Геометрия

← →
aga (2003-09-21 20:45) [0]

Просьба к математикам, помогите решить задачу по геометрии:

точка К находится вне плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 7см.
Плоскости КАВ,КАС и КВС с плоскостью АВС образуют углы 30,60,30 соответственно, а проекция точки К на плоскость АВС

лежит внутри треугольника АВС. Найти длину КВ.
ЗЫ: переводил с украинского и может что-то не красиво

← →
uw (2003-09-21 23:07) [1]

Мог бы и не переводить. Слово «трикутник» я запомнил :)

Решать будешь так. Рисуешь треугольник ABC. Проводишь высоту BQ. Из того, что два заданных угла равны, следует, что проекция точки K на плоскость треугольника лежит на этой высоте. Пусть это точка O. На AB и BC из точки O опускаешь высоты OR и OP, соответственно.
Пусть высота пирамиды равна h.
Тогда OQ = h*ctg(60 град) = h/sqrt(3),
а OP = h*ctg(30 град) = h*sqrt(3).
OB = 2 * OP = 2*h*sqrt(3).
BQ = OB+OQ = 2*h*sqrt(3) + h/sqrt(3).
Но BQ = AB * sin(60 град) = AB * sqrt(3)/2.
AB известно, поэтому находишь h и OB.
Из треугольника BOK находишь KB.

ЗЫ. Где надо, произносишь слова «по теореме о трех перпендикулярах».

← →
Manfred (2003-09-21 23:11) [2]

Везёт же людям - такие вещи помнят :-)

← →
Fenik (2003-09-21 23:16) [3]

Это на всю жизнь :)

← →
Manfred (2003-09-21 23:22) [4]

Не знаю... Я очень хорошо знал предмет, закончил матшколу, мехмат университета, а сейчас без учебника не решил бы, признаюсь...

← →
Думкин (2003-09-22 05:11) [5]

> Manfred © (21.09.03 23:22)
Зря. Сие в крови сидит. Если не помнишь - совсем худо....

← →
Aga (2003-09-25 16:22) [6]

>uw
спасибо!

← →
han_malign (2003-09-25 16:46) [7]

>Везёт же людям - такие вещи помнят :-)
- зачем помнить, если вывести можно...

Геометрия Найти похожие ветки