Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2003.03.17;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Вниз
По геометрии Найти похожие ветки
← →
Думкин (2003-02-28 13:16) [40]
> myor © (28.02.03 13:06)
> о возможности только частных решений
Что значит частных? В виде элементарной формулы, или очем речь?
← →
Merlin (2003-02-28 13:16) [41]
> Думкин
Формулирую. Доказать, что равенство
c^n + b^n = a^n
справедливо (или ошибочно) для любого прямо/тупоугольно треугольника (где угол меняется от 90 до 180 градусов) (где a - сторона противолежащая прямому/тупому углу). Если данное равенство верно, то вывести зависимость n от сторон или углов треугольника.
Доказать, что оно ошибочно просто - привести такие стороны треугольника, при которых n - несуществует. Но пока все проведенные мною расчеты говорят об обратном.
← →
Думкин (2003-02-28 13:17) [42]
> myor © (28.02.03 13:10)
Здача как выясняется еще не поставлено. А бесмысленность - так интересно просто. Разве этого мало?
← →
Думкин (2003-02-28 13:24) [43]
> Merlin © (28.02.03 13:16)
Если не требовать зависимости n только от угла, то смотри
> Но тогда решение существует всегда.
> Начертите графики степенных функций и вспомните что против
> тупого угла лежит самая длинная сторона - все и станет ясно.
Вот и все.
Далее вам нужна зависимость n=f(fi,a/b).
В явном виде она вряд ли выражается через элементарные функции. В произвольном - решаем систему
1. a^n+b^n=c^n
2. c^2=a^2+b^2-2abcos(fi).
Получаем нечто аналогичное приведенной выше формуле.
Так вся байда с этим была?
← →
nikkie (2003-02-28 13:34) [44]>Думкин
>Так вся байда с этим была?
просто видимо не один Skyle сегодня не выспался и "болеет" :)
← →
myor (2003-02-28 13:44) [45]Думкин © (28.02.03 13:16)
частное- это решение для заданных значений a, b и c.
merlin нашел честное решение и построил графики (a=1,42..2; b=c=1). но решение этой задачи сводится к школьной программе:
(1,42..2)^n=1^n+1^n.
а нам предлагается решить уравнение вида:
a^n=b^n+c^n, где n=f(a, b, c).
согласитесь, это "несколько сложнее".
таким образом получим:
a^f(a, b, c)=b^f(a, b, c)+c^f(a, b, c).
при заданных трех сторонах треугольника значение угла- лишнее.
n=f(fi), fi=g(a, b, c) => n=h(a, b, c).
попробовать, конечно, можно. если интересно.
← →
Думкин (2003-02-28 13:54) [46]
> myor © (28.02.03 13:44)
В данной задаче лишней лучше считать все-таки сторону - т.к. на угол накладывается ограничение, что он тупой.
> но решение этой задачи сводится к школьной программе:
> (1,42..2)^n=1^n+1^n.
Эта задача решена - ответ в первых постах.
Я просто думал, что гипотеза заключена в возможной универсальности показателя - зависимости только от угла.
А та задача о который вы говорите - смотри
> Думкин © (28.02.03 13:24)
И если гипотеза в более простом утверждении -- то ответ дан - да такой показатель всегда найдется.
← →
SergeN (2003-02-28 13:56) [47]Ну Вас и понесло...
← →
myor (2003-02-28 14:11) [48]Думкин © (28.02.03 13:54)
>В данной задаче лишней лучше считать все-таки сторону - т.к. на угол накладывается ограничение, что он тупой.
уравнение имеет вид
a^n=b^n+c^n
т е, a, b и c- задаются. лишний- угол (его можно найти по сторонам).
> Эта задача решена - ответ в первых постах.
а я и не решал, а ссылался на нее, как на пример частного решения.
> Думкин © (28.02.03 13:24)
я, наверное, сидел на ветке и не видел обновления- вот и повторился.
без обид.
надо завязывать- все уже сказано и написано.
← →
Думкин (2003-02-28 14:17) [49]
> myor © (28.02.03 14:11)
> надо завязывать- все уже сказано и написано.
Угу - в конце концов - последний день зимы, пятница - надо к Delirium^.Tremensу валить в ветку.
← →
Merlin (2003-02-28 14:34) [50]Построил кучу графиков. Зависимость явно не только от угла. Чем длиннее стороны тем глубже он "прогибается".
Тогда задача снимается. Ожидалось, что будет зависимость только от угла. Жаль.
← →
Думкин (2003-02-28 14:43) [51]
> Merlin © (28.02.03 14:34)
А ты, что ветку сам с собой вел? Мы вроде как и ни при чем получились.
:-(
← →
McSimm (2003-02-28 14:53) [52]> Чем длиннее стороны тем глубже он "прогибается".
Или я недопонял что ты имеешь в виду, или тут какая-то ошибка.
При постоянном соотношении a/b вид функции не должен менятся.
(иначе получается, что если измерять стороны в сантиметрах, то n будет одно, а если в дециметрах, то другое?)
При пропорциональном изменении сторон (т.е. a/b,fi - const) имеем:
(M*a)^n = (M*b)^n + (M*c)^n
Откуда легко выбрасывается M.
← →
myor (2003-02-28 15:07) [53]McSimm © (28.02.03 14:53)
a/b<>const
зачем же рассматривать пропорциональные треугольники (M- целое)?
а сколько ртеугольников при этом не учитывается?
да, для треугольников 3, 4, 5 и 6, 8, 10 графики будут одинаковые.
но это же иррациональное уравнение. я предложил рассмотреть труегольник 3, 4, 50, ессно, его график будет отличаться (myor © (28.02.03 13:06)).
← →
Merlin (2003-02-28 15:15) [54]
> 3, 4, 50
Это при сколькомерности из таких отрезков можно треугольник построить? :)
← →
MBo (2003-02-28 15:21) [55]для равностороннего треугольника
X=2*ln(2)/(ln2+ln(1-Cos(Gamma)))
← →
McSimm (2003-02-28 15:24) [56]> для треугольников 3, 4, 5 и 6, 8, 10 графики будут одинаковые.
Для этих треугольников вообще не будет графиков, т.к. нет переменной.
А вот для треугольников A/B = const, графики n=F(fi) должны быть одинаковыми.
Другими словами возможно существование функции
n = F(A/B, fi)
← →
MBo (2003-02-28 15:29) [57]Упрощение
2/(1+Log2(1-Cos(Gamma)))
← →
Merlin (2003-02-28 15:42) [58]
> MBo © (28.02.03 15:21)
> для равностороннего треугольника
Не напрягайся, для равностороннего треугольника формула не работает :) Т.к. a^x + b^x никак не может быть равно c^x когда a=b=c ;)
← →
MBo (2003-02-28 15:47) [59]пардон, описАлся - для равнобедренного, конечно.
Gamma - угол между бедрами ;)
← →
myor (2003-02-28 15:49) [60]Merlin © (28.02.03 15:15)
ну, бывает-бывает. человеку свойственно (что?).
идея была в разнице на порядок, и вы ее поняли.
McSimm © (28.02.03 15:24)
я уверен, треугольнички вы узнали.
а далее по задаче: разворачиваем прямой угол до 180.
графики n будут одинаковые (для всех треугольников с одинаковым отношением a/b).
← →
MBo (2003-02-28 16:17) [61]>Merlin
Ты проверь, проверь для равнобедренного
← →
McSimm (2003-02-28 17:04) [62]MBo © (28.02.03 16:17)
проверь для равнобедренного
Я проверил - верно для всего диапазона Gamma. (0 - 2pi)
Точки разрыва 60 и 300 градусов.
← →
MBo (2003-02-28 17:30) [63]для произвольного соотношения двух сторон сторон a и b уравнение тоже есть, но X в явном виде из него не получить, IMHO
ln(1+k^X)/X=ln(1+k^2-2k*Cos(Gamma))
где k=b/a, Gamma-угол между a и b
← →
Думкин (2003-03-01 06:08) [64]
> MBo © (28.02.03 17:30)
Ну вот хоть чуть навелся порядок в хаосе. Только ветка по одному и тому же кругу, каться, раза 3 прошла.
А все почему? Не было четкой постановки вначале и потом она пиналась долго. Хотя...
С 1 марта всех.
Страницы: 1 2 вся ветка
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2003.03.17;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Память: 0.56 MB
Время: 0.01 c