Знатокам теории пределов

← →
default (2003-10-25 02:10) [0]

Попробуйте вычислить следующий предел, пока он никому не поддавался...
Lim((x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a)
при x стремящимся к "a"

← →
Е-Моё имя (2003-10-25 02:14) [1]

Lim((x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a)=default

← →
kaif (2003-10-25 02:16) [2]

Аналитически вывести или численными способами на Delphi реализовать?

← →
kaif (2003-10-25 02:17) [3]

Е-Моё имя © (25.10.03 02:14) [1]
:))))))))))))
Lim((x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a)=default^1/m

← →
default (2003-10-25 02:17) [4]

аналитически

← →
kaif (2003-10-25 03:21) [5]

Ну где студенты, черт побери? Как тему для курсовой искать, так все сюда прут, а как делом заняться, математической извилиной пошевелить, все куда-то разбежались...

← →
kaif (2003-10-25 03:50) [6]

Меня не покидает навязчивая идея взять производную числителя и банально поделить на производную знаменателя. А потом подставить a.

← →
Е-Моё имя (2003-10-25 03:52) [7]

ну вообще-то вроде так, но это самое первое, что приходит на ум
а ведь сказано, что предел этот никому не дается
значит что-то не так...

← →
default (2003-10-25 04:03) [8]

Лапиталя нельзя применять(по-моему это ни к чему хорошему и не приводит) самое главное что этот предел находится в главе(в задачах к главе) до теорем о раскрытии разного вида неопределённостей, так что его на основе "общих" знаний посчитать можно

← →
Dionys (2003-10-25 04:03) [9]

вообще-то это стандартный способ разрешения неопределенностей...
тогда lim = a^((1-m)/m)/m если не ошибся...

← →
default (2003-10-25 04:04) [10]

Dionys © (25.10.03 04:03) [9]
см [8]

← →
kaif (2003-10-25 04:06) [11]

2 Е-Моё имя © (25.10.03 03:52) [7]
В том-то и вся фишка. Дело темное. Лучше не связываться. :(
Но вот я в уме себе представил типа кривую такую печальную (типа корень). Потом представил себе типа константу. И типа где-то они пересекаются. Это типа точка, где, когда их вычесть типа ноль будет. Ну дык я и думаю, что в этой точке наклон-то корня этого гребаного явно типа в бесконечномалом участке на прямую смахивает с некоторым наклоном типа a^1/m, а приямая-то, на которую делить надо она же типа первой степени, стало быть под 45 градусов торчит и аккурат в x=a. Ну дык я и думаю, что данный метод (банальный) очень даже к таким загогулинам подходяще благолепно смотрится, ибо никаких особых точек там выколотых типа я не вижу.
Так что может случиться сдуру с вероятностью 50%, что то, что нам на ум приходит (наивное) оно может и научно правильным оказаться. Но я бы лично не рискнул даже 50р поставить на это решение, так как давно мозгой не шевелил (лет 20) и заржавела она у меня нахрен. :(

← →
kaif (2003-10-25 04:15) [12]

Блин, точно мужика Лопиталь звали. Оно самое. Нарисуйте на бумаге то, что я сказал. Нужно производные делить.
Ответ будет типа a^(1/m - 1). А то, что это в каком-то хитром месте задачка, так может там опечатка. А ответ есть?

← →
Dionys (2003-10-25 04:49) [13]

пусть 1/m = n тогда (x^n-a^n)/(x-a) = (x-a)(x^(n-1)+a*x^(n-2)+...+a^(n-2)*x+a^(n-1))/(x-a) = (x^(n-1)+a*x^(n-2)+...+a^(n-2)*x+a^(n-1)) = (при x -> a) = n*a^(n-1) = (при n = 1/m) = a^(1/m-1)/m или a^((1-m)/m)/m

← →
Alex Konshin (2003-10-25 09:15) [14]

И чему вас в школе учат... И плохо ведь учат.

← →
Dionys (2003-10-25 09:29) [15]

дело в том что мы предметы не учили... мы их проходили... )

← →
Alex Konshin (2003-10-25 09:34) [16]

Не, конечно, это вопрос чуть посложнее, чем некоторые из тех, что здесь мелькают, но все-таки такую "задачку" я и спустя много лет решу не задумываясь.
Стыдно вам должно быть.

← →
Dionys (2003-10-25 09:47) [17]

каждый умеет что-то лучше других... нельзя стыдится того, что чего-то не умеешь... стыдно если нет желания уметь...

можно решение?...

← →
Думкин (2003-10-25 10:00) [18]

> default © (25.10.03 02:10)

Разводишь народ? %-)
Может "никому" и не давался.

> [8] default © (25.10.03 04:03)
> Лапиталя нельзя применять(по-моему это ни к чему хорошему
> и не приводит)

А почему? Неопределенность 0/0.

А если иначе - то тоже можно. Только возни поболее.

← →
Alex Konshin (2003-10-25 10:10) [19]

Ты, похоже, это на свой счет принял :)
Я к тем, кто задал вопрос и вначале еще и обсуждал это на полном серьезе.
Я вижу два решения просто сразу:
1. поделить или домножить, как сделал ты.
2. заменить на y=x-a, а далее по Лопиталю.
Тут даже думать-то не надо.

← →
Dionys (2003-10-25 10:15) [20]

Alex Konshin © (25.10.03 10:10) [19]

просто, если не ошибаюсь, мое решение только частный случай... оно основывается на том, что 1/m целое положительное число...

← →
Думкин (2003-10-25 10:24) [21]

> [20] Dionys © (25.10.03 10:15)

Можно и в общем(бином Ньютона не только для целых), только выкладки сложнее слегка будут. Надо будет доказать сходимость и т.п.
Это на вскидку.

← →
Alex Konshin (2003-10-25 10:55) [22]

Так по сути бином Ньютона и правило Лопиталя - одного поля ягоды. Все это, по сути, следствие разложения в ряд Тейлора.

← →
Думкин (2003-10-25 12:56) [23]

← →
kaif (2003-10-25 13:36) [24]

Я же говорил, Лопиталя нужно юзать.

← →
Думкин (2003-10-25 13:43) [25]

← →
kaif (2003-10-25 13:49) [26]

Ничего вообще не нужно даже заменять (y=x-a) и т.п.
В данном случае так как это все вблизи нуля в числителе и знаменателе происходит, можно просто взять отношение производных и подставить a.
Вот сдалал на бумаге, а то на экране без ошибок не могу:
производная числителя: (1/m)*x^(1/m-1)
производная знаменателя: 1
отношение при x=a lim = (1/m)*a^(1/m - 1) = (1/m)*a^((1-m)/m)
Зря ты, Е-Моё имя ©, сомневался.

← →
Е-Моё имя (2003-10-25 15:35) [27]

> Зря ты, Е-Моё имя ©, сомневался.

наверное :)))
я просто его за 5 секунд посчитал, и после
> пока он никому не поддавался...

решил, что это подозрительно легко

← →
kaif (2003-10-25 16:01) [28]

2 Е-Моё имя © (25.10.03 15:35) [27]
Так я тоже после этой фразы Теорему Ферма вспомнил.
Кстати, хорошая задачка default ©-у:

x^m + y^m = z^m
Нужно доказать, что при m > 2 не имеет целых решений.

:)

← →
Е-Моё имя (2003-10-25 16:11) [29]

← →
default (2003-10-25 16:34) [30]

всем:
Лапиталя я говорил что нельзя применять(не из-за того, что действительно нельзя, а по условию скажем так)
а разложение (x^n - a^n) никто не знал, вот и причина, что никто не мог сделать(давно это было правда)
кстати как оно выводится?
Alex Konshin © (25.10.03 10:55) [22]
если что-то долго не получается, это с большой уверенностью из-за недостатка знаний, а не из-за неумения делать что-то

← →
Dionys (2003-10-26 12:35) [31]

> default © (25.10.03 16:34) [30]
> а разложение (x^n - a^n) никто не знал
> кстати как оно выводится?

можно по индукции...

Знатокам теории пределов Найти похожие ветки