Пятница... Задачка ;)

← →
MBo (2004-01-30 08:37) [0]

Продолжить последовательность
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221

← →
Nikolay M. (2004-01-30 08:48) [1]

одна_тройка, две_единицы, одна_тройка, одна_единица...:
13211311123112112211
?

← →
Dmitriy O. (2004-01-30 08:49) [2]

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
1
1
4

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 08:52) [3]

>31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
и т п
:)

← →
MBo (2004-01-30 08:55) [4]

>Nikolay M.
Быстро ты ;)))

Говорят, что дети это часто отгадывают сразу (как с Р Д Т Ч П Ш С ...).

между прочим, существует математическое выражение для общего члена последовательности, но занимает оно не менее страницы текста ;)

← →
MBo (2004-01-30 08:58) [5]

>Radionov Alexey
;))
Я вот считать начал, а потом совершенно случайно стал читать-проговаривать. А могло затянуться надолго ;)))

← →
Nikolay M. (2004-01-30 08:59) [6]

> MBo

Утром мозги лучше работают. Вот после обеда, откушамши - спишь как удав. А с утра - наоборот, злой невыспатый волчара, да еще после толкучки в метро :)

> существует математическое выражение для общего члена последовательности,
> но занимает оно не менее страницы текста ;)

Черт возьми, теперь есть чем заняться :)

← →
Nikolay M. (2004-01-30 09:10) [7]

> существует математическое выражение для общего члена последовательности

Миленько... Вот кому-то не лень было выписывать...

D(t+1) = (sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-
LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)
-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*
10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*
10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)
%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)
*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(
sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10
^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)
-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,
LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)
*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)
-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((
sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*
10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*
10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S
-1))%10^S))%10^(K-1))%10^K/10^(K-1)*100^(2*sigma(N=1,K,(((D(t)-D(t)%
10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,
LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-
(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*
10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%
10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%
1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%
10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)
*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))
%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))
%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)
%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^
(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%
10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^
S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^
(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,
LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/
10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%
10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^N+1)%(((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%
1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*
10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^
R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-
D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^
(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-
D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-
(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*
(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+
sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10
)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^
R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*
10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/
10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,
ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%
10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*
10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))
/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^
N+.5))))/100)+(sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,100^(1+sigma(N=
1,K-1,2*((((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*
10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(
sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N-
1)+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%
10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=
1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+
2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N-1)+
.5)))))/10)

← →
Brahman (2004-01-30 09:33) [8]

Вай..

← →
Alex_Bredin (2004-01-30 09:39) [9]

хм, интересная задачка, жаль что ответ сразу дали :))

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 09:46) [10]

Вот кое-что о ней:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A005150

← →
MBo (2004-01-30 10:00) [11]

Еще математическую задачку подкинуть?

← →
вразлет (2004-01-30 10:02) [12]

Давай!

← →
MBo (2004-01-30 10:08) [13]

Нарисуем гиперболу: у=1/х, и возьмём на ней абсолютно произвольно две совершеннно симметричные относительно начала координат точки: М(+х0,+у0) и К(-х0,-у0). Затем, начертим (ну или, лучше, опишем) окружность радиуса МК (с центром в точке М). Как нетрудно проверить, она пересечёт гиперболу ещё в трёх точках(кроме случая x0=1). Оказывается, что эти самые три точки являются вершинами равностороннего треугольника! Докажите.

← →
jack128 (2004-01-30 10:40) [14]

> MBo © (30.01.04 10:08) [13]
Помоему ты не много переоцениваешь математич. способности среднего форумца ;-)

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:00) [15]

MBo © (30.01.04 10:08) [13]
Прошу прощения, но мне кажется будет 4 точки пересечения.

← →
Alexander666 (2004-01-30 12:03) [16]

Ну да, только было сказано, что окружность пересечет гиперболу "еще в трех точках". Всего-то их и должно быть 4.

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:04) [17]

>pasha_golub © (30.01.04 12:00) [15]
Ну да. Одна из них известна. А три остальные - вершины равностороннего треугольника.

← →
Думкин (2004-01-30 12:06) [18]

> [15] pasha_golub © (30.01.04 12:00)

> ещё в трёх точках

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:08) [19]

> pasha_golub © (30.01.04 12:00) [15]

Это их всего будет 4 точки пересечения (окружности и гиперболы). Точка К не считается.

← →
Alexander666 (2004-01-30 12:11) [20]

Эх как накинулись на эти точки-то :-)

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:13) [21]

Виноват, не внимательно прочитал условие

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:17) [22]

Имхо, самое тупое - это вычислить координаты этих трех точек, жизнь облегчает то, что y = 1/x, достаточно составить только одно уравнение. Радиус окружности зависит от начального х0, по теореме пифагора из прямоугольных тр-ков находим точки этого равностороннего тр-ка. Потом просто найти расстояния между точками, оно будет зависеть от х0. Но это как-то слишком в лоб...
Можно танцевать от того, что точка М - это точка пересечения медиан высот и биссектрис. Надо еще подумать...

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:20) [23]

Nikolay M. © (30.01.04 12:17) [22]
Не согласен, мы же доказываем. А вы говорите "вычислить".

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:25) [24]

> pasha_golub © (30.01.04 12:20) [23]

Когда мы вычислим расстояния между этим 3 точками попарно и покажем, что они равны, мы докажем исходное утверждение.

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:27) [25]

Nikolay M. © (30.01.04 12:25) [24]
А как мы можем вычислить, если нам не дано числовых значений. Выразить, а потом доказать, что выражения равны для любых данных, которые не противоречат задаче, это да согласен.

← →
MBo (2004-01-30 12:31) [26]

>вычислить координаты этих трех точек
Собственно, я так и решал, но есть способ проще.

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:32) [27]

А если у тебя все расстояния AB, BC, AC будут равны какому-нибудь одному выражению вроде
х0^3/2 + x0^2 + 15/х0
тебе тоже захочется узнать какие-нибудь начальные числовые значения?

← →
MBo (2004-01-30 12:33) [28]

>вычислить координаты этих трех точек
Собственно, я так и решал, но есть способ проще.

>jack128
Мне бывает интересно напрячь голову, полагаю, и с другими это тоже случается ;)
Задача непростая, но решабельная.

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:33) [29]

> MBo © (30.01.04 12:31) [26]
> Собственно, я так и решал, но есть способ проще.

Не сомневаюсь, только пока не вижу :)

← →
MBo (2004-01-30 12:38) [30]

>Nikolay M
А каким путем идешь?

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:39) [31]

>MBo © (30.01.04 12:31) [26]
Только не пиннай :)

Вот наводка:

(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4) = x^4- (x1+x2+x3+x4)*x^3+(x1*x2-(-x1-x2)*x3-(-x1-x2-x3)*x4)*x^2+(-x1*x2*x3-(x1*x2-(-x1-x2)*x3)*x4)*x+x1*x2*x3*x4

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:39) [32]

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:39) [33]

Быть може через преобразовния плоскости? Ну, движение, подобие? А?

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:46) [34]

Во, блин, попробовал аналитически, получил уравнение 4 степени. Сдаюсь, такие без умной книжки не решу. :-(

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:48) [35]

>pasha_golub © (30.01.04 12:46) [34]
Во-первых, один корень ты уже знаешь заранее. Во-вторых, была подсказка :)

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:52) [36]

А действительно :-)

← →
Mike B. (2004-01-30 12:58) [37]

В каждую точку пересечения проведите радиус из точки М. Имеем три равнобедренных треугольника, основаниями которых являются стороны треуголька, рассматриваемого в задаче. Далее для каждого треугольника, используя тот факт, что вершины при основании лежат на нашей гиперболе легко показать, что все три треугольника также и равносторонние из чего уже следует искомое.

← →
Nikolay M. (2004-01-30 13:03) [38]

> для каждого треугольника, используя тот факт, что вершины
> при основании лежат на нашей гиперболе легко показать, что
> все три треугольника также и равносторонние

Хм. Уже думал в эту сторону, но вот только "легко показать" меня пока смущает. У одного из этих треугольников концы основания действительно будут на одной ветви гиперболы, но остальные-то - на разных ветвях.

← →
MBo (2004-01-30 13:05) [39]

>Далее для каждого треугольника, используя тот факт, что вершины при основании лежат на нашей гиперболе легко показать, что все три треугольника также и равносторонние

Не равносторонние, а равнобедренные с углом 120 градусов. Это можно показать "легко"?

← →
Mike B. (2004-01-30 13:05) [40]

> Nikolay M. © (30.01.04 13:03)
> но остальные-то - на разных ветвях.
Это не страшно.
Жаль тут чертить нельзя :) сейчас подумаю как внятно объяснить

← →
Mike B. (2004-01-30 13:11) [41]

> MBo © (30.01.04 13:05)
Не равносторонние, правильно. Извините, граждане, соврамши

← →
SergP (2004-01-30 16:40) [42]

> pasha_golub © (30.01.04 12:46) [34]
> Во, блин, попробовал аналитически, получил уравнение 4 степени.
> Сдаюсь, такие без умной книжки не решу. :-(

А если так:

Центр в точке M
Пересечения в точках K, A, B, С.
Если АBC равносторонний, то сумма векторов MA+MB+MC=0
Соотв. MA+MB+MC+MK=MK
Осталось вычислить координаты точек пересечения. Должно быть уравнение 4 степени. И тогда юзать теорему Виета...

Мне лень щас составлять это уравнение... Поэтому пишу только те мысли которые у меня возникли....

← →
SergP (2004-01-30 16:41) [43]

← →
MBo (2004-01-30 16:46) [44]

Про уравнение 4 степени, Виета, сумму векторов - все верно.
А вычислять координаты и не нужно.

← →
NeyroSpace (2004-01-30 16:48) [45]

Самое первое это что треугольник Паскаля?

← →
SergP (2004-01-30 16:51) [46]

> NeyroSpace © (30.01.04 16:48) [45]
> Самое первое это что треугольник Паскаля?

А что такое "треугольник Паскаля"?

← →
NeyroSpace (2004-01-30 16:51) [47]

Ой нет это похоже на алгоритм сжатия факса

← →
NeyroSpace (2004-01-30 16:53) [48]

>А что такое "треугольник Паскаля"?
Там суммируются две верхние соседние цифры.

← →
Думкин (2004-01-30 16:54) [49]

> [46] SergP © (30.01.04 16:51)
> А что такое "треугольник Паскаля"?

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ....

← →
SergP (2004-01-30 17:35) [50]

В принципе даже решая используя уравнение 4-й степени получается не очень сложно...

Уравнение окружности:

(x-x0)^2+(y-y0)^2=2(x0^2+y0^2)
подставляем вместо y=1/x (y0=1/x0) и умножаем уравнение на x^2

Получаем x^4-2x0*x^3+...(остальное нас не интересует)
Отсюда видим что по теореме Виета сумма всех четырех корней уравнения = -2x0
Аналогично делаем с y

Отсюда видим что сумма всех векторов (о которых я писал выше) = (-2x0,-2y0)

А так как у нас вектор MK = (-2x0,-2y0) , то сумма оставшихся трех векторов =0. Следовательно треугольник равносторонний.

А насчет более простого решения - ну никак не могу додуматься...

← →
pasha_golub (2004-01-30 17:49) [51]

А может есть гениальное и простое решение?

← →
MBo (2004-01-30 18:15) [52]

>SergP © (30.01.04 17:35) [50]
>pasha_golub © (30.01.04 17:49) [51]
пока это самое простое и есть, что я видел.

← →
IronHawk (2004-01-30 18:20) [53]

> Пятница... Задачка ;)
> MBo © (30.01.04 08:37)

Язык цифр, учебник по информатике за 6-й класс!
...
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
...
Так можно и комп завесить :-)))

← →
SergP (2004-01-30 18:42) [54]

> MBo © (30.01.04 18:15) [52]
> >SergP © (30.01.04 17:35) [50]
> >pasha_golub © (30.01.04 17:49) [51]
> пока это самое простое и есть, что я видел.

Вот блин. А я уже начал прикидывать что получится если преобразовать систему координат в полярную с центром в точке M.
:-))))

← →
MBo (2004-01-30 18:57) [55]

Напоследок
Задачку уже я когда-то давал, но мне она все равно нравится ;)))

Через центр шара просверлено отверстие длиной 1.
Найти объем оставшейся части шара.

P.S. Условие дано полностью.

Для сомневающихся насчет того, что названо длиной отверстия:
расстояние от одного плоского среза до другого.

← →
MBo (2004-01-30 19:35) [56]

>расстояние от одного плоского среза до другого.
хм, тоже плохо сказал :)

Высота цилиндра, образованного поверхностью отверстия

← →
SergP (2004-01-30 20:11) [57]

Я уже давно как школу закончил. Поэтому не помню точно чему равен объем шара и объем сегмента.

Решать пришлось видимо не самым лучшим способом, но таким чтобы использовать те знания которые еще осталить в моей голове...

Вобщем квадрат радиуса внешней окружности среза плоскостью перпендикулярной цилиндру - Rv^2=R^2-x^2
R-радиус шара. x-расстояние плоскости среза от центра шара.

Площадь среза - Ss=pi*(Rv^2-r^2)
r-радиус отверстия

Очевидно что R^2=r^2+(L/2)^2
L-длина отверстия, т.е. R^2=r^2+1/4

Отсюда S=pi*(1/4-x^2)

Теперь объем оставшейся части шара:

Vo=2* ([интеграл от 0 до 1/2] S*dx) - ну не знаю как нормально изобразить это имеющимися символами.

Vo=2*pi*([интеграл от 0 до 1/2] (1/4-x^2)*dx)
Vo=2*pi*(1/4*x-x^3/3)|от 0 до 1/2
Vo=2*pi*(1/8-1/24) = pi/6

Объем равен pi/6

← →
SergP (2004-01-31 15:47) [58]

А нет ли у тебя интерестных задачек, чтобы поменьше вычислений, а просто чтобы подумать?

← →
MBo (2004-01-31 16:00) [59]

>Объем равен pi/6
Да, верно. В принципе, формулы для объема сегмента шара есть в школьной геометрии, так что задача подвластна старшекласснику.
Гарднер в своей приводит любопытное письмо. Смысл
такой - поскольку задача дана уважаемым человеком, то она, несомненно, имеет решение при любых условиях, в частности, когда диаметр отверстия стремится к 0, а длина, соответственно, 2R. Следовательно, объем 4/3*Pi*(1/2)^3=Pi/6 ;)

>чтобы поменьше вычислений, а просто чтобы подумать?
Сейчас под рукой нет, но потом пороюсь.

← →
SergP (2004-01-31 16:22) [60]

> Гарднер в своей приводит любопытное письмо. Смысл
> такой - поскольку задача дана уважаемым человеком, то она,
> несомненно, имеет решение при любых условиях, в частности,
> когда диаметр отверстия стремится к 0, а длина, соответственно,
> 2R. Следовательно, объем 4/3*Pi*(1/2)^3=Pi/6 ;)

Интерестное решение... Но ИМХО все-таки не нужно быть уверенным что если задача задана уважаемым человеком, то условие будет полным. т.е. будет существовать только одно решение...
Как говориться доверяй, но проверяй....!

← →
Думкин (2004-01-31 17:27) [61]

1*2+1 делится на 3
1*3+1 делится на 2
2*3+1 делится на 1

найти все такие тройки (a,b,c) , что произведение любых двух сравнимо с 1 по модулю третьего.

← →
Думкин (2004-01-31 17:33) [62]

35!=10333147966386144929*66651337523200000000
Какая цифра скрыта под звездочкой?

← →
SergP (2004-01-31 18:46) [63]

> Думкин © (31.01.04 17:33) [62]
> 35!=10333147966386144929*66651337523200000000
> Какая цифра скрыта под звездочкой?

ИМХО это - 6

Сумма цифр факториала любого числа большего пяти должна быть кратна 9

← →
Думкин (2004-01-31 18:53) [64]

> [63] SergP © (31.01.04 18:46)

Да, это простая задачка. А я в первое мнгновение в ней проверил на 3 - ничего не дало, а затем рванул на 11. А, подумав, получается сразу с 9. :)))
Первая тоже не такая сложная, но есть немного. Решат - еще дам.

← →
Cardinal (2004-01-31 22:39) [65]

Прикольные задачки и головоломки:
http://amis.h11.ru/golovolomka.htm

Напр.:
Две парусные лодки учавствуют в состязании; требуется пройти 24 км туда и обратно в кротчайшее время. Первая лодка прошла весь путь с равномерной скоростью 20 км час; вторая двигалась туда со скоростью 16 км/час, а обратно со скоростью 24 км/ч. Какая лодка
победила, и почему?

← →
SergP (2004-02-01 04:25) [66]

> Cardinal © (31.01.04 22:39) [65]

Ну эта задачка для 3-5 класса школы...

← →
Sha (2004-02-01 11:17) [67]

SergP © (31.01.04 15:47) [58]
... чтобы поменьше вычислений, а просто чтобы подумать?

Недавно подружка дочери попросила найти COS 36 градусов.
Долго вспоминал свое старое решение - в итоге решил
задачу другим способом, даже более красивым.
Но хочется найти старое...

← →
pasha_golub (2004-02-02 14:45) [68]

А вот еще задача из Гарднера, но была она на студенческой олимпиаде в ХАИ (Харьковский Авиационный) в 2001 или 2002 году по информатике.

Так вот. Дан невырожденный прямоугольник, то есть стороны больше нуля. Внутри прямоугольника произвольным образом строятся окружности (для простоты считаем, что окружности полностью принадлежат прямоугольнику и не касаются сторон прямоугольника).
Количество окружностей задается. Требуется разукрасить полученную "карту" таким образом, чтобы две соприкасающихся "страны" (области ограниченные дугами окружностей) не имели одинакового цвета. Соприкасаются две области (страны) лишь в случае общей дуги. Так вот. Сколько требуется минимум красок? И привести алгоритм раскраски.

Пример раскраски и карты вот тут
ftp://ftp.farata.kr.ua/other/circles.gif

← →
SergP (2004-02-02 16:08) [69]

> pasha_golub © (02.02.04 14:45) [68]

ИМХО должно хватить 2-х красок... В любом случае, независимо от кол. окружностей. Ну если еще считать то что нужно для закраски того что снаружи всех кругов (то что на указаном урле закрашено красным цветом - то 3 краски. Если нет пересекающихся кругов, то кол. нужных красок будет на 1 меньше...

← →
pasha_golub (2004-02-02 16:56) [70]

То что снаружи тоже считается. Пересекаются ли круги на ответ задачи не влияет.

← →
SergP (2004-02-02 18:06) [71]

> Sha © (01.02.04 11:17) [67]

(sqrt(5)+1)/4

> pasha_golub © (02.02.04 16:56) [70]
> То что снаружи тоже считается. Пересекаются ли круги на
> ответ задачи не влияет.

Извини. Стормозил... Минимальное количество красок - 2

← →
pasha_golub (2004-02-03 10:21) [72]

Ответ правильный. Более того, двух красок будет достаточно для раскраски любой карты, страны которой получены пересечением либо замкнутых кривых либо кривых, начало и конец которых принадлежат сторонам прямоугольника.

А алгоритм, хотя бы в крупных коммандах, никому не интересен?

А может быть кто знает, решена ли задача 4 красок в общем виде?

← →
SergP (2004-02-03 11:23) [73]

> А алгоритм, хотя бы в крупных коммандах, никому не интересен?

В крупных коммандах
1 вариант:

нам даны 2 цвета: color1 и color2

1. Закрашиваем многоугольник цветом соlor1
2. xcolor:=color1 xor color2
3. for i:=1 to количество кругов do
begin
4. Рисуем круг i и для всех точек данного круга делаем изменение цвета: новый_цвет_точки:= старый_цвет xor xcolor
end;

2 вариант:

перебираем все области, и определяем скольким кругам принадлежит данная область, если єто количество четное - то один цвет, если нечетное - то другой...

вобщем это некоторое извращение над алгоритмами, но у меня инет может в любую минуту пропасть, так что нет возможности писать подробнее...

← →
SergP (2004-02-03 11:25) [74]

да. забыл. Первый вариант подразумевает что имеется информация о расположении кругов и их параметрах, но первоначально их нет на карте, то.е. закрашивание областей происходит во время рисования кругов на карте

← →
pasha_golub (2004-02-03 11:59) [75]

SergP © (03.02.04 11:25) [74]
Да, мысль верная. Расскажу как делал я.

Имеется две области (в моем случае TPaintBox) одинакового размера. Первая рабочая, вторая конечная. На каждой итерации на рабочей области рисуем один круг закрашенный белым цветым, а остальная область черная. Изначально конечная область закрашена черным. Потом копируем содержимое рабочего на итоговый, используя xor.

Заливаем рабочий черным и опять на нем рисуем белый круг. И опять копируем. И т.д.

← →
Sha (2004-02-03 13:06) [76]

Вот еще интересное уравнение.

(1 + x^(1/2))^(1/3) + (1 - x^(1/2))^(1/3) = 2

Сколько строчек займет ваше решение?
З.Ы. ^ означает возведение в степень.

← →
Думкин (2004-02-03 13:14) [77]

1+1=2

← →
Sha (2004-02-03 13:16) [78]

← →
MBo (2004-02-03 13:29) [79]

x=0
в лоб - ~10 строк

← →
Sha (2004-02-03 13:33) [80]

← →
MBo (2004-02-03 13:36) [81]

не в лоб -
t^1/3+(2-t)^1/3=2
графики функций первого и второго слагаемого пересекаются в точке t=1

← →
Sha (2004-02-03 13:47) [82]

> MBo © (03.02.04 13:36) [81]
> графики функций первого и второго слагаемого пересекаются в точке t=1

Этого мало, надо кое-что сказать про производные.
А задача, между прочим, для 5-6 класса.

← →
pasha_golub (2004-02-03 13:48) [83]

← →
Radionov Alexey (2004-02-03 13:49) [84]

>Sha © (03.02.04 13:33) [80]
(1+x)^alpha = 1+alpha*x+O(x^2) ~ 1+alpha*x;
В итоге
(1+x)^alpha + (1-x)^alpha =~ 1+alpha*x + 1 - alpha*x = 2 в окрестности точки x=0 :)

← →
MBo (2004-02-03 13:53) [85]

>Sha
одна убывающая, другая возрастающая, обе монотонны.

← →
Sha (2004-02-03 13:54) [86]

>pasha_golub © (03.02.04 13:48) [83]
>А можно без производных, а так: функции строгомонотонны?

Ну и что? Одна убывает, другая возрастает. Почему сумма 2 не может достигаться в нескольких точках? Например: X + (2-X) = 2.

← →
Radionov Alexey (2004-02-03 14:03) [87]

>Sha © (03.02.04 13:54) [86]
Насколько я понимаю, тут намек на тождество
(a+b)*(a^2-a*b+b^2) = a^3+b^3,
или, в другом виде,
(a^(1/3)+b^(1/3))*(a^(2/3)-(a*b)^(1/3)+b^(2/3)) = a+b?

← →
Sha (2004-02-03 14:07) [88]

← →
MBo (2004-02-03 14:12) [89]

Ну так 4 строчки ;)))

← →
Sha (2004-02-03 14:15) [90]

← →
Думкин (2004-02-03 14:18) [91]

А если записать в одну?

← →
Sha (2004-02-03 14:23) [92]

Многие любят записывать каждое преобразование на отдельной строке.
Так вычитать удобнее ;)

← →
Radionov Alexey (2004-02-03 14:36) [93]

Так строчки-то где? :)))

← →
Sha (2004-02-03 14:45) [94]

Остальным можно кайф обломать.
Некоторые любят это делать сами :)))

← →
Radionov Alexey (2004-02-03 14:47) [95]

← →
Sha (2004-02-03 15:41) [96]

> Radionov Alexey © (03.02.04 14:47) [95]
> Я просто подумал, что тема уже закрыта :)

Я тоже так подумал:

(1 + x^(1/2))^(1/3) + (1 - x^(1/2))^(1/3) = 2
Заметим, что a^3 + b^3 = 2, a^2 + b^2 = (1 + x^(1/2))^(2/3) + (1 - x^(1/2))^(2/3) + 2 * (1 - x)^(1/3), где a = (1 + x^(1/2))^(1/3), b = (1 - x^(1/2))^(1/3).
=> (1 + x^(1/2))^(2/3) + (1 - x^(1/2))^(2/3) - (1 - x)^(1/3) = 1
=> 3 * (1 - x)^(1/3) = 3
=> x = 0

← →
Sha (2004-02-03 15:46) [97]

Поправка
Заметим, что a^3 + b^3 = 2, (a + b)^2 = (1 + x^(1/2))^(2/3) + (1 - x^(1/2))^(2/3) + 2 * (1 - x)^(1/3), где a = (1 + x^(1/2))^(1/3), b = (1 - x^(1/2))^(1/3).

Пятница... Задачка ;) Найти похожие ветки