Задача про таракана

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 06:26) [0]

В пустой четырехмерной кубической комнате со стороной 1 ползает по стене трехмерный таракан.
Какова длина кратчайшего пути от одного угла комнаты к противоположному ? Таракан бегает по стенам, а не летает по воздуху.

← →
Antonn © (2005-10-05 06:32) [1]

КаПиБаРа © (05.10.05 6:26)
В пустой четырехмерной кубической комнате
O_o

sqrt(2)?

← →
Карелин Артем © (2005-10-05 06:32) [2]

По ребру, потом по диагонали. 1+sqrt(2)

← →
Antonn © (2005-10-05 06:37) [3]

хотя нет.
2,236

← →
Думкин © (2005-10-05 07:12) [4]

Забавно. Плоскость повести.
есть 2 задачи:
1. Собака, хозяин, вагон - река прямая как палка. Как собаке прибежать к хозяину? По крачайшему? Оба с одной стороны находятся. На засыпку - докажите.
2. Есть квадрат, в углах - волки. В центре - заяц.
Старт. Скорость волка в 1.4 раза больш скорости зайца. Как зайцу удрать?

← →
12DFBDD (2005-10-05 07:37) [5]

КаПиБаРа © (05.10.05 06:26)
вот если бы таракан был двухмерным ....

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 08:42) [6]

Antonn © (05.10.05 6:32) [1]
Карелин Артем © (05.10.05 6:32) [2]
Antonn © (05.10.05 6:37) [3]

НЕТЪ

← →
Рамиль © (2005-10-05 09:15) [7]

2 + 2sqrt(2) ?

← →
Думкин © (2005-10-05 09:18) [8]

> Думкин © (05.10.05 07:12) [4]

Уточнеия.
1. Собака должна забежать в вагон(в реку)
2. Волки бегают только по сторонам.

← →
SergP. (2005-10-05 09:31) [9]

> 2. Волки бегают только по сторонам.

А волки обладают интелектом? Т.е. они все вместе будут стараться быть как можно ближе к зайцу или будут с умом распределяться по периметру?

← →
SergP. (2005-10-05 09:35) [10]

> SergP. (05.10.05 09:31) [9]
>
> > 2. Волки бегают только по сторонам.
>
>
> А волки обладают интелектом? Т.е. они все вместе будут стараться
> быть как можно ближе к зайцу или будут с умом распределяться
> по периметру?

Если волки умные и каждый будет охранять по 1 стороне квадрата, то зайцу не удрать.

Если нет, то заяц может подбежать к центру одной из сторон, подождать пока там скопятся все волки и потом бежать к центру противоположной стороны.

← →
Думкин © (2005-10-05 09:36) [11]

> SergP. (05.10.05 09:31) [9]

Волки - не бывает умнее. Голодные зайцу страшно. Заяц тоже не дурак. Как ему удрать при любом слюноотделении у волков?
Он в центре. Волки в углах квадрата. Начальная позиция.
Это вторая задача.

А первая - написал быстро. Могу уточнить.

← →
Думкин © (2005-10-05 09:38) [12]

> SergP. (05.10.05 09:35) [10]

Удрать. Задача была предложена в 1988-м году для 8-классников на Московской олимпиаде по математике.

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 09:50) [13]

Рамиль © (05.10.05 9:15) [7]
Вроде меньше.

← →
vrem (2005-10-05 09:56) [14]

4-х мерная кубическая что значит? если обычная, то развёртку комнаты построить, соединить точки откуда куда прямой линией и посчитать расстояние.

← →
Antonn © (2005-10-05 10:09) [15]

КаПиБаРа © (05.10.05 8:42) [6]
что еще за "четырехмерная кубическая комната"?

← →
Agent13 © (2005-10-05 10:13) [16]

> В пустой четырехмерной кубической комнате...

Попробую угадать: 2 ?

← →
Рамиль © (2005-10-05 10:19) [17]

> КаПиБаРа © (05.10.05 09:50) [13]
> Рамиль © (05.10.05 9:15) [7]
> Вроде меньше.

Хм... действительно.. судя по всему 2 + sqrt(2)

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 10:23) [18]

vrem (05.10.05 9:56) [14]
Antonn © (05.10.05 10:09) [15]

Комната в 4-х измерениях.
см. Четырехмерный Куб, Гиперкуб

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 10:26) [19]

Agent13 © (05.10.05 10:13) [16]
2 это длина его главной диагонали

← →
Рамиль © (2005-10-05 10:29) [20]

В продолжении задачки
А четырехмерный таракан? Он же сможет по гиперплоскости передвигаться.. или нет?

← →
Antonn © (2005-10-05 10:37) [21]

КаПиБаРа © (05.10.05 10:23) [18]
Комната в 4-х измерениях.
а как понять 4е измерение?

> см. Четырехмерный Куб, Гиперкуб

первый не видел, во втором в упор небыло гипера, там все на механике работало.

3,354?

← →
Agent13 © (2005-10-05 10:38) [22]

> КаПиБаРа © (05.10.05 10:26) [19]
> Agent13 © (05.10.05 10:13) [16]
> 2 это длина его главной диагонали

Вах, не отгадал! :) Втарой папытка - sqrt(17).
ЗЫ: не удивляйся, что ответы тупые, просто гиперкуб очень лень представлять :)

← →
Рамиль © (2005-10-05 11:08) [23]

> Agent13 © (05.10.05 10:38) [22]

http://stratum.ac.ru/textbooks/kgrafic/lection16/q02.html

← →
Mike B. © (2005-10-05 11:12) [24]

Корень из трех?

← →
Думкин © (2005-10-05 11:18) [25]

> Agent13 © (05.10.05 10:38) [22]

Верю. За попытку представить советскому математику Канторовичу в 1973 дали Нобеля, по самой поганой теме - по экономике. По ЭТОЙ теме.

← →
Mike B. © (2005-10-05 11:24) [26]

> Думкин © (05.10.05 11:18) [25]
Посмертно?

← →
pavel_guzhanov © (2005-10-05 11:46) [27]

1+sqrt(2), т.е. ~2.41

← →
Думкин © (2005-10-05 11:51) [28]

> Mike B. © (05.10.05 11:24) [26]

Говори дальше.

← →
vrem (2005-10-05 11:57) [29]

Про 4-х мерный не понятно. есть книжка "невозможные фигуры", там объёмные треугольники из реек, причём все углы 90 градусов и подобное. На рисунках видно - всё настоящее, рейки там и т.д., а получается раз и не возможное.
[23] - лажа какая то.. из проволоки сделать можно допустим - где невозможное? или там объёмы какие то хитрые? и если 4-х мерное никто не видел и даже что взять за 4-ю координату не понятно - как это [23] утверждают?

← →
wal © (2005-10-05 12:00) [30]

sqrt(10)

← →
Igorek © (2005-10-05 12:02) [31]

Двумерный таракан на двумерной стене - это значит, одна координата всегда нулевая. То же самое - трехмерный.
0000 -> 0111 -> 1111 - имеем два отрезка.

0000 -> 0111 - то же что и двумерный пролетел бы в трехмерной комнате напрямик между противоположными углами = sqrt(3)
0111 -> 1111 - по ребру = 1

Итого sqrt(3) + 1.

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 12:04) [32]

Я сам задачу не решал. Есть не мое решение. Не знаю насколько оно верно, но пока не совпало ни с одним ответом.

← →
Рамиль © (2005-10-05 12:10) [33]

> vrem (05.10.05 11:57) [29]

> "невозможные фигуры", там объёмные треугольники из реек

Там просто обман зрения на проекции.
> [23] - лажа какая то.. из проволоки сделать можно допустим
> - где невозможное? или там объёмы какие то хитрые?

Это проекция в трехмерное прост-во. Развертка же будет выглядеть выглядить так
http://www.fund-intent.ru/science/scns034/img-P7.jpg
- можно голову сломать, пытаясь мысленно завернуть кубы на 90 градусов:)

← →
Думкин © (2005-10-05 12:13) [34]

> Igorek © (05.10.05 12:02) [31]
> Двумерный таракан на двумерной стене - это значит, одна
> координата всегда нулевая. То же самое - трехмер

Не значит.

← →
Рамиль © (2005-10-05 12:14) [35]

> 000 -> 0111 - то же что и двумерный пролетел бы в трехмерной
> комнате напрямик между противоположными углами = sqrt

Подожди, таракан летать не может по условию.

← →
Igorek © (2005-10-05 12:18) [36]

> Не знаю насколько оно верно, но пока не совпало ни с одним
> ответом.

Имхо оно не верно.

> 0000 -> 0111 - то же что и трехмерный пролетел бы в трехмерной
> комнате напрямик между противоположными углами = sqrt(3)

← →
euru © (2005-10-05 12:21) [37]

sqrt(6)

← →
Igorek © (2005-10-05 12:23) [38]

Что такое "таракан на стене"? - То же что и точка с одной координатой 0 или 1?
Сколько трехмерных стен в четырехмерной комнате? - 8?
Что такое "таракан летит" - Не на ходится на какой-либо стене?

← →
wal © (2005-10-05 12:24) [39]

sqrt(11)

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 12:30) [40]

euru © (05.10.05 12:21) [37] < Ответ < wal © (05.10.05 12:24) [39]

← →
Igorek © (2005-10-05 12:34) [41]

> Думкин © (05.10.05 12:13) [34]
> > Igorek © (05.10.05 12:02) [31]
> > Двумерный таракан на двумерной стене - это значит, одна
> > координата всегда нулевая. То же самое - трехмер
> Не значит.

Да сглупил..
Трехмерный таракан на двумерной стене - это значит, одна
координата всегда 0 или 1.

> Рамиль © (05.10.05 10:29) [20]
> В продолжении задачки
> А четырехмерный таракан? Он же сможет по гиперплоскости
> передвигаться.. или нет?

Если условие позволит, то да. Если нет, то он не отличается от трехмерного.
--
Вообще размерность таракана в данной задаче - вещь непонятная.
С одной стороны если он трехмерный значит он уже не сможет слезть с трехмерной стены и летать по четырехмерному воздуху.
С другой стороны таракан - это точка и ее размерность не играет роли..

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 12:42) [42]

Igorek © (05.10.05 12:34) [41]
Вообще размерность таракана в данной задаче - вещь непонятная

Правильно. Надо ее выкинуть. Итого:
В пустой четырехмерной кубической комнате со стороной 1 ползает по стене таракан.
Какова длина кратчайшего пути от одного угла комнаты к противоположному ? Таракан бегает по стенам, а не летает по воздуху.

← →
wal © (2005-10-05 12:44) [43]

> стороной 1 ползает по стене таракан
тогда что есть "стена"? двумерная плоскость или трехмерный куб?

← →
Рамиль © (2005-10-05 12:47) [44]

Так, рассуждаем.
Берем развертку куба на плоскость. Противоположенными углами будут любые две противоположенные точки на прямоугольниках, составленных из двух квадратов. Т. е. минималное расстояние это диоганаль прямоугольника -
sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5).
Хм.. значит мой предыдущий ответ не верен :(
Если, по аналогии, перейти на развертку четехмерного в трехмерном, то получается что точки расположенны на углах параллепипидов, образованных двумя кубами, след. расстояние
1 + sqrt(5)
Вот только верна ли моя аналогия...

> wal © (05.10.05 12:44) [43]
>
> > стороной 1 ползает по стене таракан
> тогда что есть "стена"? двумерная плоскость или трехмерный
> куб?

Двумерная плоскость, видимо.

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 12:47) [45]

wal © (05.10.05 12:44) [43]
Давайте за стену примем двумерная плоскость

← →
euru © (2005-10-05 12:47) [46]

3.1796

← →
euru © (2005-10-05 12:50) [47]

> euru © (05.10.05 12:47) [46]
>
> 3.1796
Чушь

← →
Думкин © (2005-10-05 12:50) [48]

> КаПиБаРа © (05.10.05 12:42) [42]

Нескромный вопрос: А можно узнать поле тензора расстояний? Ивиняюсь.

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 12:53) [49]

Думкин © (05.10.05 12:50) [48]
Можно.
http://archive.1september.ru/mat/1999/no44_1.htm

← →
Думкин © (2005-10-05 12:56) [50]

> Igorek © (05.10.05 12:34) [41]

А... ты начал понимать. Примерно это же испытывал Декарт вылезая из печки. Именно. Не размерность - числа в их представлении. в мозгу.

← →
Igorek © (2005-10-05 12:57) [51]

> КаПиБаРа © (05.10.05 12:47) [45]
> wal © (05.10.05 12:44) [43]
> Давайте за стену примем двумерная плоскость

Тогда 0000->0011->1111 = 2sqrt(2)

← →
wal © (2005-10-05 12:58) [52]

> Давайте за стену примем двумерная плоскость
Тогда sqrt(8)

← →
Igorek © (2005-10-05 12:59) [53]

> Думкин © (05.10.05 12:56) [50]

Думкин, ты меня умиляешь.. Может спустишься с высоты своей мудрости и начнеш нас грешных просвящать простым, понятным языком? :)

← →
Рамиль © (2005-10-05 12:59) [54]

> Рамиль © (05.10.05 12:47) [44]

Ой опять соврал, что то голова не работает сегодня
кратчайший путь в пар-де будет
sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10) =~ 3.162
Хотя я уже ни в чем не уверен :-D

← →
Думкин © (2005-10-05 12:59) [55]

> КаПиБаРа © (05.10.05 12:53) [49]

:) Спасибо.
Да, ответить также - не могу. Поддел. :)

← →
Думкин © (2005-10-05 13:04) [56]

> Igorek © (05.10.05 12:59) [53]

Не надо. :)
Язык прост - симметрия и геометрия. И все. Начни читать хотя бы Механику у ЛандауЛифшица - и все.
Задайся простым вопросом - почему "правый винт". Желание ответить - приведет туда. Магия.

← →
КаПиБаРа © (2005-10-05 13:07) [57]

Igorek © (05.10.05 12:57) [51]
wal © (05.10.05 12:58) [52]

Ок. Верно. А почему раньше не решили? "Трехмерность" таракана в условии мешала?

← →
wal © (2005-10-05 13:09) [58]

> Ок. Верно. А почему раньше не решили? "Трехмерность" таракана
> в условии мешала?
Ну да. Трехмерность я воспринял как "возможность движения по трехмерным стенам", и чуть-чуть запутался :) .

← →
vrem (2005-10-05 13:19) [59]

Думкин как треугольник бермудский :) людей засасывает:)

> vrem (05.10.05 13:19) [59]
> Думкин как треугольник бермудский

Ты знал. :) Так и есть - основная моя задумка.

vrem (05.10.05 13:19) [59]
людей засасывает

Осторожно! Во дворе злая собака.
Беззубая :)
Зато засасывает до смерти!

← →
vrem (2005-10-05 14:02) [63]

>Амен
"я человек"? :) Порхает человек как бабочка, тут Думкин, потом тихо, думаю другие каналы связи используются. человек возвращается изменившимся, даже возможно подумать с травмой. т.к. больше отрицательного начинает нести. это я исследований вёл. может думаю душу? ;)

> vrem (05.10.05 14:02) [63]

Не могу понять ни одного твоего поста... :(

← →
vrem (2005-10-05 14:14) [65]

Igorek © (05.10.05 14:07) [64]
Ну может я не очень старался. Пробую ещё раз. У меня в комнате на окне живёт паук. плетёт паутину, мух ловит. и всё это происходит на глазах, если жалко муху - очень уж жужжит, жить хочет, старается, то я её "спасаю" :) если вялая и не шумит особо то - пусть паук ест. и вот заметил, что похожее происходит на форуме, с тем различием, что я не могу слышать "шум борьбы", вижу лишь результаты..) и прямо охота вмешаться, остановить заговор ;)

> Ну может я не очень старался.

Ты просто вспомни школьный курс русского языка. Грамматика, пунктуация..

> vrem (05.10.05 14:02) [63]

души у меня нет по определению. Души.

> vrem (05.10.05 14:14) [65]

Подсказка. Знак мой - скорпион. Но... ты уже съеден. :)

← →
vrem (2005-10-05 15:06) [69]

Нет, я не съеден, вопрос в другом ставлю - в меру нужно. И пример с моим пауком - и он сытый и я не позволял грустному быть :)

Igorek © (05.10.05 14:37) [66]
я больше по о"бразам, как у Берроуза, так что мимо, вот если бы образ не достроен или плох.. ;)

← →
SergP. (2005-10-05 16:20) [71]

> Думкин © (05.10.05 09:36) [11]
> > SergP. (05.10.05 09:31) [9]
>
> Волки - не бывает умнее. Голодные зайцу страшно. Заяц тоже
> не дурак. Как ему удрать при любом слюноотделении у волков?
>
> Он в центре. Волки в углах квадрата. Начальная позиция.

И все-таки думаю что зайцу не удрать...
Буду весьма удивлен, если это не так...

← →
Sandman29 (2005-10-05 17:39) [72]

>Старт. Скорость волка в 1.4 раза больш скорости зайца. Как зайцу удрать?

Рассмотрим волка и проекцию положения зайца на волчью сторону квадрата.
Расстояние между волком и проекцией убывает, так как скорость волка больше скорости зайца, и волк движется только по стороне. Первоначально расстояние между волком и проекцией равно расстоянию между зайцем и выходом из квадрата, поэтому никакого запаса у зайца нет. Бедный заяц.
Думкин, может ты условия перепутал?

Sandman29 (05.10.05 17:39) [72]
есть чем-то похожая задача, решение у неё есть
"Симпатичная девyшка pешила покyпаться и позагоpать на озеpе Кpyгляк - искyсственном водоеме, названном так за идеальнyю кpyглyю фоpмy. Hа девyшкy положил глаз местный пикапеp. Чтобы избавиться от назнойливого поклонника, девyшка села на лодкy, и yплыла к центpy озеpа, где на якоpе стоял плот. Hезадачливый пикапеp pешил дожидаться на беpегy
-Рано или позно ей все pавно надо бyдет на беpег, а посколькy я бегаю вчетвеpо быстpее, чем она гpебет,мне yдастся ее встpетить в тот самый момент,когда лодка пpичалит к беpегy - pассyждал он.
Попав в затpyднительное положение, девyшка задyмалась над тем как ей быть. Она знала, что на сyше сyмеет легко yбежать от своего пpеследователя, а потомy надо было pазpаботать такyю стpатегию, котоpая позволила бы пpичалить к беpегy в точке, до котоpой не yспеет добежать пикапеp. После непpодолжительных pаздyмий девyшке, котоpая была стyденткой последнего кypса пpимата N-ского вyза пpишла в головy yдачная идея. Воспользовавшись своими познаниями в пpикладной математике, она yспешно осyществила остpоyмный замысел.
Какой стpатегии пpидеpживалась девyшка? (Пpедполагается, что в любой момент девyшка pасполагает самыми точными сведениями относительно кооpдинат той точки озеpа, в котоpой она находится)"

← →
Sandman29 (2005-10-05 17:51) [74]

А, я понял. Волки - придурки, потому как они заранее договорились, кто какую сторону держит и даже сообщили об этом зайцу. Были бы умнее, то догадались бы распределить между собой стороны при первом движении зайца.
Решение - почти по диагонали, только в самом конце отойти на полмиллиметра, чтобы в угол не врезаться.

← →
Sandman29 (2005-10-05 17:52) [75]

← →
Sandman29 (2005-10-05 17:54) [76]

← →
SergP. (2005-10-05 17:56) [77]

> Sandman29 (05.10.05 17:39) [72]

Зайцу остается только стоять на месте. Авось волки с голоду подохнут через какое-то время....
:-))

Sandman29 (05.10.05 17:54) [76]
она делает всё что хочет ровно как и он
могу сразу дать решение, скорее всего что-то аналогичное и с волками

"Не пытайтесь представить n-мерный куб. Представить ещё никто не смог, а в дурдом переехали многие".

А вот я пытаюсь представить и думаю:
Почему таракан не может перемещаться по трехмерной стене? Это ведь не будет означать, что он летит? Ведь стены у четырехмерной комнаты трехмерны. Именно совокупность этих стен ограничивают четырехмерный объем комнаты. Если таракан перемещается не выходя за пределы стены, то разве он летит?

Так что один из самых коротких путей будет сначала по стене xxx0 из точки (0,0,0,0) в точку (1, 0.5, 0.5, 0) а затем по стене 1xxx в точку (1,1,1,1). При желании таракан может проложить путь по другим стенам. На развертке это можно представить как диагональ трехмерного параллелепипеда, образованного двумя трехмерными кубами, поставленными друг на друга. Общая длина пути будет sqrt(6)

> Sandman29 (05.10.05 17:39) [72]

Зря. :)
Удрать. Там и подсказка дана... :) Ведь каждый двоешник знает запись десятичнуй корня из двух. и число 1.4 Мне теперь руками махать?
пока - 2. С минусом.

> Sandman29 (05.10.05 17:51) [74]

Ты практик. Теоретику и микронов хватит. Для принципу. :)

> Sandman29 (05.10.05 17:51) [74]
> Решение - почти по диагонали, только в самом конце отойти
> на полмиллиметра, чтобы в угол не врезаться.

1. Не придурки
2. Не почти.
3. Вот и решение. Но... не точное. Пока.

← →
Sandman29 (2005-10-06 09:28) [84]

Думкин © (06.10.05 05:59) [81]

Самому тебе 2, за отсутствие базовых знаний о знаниях советских учеников :) Каждый двоечник знает, что диагональ единичного квадрата равна sqrt(2), и что это чуть больше, чем 1.41.
Заяц должен сместиться на микрон перпендикулярно любой стене, посмотреть, какой волк защищает эту стену, и равнуть от него в другой угол. Точнее, не в другой угол, а на микрон в сторону, по прямой. Но на практике зайца съедят... Либо одного микрона не хватит, чтобы избежать волчьих зубов, либо (если рассматривать огромный квадрат) заяц сдохнет в дороге от голода :)

> либо (если рассматривать огромный квадрат) заяц сдохнет
> в дороге от голода :)
Либо сдохнут от голода волки :)

Задача про таракана Найти похожие ветки