Форум: "Потрепаться";
Поиск по всему сайту: delphimaster.net;
Текущий архив: 2002.03.21;
Скачать: [xml.tar.bz2];




Вниз

Задачка 


McSimm   (2002-02-05 10:48) [0]

Что-то задачки прекратились. Предлагаю вашему вниманию одну (пока).
С этой задачкой в одном учебном заведении произошел куръезный случай с одним профессором, который преподавал теорию вероятности. Я его потом расскажу.
В одном королевстве воинствующему правителю захотелось увеличить процентное соотношение мальчиков по отношению к девочкам. Для этого он решил ввести ограничение: не больше одной девочки на семью. Был издан указ, согласно которому семье разрешается рожать детей до первой девочки. Рождение ребенка после девочки запрещалось и, допустим, каралось.
Вопрос в следующем. Какое же соотношение мальчиков и девочек будет в королевстве, при условии, что вероятность рождения ребенка каждого пола 50%, при условии, что указ неукоснительно соблюдался и в каждой семье последним ребенком может быть либо девочка либо мальчик, но девочка не может быть не последним ребенком.
--
С уважением,
McSimm



VictorT   (2002-02-05 10:52) [1]

50%



Юрий Федоров   (2002-02-05 11:08) [2]

> McSimm
Правильный ответ?
Рассказывай курьезный случай.



fnatali   (2002-02-05 11:09) [3]

Тогда девочек больше будет - если первым родится мальчик, то у девочки есть все шансы родиться (вероятность 50 на 50), а если первой родится девочка, то у мальчика вообще нет шансов. :(



McSimm   (2002-02-05 11:17) [4]

Не прошло и 4х минут :)
Других вариантов нет?

А одному очень уважаемому профессору понадобилось больше получаса. Ситуация: подсунули мы ему эту задачку, он посмотрел, подумал и дал нам всем задание, а сам взял ручку и начал что-то писать. Не знаю чего это его так запутало, но думал он очень долго :) Тишина - и вдруг громкий крик - "Да что это я вычислять собрался?" и хохот. Сначала его, потом тех кто был в курсе. Большинство же в глубоком недоумении переглядываются.

Потом он эту задачку раздавал в качестве дополнительного вопроса для повышения экзаменационного бала. И неважно - знал студент решение или решал сам - стабильно увеличивал бал.
Вот такая история.



Alx2   (2002-02-05 11:24) [5]

Рискну предположить, что 59% мальчиков и 41% девочек.



McSimm   (2002-02-05 11:28) [6]

Да, ответ 50% - правильный. На самом деле это задачка - запутывалка. Если не давать себя запутать, то очевидно, что введенное ограничение никак не влияет на вероятность и на статистику. Дети рождаются с распределением 50/50 и все. Остальное - запутывание.

Вариант ответа с большим количеством девочек я встречаю впервые :)

Чтобы вам было проще распутаться (если вы уже запутались), разбейте мысленно всех детей королевства на группы:
1й ребенок в семье
2й ребенок в семье
3й ребенок в семье
и т.д.
Очевидно, что соотношение полов в каждой группе никак не связано с планами родителей на будущее :) Соответственно общее соотношение также будет 50/50.



VictorT   (2002-02-05 11:28) [7]

2 Alx2
Почему?



VictorT   (2002-02-05 11:39) [8]

Ещё история по поводу теории вероятности. Прочитана в книжке Перельмана, называется вроде "Занимательная математика". Там два человека поспорили, что по улице подряд пройдут N (достаточно много) прохожих одного пола. Соответственно тот, кто был с этим не согласен, по понятным причинам сделал ставку в N раз больше. Так там была интересная развязка. Через пару минут расскажу. У кого каие мысли по этому поводу?



McSimm   (2002-02-05 11:42) [9]

Думаю, что тот, кто был с этим согласен получил выигрыш 2 раза :)
Так как после прохождения N мужчин подряд весьма вероятно прохождение N женщин подряд.



Alx2   (2002-02-05 11:46) [10]

>VictorT (05.02.02 11:28)
Действительно, запутался я, видимо :))

Думал так:
Ведь в обычной ситуации имеем цепочки рождения детей,в которых признак девочки/мальчика равновероятны. А в этой ситуации встречаются только цепочки, в которых префикс - мальчики и завершается все девочкой.

Итак, вероятность родиться в одной семье n мальчикам будет (1/2)^(n+1), так как последняя - девочка)
Тогда математическое ожидание мальчика будет суммой n=1..infinity (n*(1/2)^(n+1)) = 1
а девочки n=1..infinity (1*(1/2)^(n+1)) = (тоже) 1.
В этом случае количество мальчиков и девочек - одинаковое.

А мои 59% вылезли из-за недостаточной точности расчета суммы (сначала цикл для подсчета написал), а потом ручками подсчитал - вышло все-таки, в среднем в семье будет 1 мальчик и одна девочка.



VictorT   (2002-02-05 11:57) [11]

2 Alx2
Ты попался на ту же удочку, что и упомянутый препод - начал считать там, где считать оказывается и не надо :) Хотя, как оказалось, формулы тоже не врут (каками бы окольными путями не шёл расчёт).

2 All
Прикол со спором в том, что по улице прошла рота солдат :) Ошибка проигравшего в том, что он считал вероятность суммы событий как вероятность суммы независимых событий.



Alx2   (2002-02-05 11:59) [12]

>VictorT (05.02.02 11:57)
Да уж:))
PS
С индексами наврал - счет от 0 должен идти. Хотя, теперь, какая разница?



Romkin   (2002-02-05 14:18) [13]

Поскольку с предыдущими задачами покончено, предлагаю еще парочку:
Больше всего мне всегда нравились задачи для программистов, например, одна задачка тоже от Перельмана, но из Занимательной алгебры:

В позапрошлом веке солдату за первое полученное ранение выплачивали вознаграждение в 1 копейку, за следующее - 2, потом 4 и тд. Одному солдату при увольнении выплатили 655 руб 35 коп. Вопрос: сколько ранений он получил? :-))

И вторая, уже от автора Алисы в Зазеркалье:
Допустим, есть Белый король, все мысли и высказывания которого, когда он не спит, истинны (ложных не бывает, о чем бы не подумал), к примеру огн всегда говорит и думает что 2х2=4. Напротив, когда он спит, все его мысли абсолютно ложные, например, он думает, что 2х2=5 или 3, но никогда не 4. Однажды Белый король подумал, что и он, и Белая королева спят. Вопрос: спала ли Белая Королева?
(Ответов по мотивам "Все женщины - стервы" не предлагать, это именно задача)



Виктор Щербаков   (2002-02-05 14:26) [14]

На вторую задачу ответ - не спала.



fnatali   (2002-02-05 14:36) [15]

1) 17 ?



McSimm   (2002-02-05 14:36) [16]

>Romkin © (05.02.02 14:18)
1. Ответ - 16 бит. Извиняюсь - ранений
2. Ответ - не спала.



Юрий Федоров   (2002-02-05 14:42) [17]

Если король спит, и думает, что спит - этого не может быть,
так как во сне король всегда ошибается.
Если король не спит, и думает, что он спит - этого тоже не может быть, потому что наяву король никогда не ошибается.
И как же быть, и причем тут королева?



Юрий Федоров   (2002-02-05 14:44) [18]

Пардон, недодумал



Merlin   (2002-02-05 14:54) [19]

там логическое "И" :)



Romkin   (2002-02-05 15:04) [20]

;-)))
Разумеется, все правильно, 16 ранений,
2fnatali 65535 = 2^16 - 1

А во второй задаче высказывание (король спит) and (королева спит) истинным быть не может
2Юрий Федоров: попался! :-)

Еще задача, только уже арифменическая, на действия с дробями:

Артели косцов надо было выкосить два луга, один из которых в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, потом разделилась пополам, и первая половина продолжала косить больший луг и к вечеру выкосила его полностью. Вторая половина пошла косить меньший луг, и к концу дня на нем остался участок, скошенный на следующий день одним косцом за целый день работы. Вопрос: сколько косцов было в артели?



MBo   (2002-02-05 15:15) [21]

8



Merlin   (2002-02-05 15:21) [22]

Из анекдота:
- Назовите двухзначное число
- 33
- А... это вы Штирлиц... не мешайте работать!


Попробую предположить, что косцов было 3 (и у них с собой было 0.5 водки ;)



Юрий Федоров   (2002-02-05 15:27) [23]

Значит, на 8 человек водки нужно...
(сколько?)



Shaman_Naydak   (2002-02-05 15:29) [24]

По поводу королевства:
Соотношение полов останется 50/50,
но в целом по стране рождаемость уменьшится,
так как изменится среднее число детей в семье, во как!
То есть король сам себя обломал



MBo   (2002-02-05 15:39) [25]

еще интересная задачка с фишкой
20 коров съедают всю траву на поле за 10 дней.
12 коров съедают всю траву на поле за 20 дней.
за сколько дней съедят все поле 36 коров?



Vitaly   (2002-02-05 15:39) [26]

8



Jan   (2002-02-05 15:49) [27]

2MBo © (05.02.02 15:39)
за 5



Romkin   (2002-02-05 15:55) [28]

По-моему, за 5 дней...



MBo   (2002-02-05 15:58) [29]

>Jan >Romkin
ОК



Romkin   (2002-02-05 16:02) [30]

2MBo
Угу, надо учитывать, что трава на лугу растет



MBo   (2002-02-05 16:06) [31]

ну в этом и фишка. задача,кажется, из Перельмана, только числа я поменял



Alx2   (2002-02-05 16:19) [32]

>Shaman_Naydak © (05.02.02 15:29)
Конечно, уменьшится. В среднем, при таком раскладе, в каждой новой семье будет одна девочка и один мальчик.




Форум: "Потрепаться";
Поиск по всему сайту: delphimaster.net;
Текущий архив: 2002.03.21;
Скачать: [xml.tar.bz2];




Наверх





Память: 0.78 MB
Время: 0.023 c
1-66859           21333                 2002-03-04 21:19  2002.03.21  
StringGrid


1-66903           Shoo                  2002-03-06 12:08  2002.03.21  
Обновление данных на форме


1-66930           Yaro                  2002-03-06 14:54  2002.03.21  
Загрузка ActiveX компонентов


1-66850           DR                    2002-03-05 14:36  2002.03.21  
Как прервать загрузку TWebBrowser а на 30 процентах


3-66745           AndrewK               2002-02-20 13:25  2002.03.21  
Как обратиться к агрегированному полю в запросе