum(1,n) - сумма от 1 до n, Sum(i<j) - сумма по i<j.
Её доказательство - отдельный вопрос (по индукции).
Эту формулу и используем.
Имеем:
P(Ai)=1/n для всех i,
P(Ai*Aj)=(n-2)!/n!=1/(n*(n-1)), i<>j,
P(Ai*Aj*Am)=(n-3)!/n!=1/(n*(n-1)*(n-2)), i<>j<>m,
...,
P(A1*...*An)=1/n!
Подставляем в формулу и получаем:
P(A)=n*1/n-C(n,2)*1/(n*(n-1))+C(n,3)*1/(n*(n-1)*(n-2)-...+(-1)^(n-1)*1/n!=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!



 
Рыжик   (2002-12-05 14:37) [36]

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!) - число сочетаний из n-элементов по k-элементов.
Ох и нелегко писать формулы таким образом. Читать наверное ещё сложнее ;)


 
Kaban   (2002-12-05 14:59) [37]

Рыжик © (05.12.02 14:37)

>Кто ещё не совсем забыл статистику, тот может вспомнит такую?
>формулу: P(A1+A2+...+An)=Sum(1,n)P(Ai)-Sum(i<j)P(Ai*Aj)+Sum
>(i<j<m)P(Ai*Aj*Am)-...+(-1)^(n-1)P(A1*A2*...*An).

Хоть я статистику и не совсем забыл, но таких вещей, не помню :)


 
Рыжик   (2002-12-06 11:33) [38]


> Kaban © (05.12.02 14:59)


> Хоть я статистику и не совсем забыл, но таких вещей, не
> помню :)

Это обобщение формулы P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B) (здесь "+" - объединение, "*" - пересечение событий).
Доказательство здесь:
http://eyakovleva.narod.ru/Document1.doc




 
RV   (2002-12-06 13:03) [39]

Рыжик © (06.12.02 11:33)

снимаю шляпу



Страницы: 1 вся ветка

Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2002.12.26;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Наверх





Память: 0.66 MB
Время: 0.063 c
1-86002
dnkSoftWare
2002-12-16 11:08
2002.12.26
Хочу расширить панель components ....


1-85996
abat
2002-12-16 12:02
2002.12.26
Проверка существования объекта


14-86096
RV
2002-12-05 11:24
2002.12.26
Меня на математику пробило... e^(i pi)-1=0.


1-85910
Сыр
2002-12-17 04:04
2002.12.26
Помогите сделать BEEP в винде 2000?


1-85971
WCM
2002-12-15 08:25
2002.12.26
Динамические массивы 2





Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Bulgarian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French
Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian
Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish Bengali Bosnian
Cebuano Esperanto Gujarati Hausa Hmong Igbo Javanese Kannada Khmer Lao Latin Maori Marathi Mongolian Nepali Punjabi Somali Tamil Telugu Yoruba
Zulu
Английский Французский Немецкий Итальянский Португальский Русский Испанский