Пятница... Задачка ;)

← →
MBo (2004-01-30 08:37) [0]

Продолжить последовательность
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221

← →
Nikolay M. (2004-01-30 08:48) [1]

одна_тройка, две_единицы, одна_тройка, одна_единица...:
13211311123112112211
?

← →
Dmitriy O. (2004-01-30 08:49) [2]

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
1
1
4

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 08:52) [3]

>31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
и т п
:)

← →
MBo (2004-01-30 08:55) [4]

>Nikolay M.
Быстро ты ;)))

Говорят, что дети это часто отгадывают сразу (как с Р Д Т Ч П Ш С ...).

между прочим, существует математическое выражение для общего члена последовательности, но занимает оно не менее страницы текста ;)

← →
MBo (2004-01-30 08:58) [5]

>Radionov Alexey
;))
Я вот считать начал, а потом совершенно случайно стал читать-проговаривать. А могло затянуться надолго ;)))

← →
Nikolay M. (2004-01-30 08:59) [6]

> MBo

Утром мозги лучше работают. Вот после обеда, откушамши - спишь как удав. А с утра - наоборот, злой невыспатый волчара, да еще после толкучки в метро :)

> существует математическое выражение для общего члена последовательности,
> но занимает оно не менее страницы текста ;)

Черт возьми, теперь есть чем заняться :)

← →
Nikolay M. (2004-01-30 09:10) [7]

> существует математическое выражение для общего члена последовательности

Миленько... Вот кому-то не лень было выписывать...

D(t+1) = (sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-
LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)
-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*
10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*
10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)
%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)
*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(
sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10
^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)
-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,
LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)
*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)
-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((
sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*
10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*
10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S
-1))%10^S))%10^(K-1))%10^K/10^(K-1)*100^(2*sigma(N=1,K,(((D(t)-D(t)%
10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,
LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-
(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*
10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%
10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%
1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%
10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)
*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))
%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))
%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)
%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^
(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%
10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^
S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^
(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,
LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/
10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%
10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^N+1)%(((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%
1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*
10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^
R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-
D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^
(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-
D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-
(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*
(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+
sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10
)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^
R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*
10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/
10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,
ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%
10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*
10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))
/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^
N+.5))))/100)+(sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,100^(1+sigma(N=
1,K-1,2*((((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*
10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(
sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%
10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N-
1)+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%
10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=
1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+
2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N-1)+
.5)))))/10)

← →
Brahman (2004-01-30 09:33) [8]

Вай..

← →
Alex_Bredin (2004-01-30 09:39) [9]

хм, интересная задачка, жаль что ответ сразу дали :))

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 09:46) [10]

Вот кое-что о ней:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A005150

← →
MBo (2004-01-30 10:00) [11]

Еще математическую задачку подкинуть?

← →
вразлет (2004-01-30 10:02) [12]

Давай!

← →
MBo (2004-01-30 10:08) [13]

Нарисуем гиперболу: у=1/х, и возьмём на ней абсолютно произвольно две совершеннно симметричные относительно начала координат точки: М(+х0,+у0) и К(-х0,-у0). Затем, начертим (ну или, лучше, опишем) окружность радиуса МК (с центром в точке М). Как нетрудно проверить, она пересечёт гиперболу ещё в трёх точках(кроме случая x0=1). Оказывается, что эти самые три точки являются вершинами равностороннего треугольника! Докажите.

← →
jack128 (2004-01-30 10:40) [14]

> MBo © (30.01.04 10:08) [13]
Помоему ты не много переоцениваешь математич. способности среднего форумца ;-)

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:00) [15]

MBo © (30.01.04 10:08) [13]
Прошу прощения, но мне кажется будет 4 точки пересечения.

← →
Alexander666 (2004-01-30 12:03) [16]

Ну да, только было сказано, что окружность пересечет гиперболу "еще в трех точках". Всего-то их и должно быть 4.

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:04) [17]

>pasha_golub © (30.01.04 12:00) [15]
Ну да. Одна из них известна. А три остальные - вершины равностороннего треугольника.

← →
Думкин (2004-01-30 12:06) [18]

> [15] pasha_golub © (30.01.04 12:00)

> ещё в трёх точках

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:08) [19]

> pasha_golub © (30.01.04 12:00) [15]

Это их всего будет 4 точки пересечения (окружности и гиперболы). Точка К не считается.

← →
Alexander666 (2004-01-30 12:11) [20]

Эх как накинулись на эти точки-то :-)

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:13) [21]

Виноват, не внимательно прочитал условие

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:17) [22]

Имхо, самое тупое - это вычислить координаты этих трех точек, жизнь облегчает то, что y = 1/x, достаточно составить только одно уравнение. Радиус окружности зависит от начального х0, по теореме пифагора из прямоугольных тр-ков находим точки этого равностороннего тр-ка. Потом просто найти расстояния между точками, оно будет зависеть от х0. Но это как-то слишком в лоб...
Можно танцевать от того, что точка М - это точка пересечения медиан высот и биссектрис. Надо еще подумать...

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:20) [23]

Nikolay M. © (30.01.04 12:17) [22]
Не согласен, мы же доказываем. А вы говорите "вычислить".

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:25) [24]

> pasha_golub © (30.01.04 12:20) [23]

Когда мы вычислим расстояния между этим 3 точками попарно и покажем, что они равны, мы докажем исходное утверждение.

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:27) [25]

Nikolay M. © (30.01.04 12:25) [24]
А как мы можем вычислить, если нам не дано числовых значений. Выразить, а потом доказать, что выражения равны для любых данных, которые не противоречат задаче, это да согласен.

← →
MBo (2004-01-30 12:31) [26]

>вычислить координаты этих трех точек
Собственно, я так и решал, но есть способ проще.

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:32) [27]

А если у тебя все расстояния AB, BC, AC будут равны какому-нибудь одному выражению вроде
х0^3/2 + x0^2 + 15/х0
тебе тоже захочется узнать какие-нибудь начальные числовые значения?

← →
MBo (2004-01-30 12:33) [28]

>вычислить координаты этих трех точек
Собственно, я так и решал, но есть способ проще.

>jack128
Мне бывает интересно напрячь голову, полагаю, и с другими это тоже случается ;)
Задача непростая, но решабельная.

← →
Nikolay M. (2004-01-30 12:33) [29]

← →
MBo (2004-01-30 12:38) [30]

>Nikolay M
А каким путем идешь?

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:39) [31]

>MBo © (30.01.04 12:31) [26]
Только не пиннай :)

Вот наводка:

(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4) = x^4- (x1+x2+x3+x4)*x^3+(x1*x2-(-x1-x2)*x3-(-x1-x2-x3)*x4)*x^2+(-x1*x2*x3-(x1*x2-(-x1-x2)*x3)*x4)*x+x1*x2*x3*x4

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:39) [32]

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:39) [33]

Быть може через преобразовния плоскости? Ну, движение, подобие? А?

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:46) [34]

Во, блин, попробовал аналитически, получил уравнение 4 степени. Сдаюсь, такие без умной книжки не решу. :-(

← →
Radionov Alexey (2004-01-30 12:48) [35]

← →
pasha_golub (2004-01-30 12:52) [36]

А действительно :-)

← →
Mike B. (2004-01-30 12:58) [37]

В каждую точку пересечения проведите радиус из точки М. Имеем три равнобедренных треугольника, основаниями которых являются стороны треуголька, рассматриваемого в задаче. Далее для каждого треугольника, используя тот факт, что вершины при основании лежат на нашей гиперболе легко показать, что все три треугольника также и равносторонние из чего уже следует искомое.

← →
Nikolay M. (2004-01-30 13:03) [38]

> для каждого треугольника, используя тот факт, что вершины
> при основании лежат на нашей гиперболе легко показать, что
> все три треугольника также и равносторонние

Хм. Уже думал в эту сторону, но вот только "легко показать" меня пока смущает. У одного из этих треугольников концы основания действительно будут на одной ветви гиперболы, но остальные-то - на разных ветвях.

← →
MBo (2004-01-30 13:05) [39]

>Далее для каждого треугольника, используя тот факт, что вершины при основании лежат на нашей гиперболе легко показать, что все три треугольника также и равносторонние

Не равносторонние, а равнобедренные с углом 120 градусов. Это можно показать "легко"?

← →
Mike B. (2004-01-30 13:05) [40]

> Nikolay M. © (30.01.04 13:03)
> но остальные-то - на разных ветвях.
Это не страшно.
Жаль тут чертить нельзя :) сейчас подумаю как внятно объяснить

Пятница... Задачка ;) Найти похожие ветки