Главная страница
    Top.Mail.Ru    Яндекс.Метрика
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2002.10.24;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Вниз

про накопленную вычислительную погрешность.   Найти похожие ветки 

 
AFrolov   (2002-09-23 11:36) [0]

Привет всем.
При вычислениях засчет конечности числа удерживаемых знаков накапливанется вычислительная погрешность. Может кто-то знает как ее можно оценить? - это нужно для того что бы процесс вычислений прерывать если видно что из-за выч. погрешности результ с нужной точностью получен быть не может.
Заранее спасибо


 
BOA_KAA   (2002-09-23 12:25) [1]

Это смотря что ты вычисляешь. Ежели, к примеру, функцию раскладываешь в ряд Фурье, то там есть такая фишка, как остаточный, пардон, член:-) Если ты решаешь диф. ур. методом конечных разностей, то там другой подход. А если ты вообще имеешь ввиду, что как округление числа влияет на точность, то я скажу чесно: практически никак. Используя типы Double или Extended точность получается такой, что такая просто не может понадобиться:-)

В общем, уточни вопрос, что именно нужно


 
Виктор Щербаков   (2002-09-23 12:41) [2]


> Используя типы Double или Extended точность получается такой,
> что такая просто не может понадобиться:-)

Такой точности может не хватать для решения самых элементарных задач. Например, решение квадратного уравнения :)
Если конечно пользоваться "неправильными" алгоритмами.


 
BOA_KAA   (2002-09-23 12:50) [3]

2Такой точности может не хватать для решения самых элементарных задач. Например, решение квадратного уравнения :)

Такой точности может не хватать для решения самых элементарных задач. Например, решение квадратного уравнения :)

Интересно, а что ж за алгоритм такой должен быть?:) Подстановка от -охренеть до +охренеть, что ли?:-)))) Не, ну насмешил.


 
AFrolov   (2002-09-23 12:51) [4]

Ну вот собственно с "правильными" алгоритмами бывает напряженка.
Кроме того в ряде задач (например задачи линейной алгебры большой размерности) надо очень сильно думать, что бы подобрать хороший алгоритм. Иной раз бывает, что метод погрешности не имеет, а результат - вообще никуда не годится.


 
BOA_KAA   (2002-09-23 12:56) [5]

2AFrolov © (23.09.02 12:51)

Кроме того в ряде задач (например задачи линейной алгебры большой размерности) надо очень сильно думать, что бы подобрать хороший алгоритм. Иной раз бывает, что метод погрешности не имеет, а результат - вообще никуда не годится.

Если метод не имеет погрешности, то откуда она возьмется???

Давай пример, разберемси:)))


 
AFrolov   (2002-09-23 12:57) [6]

2 BOA_KAA © (23.09.02 12:50) А Вы матрицу (имя автора не помню) с элементом вычисляемым по ф-ле 1/(i+j) размерности так 40х40 попробуйте на Extended обратить (причем прямые аналитические методы нахождения обратной матрицы имееют 0 погрешность метода) - получите точно не правильный результат результат. Виной этому будут ошибки округления.


 
Виктор Щербаков   (2002-09-23 13:03) [7]


> Интересно, а что ж за алгоритм такой должен быть?:) Подстановка
> от -охренеть до +охренеть, что ли?:-)))) Не, ну насмешил.

Ну обычный алгоритм. Квадратное уравнение задается тремя коэффициентами a, b, c.
Формулы для действ. корней:
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a)
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a)
теперь представь себе, что -b и sqrt(D) оооооочень большие числа, но их разность оооочень мала.
Решая уравнение по этим формулам, x1 получиться с нормальной относительной погрешностью, а x2 c офигенной.
Это один из самых наглядных примеров.
Потерь точности часто можно избежать совершенствуя алгоритм. Как пример - выбор ведущего элемента в методе Гаусса для решения систем лин. уравнений.
А как квадратное уравнение решить точнее - сам подумай.


 
BOA_KAA   (2002-09-23 13:17) [8]

Не понимаю я, где-то вы замудряетесь, а где - понять не могу. Мне зачастую приходилось решать системы линейных уравнений даже не 100х100, а больше, причем каждый элемент матрицы - жуткая бяка и ничего... Ежели алгоритм хороший, то он работать будет нормально (разумеется, если я напрямик запихаю в память лимонХлимон екстендедов, то комп плеваться будет).

2 Виктор Щербаков © (23.09.02 13:03)

Я про такой способ решения квадратного уравнения совсем забыл:-)))


 
Юрий Зотов   (2002-09-24 01:16) [9]

> BOA_KAA

1. Не стоит путать погрешность округления и накопление погрешности. Extended имеет 19-20 знаков, но при длинной цепочке вычислений (о чем и был вопрос) даже и 3-й знак может стать ошибочным. Накопление, однако...

2. Вы хотели пример - вот он. Реально решаемый когда-то.

Есть такая система уравнений (P - давление, P0 - статическое давление (константа), G - расход, X - независимая переменная, вектор Y - искомое решение).

dY1/dX = F1(X, Y1, Y2, P, G)
dY2/dX = F2(X, Y1, Y2, P, G)
P = F3(X, Y1, Y2, G)
G = F4(X, Y1, Y2, P-P0)

Как видим, последнее уравнение, в отличие от предыдущих, зависит не от абсолюта P, а от его разности с P0. Причем физическая суть задачи не позволяет избавиться от этого никакими математическими преобразованиями. Причина проста - расход зависит от перепада давлений, а в уравнение состояния входит абсолют давления.

Далее, природа задачи такова, что P и P0 отличаются друг от друга очень мало (P и P0 порядка 1E5, а их разность порядка 1E-3). Но (вследствие низкой вязкости среды) даже эта малая разность приводит к заметным значениям G и существенно влияет на значения производных в первых двух уравнениях. То есть - плохая численная обусловленность (что четко показывает якобиан, ежели его вычислить).

Соответственно, чтобы не было "качания" производных и разболтки решения, приходится вычислять P минимум с 8 верными цифрами. При весьма длинной цепочке вычислений, поскольку функции F1-F4 имеют весьма сложный вид (здесь я для краткости упростил систему, на самом же деле для вычисления этих функций приходится численно решать еще несколько систем уравнений, в которых тоже накапливается погрешность). И при такой длине цепочки не спасает никакой Extended - для того, чтобы получить 8 верных знаков, пришлось сначала исследовать саму модель, а затем разработать специальный алгоритм решения.

В итоге получилось вот что. Задача и система уравнений о которой идет речь, известна уже около 30 лет. Но на сегодня в России существуют практически только одна программы, способная получить устойчивое решение почти при любом наборе исходных данных (и то - почти при любом, но все же не при любом). Хотя попыток сделать такую программу насчитывается несколько десятков.

> AFrolov
Присоединяюсь к Виктору Щербакову - потерь точности часто можно избежать совершенствуя алгоритм. А от себя добавлю - и исследуя сначала физический смысл задачи (на предмет введения возможных допущений), а потом саму систему уравнений (на предмет ее преобразования к виду, лучше приспособленному для численного решения).



 
zzet   (2002-09-24 01:20) [10]

никем незамеченные десятые доли копеек складываются в рубли..


 
AFrolov   (2002-09-24 11:22) [11]

Про совершенствование алгоритмов - дело известное. Общеизвестно, что для специальных случаев могут быть получены высокоточные и эффективные алгоритмы. Однако вопрос об оценивании в ходе вычислений накопленной выч. погрешности остается открытым.
Может кто поделится ссылками где про это можно почитать или книги посоветует?


 
Виктор Щербаков   (2002-09-24 12:34) [12]

Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер Е. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Уже замучился рекомендовать, но книга действительно классная.
Если где увидите, отрывайте с руками. Мне самому хочется её из библиотеки скоммуниздить, но совесть не позволяет :(


 
BOA_KAA   (2002-09-24 12:57) [13]


> Юрий Зотов © (24.09.02 01:16)


А Вы собрались решать эту систему явным способом???;) В этом случае она даст погрешность еще на этапе задания краевых условий.

Еще раз всем! Я - только за совершенствование алгоримов. А то меня, как я смотрю, не очень-то правильно поняли:)))


 
Silent   (2002-10-02 16:25) [14]


> Виктор Щербаков © (24.09.02 12:34)


Переработанная и расширенная версия книги
Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер Е. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
выпущена в 2001 году издательством МИР.

Называется она
Д. Каханер, К. Моулер, С.Неш
Численные методы и программное обеспечение

В ней вторая глава как раз посвящена ошибкам округления и их накоплению.




Страницы: 1 вся ветка

Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2002.10.24;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Наверх





Память: 0.61 MB
Время: 0.063 c
14-78591
AFrolov
2002-09-23 11:36
2002.10.24
про накопленную вычислительную погрешность.


6-78571
кондратий
2002-08-23 18:19
2002.10.24
POST ...


14-78649
Сатир
2002-10-04 13:14
2002.10.24
---|Ветка была без названия|---


3-78312
Explorer
2002-10-02 14:55
2002.10.24
Выгрузка данных MSSQL в файл *.txt


14-78595
cyborg
2002-09-29 22:52
2002.10.24
---|Ветка была без названия|---





Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Bulgarian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French
Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian
Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish Bengali Bosnian
Cebuano Esperanto Gujarati Hausa Hmong Igbo Javanese Kannada Khmer Lao Latin Maori Marathi Mongolian Nepali Punjabi Somali Tamil Telugu Yoruba
Zulu
Английский Французский Немецкий Итальянский Португальский Русский Испанский