Пятничные задачки. Разомнем извилины.

← →
MBo © (2005-09-16 07:35) [0]

1. Какой процент поверхности Земли виден космонавту с орбиты высотой 360 км? (Rз~6371 км)

2. В квадрат со стороной 1 вписан круг. В оставшееся место в левом верхнем уголке
вписан еще один кружок. В оставшееся слева-вверху место - следующий и так далее до
бесконечности. Какова суммарная площадь и периметр кругов?

3. Сумма цифр десятичной записи числа 4444^4444 равна A.
Сумма цифр числа А равна B. Найти сумму цифр числа B.

4. Найти три последние цифры числа 7^9999.

5. Как расположить в углу комнаты две ширмы метровой длины,
чтобы отгородить наибольшую площадь?

6. В комнату внесли два плотных снежка, один по диаметру вдвое больше другого.
Какая часть объема меньшего снежка останется, когда растает половина объема большого?

7. Какова сумма всех цифр, использованных при десятичной записи чисел от единицы
до миллиарда?

8. Муравей находится в начале координат на плоскости. Каждую секунду он случайным
образом переползает на единицу в одном из направлений вправо-влево и одновременно
вверх или вниз (т.е. по диагоналям единичных квадратов)
Какова вероятность того, что он вернется в начальную точку?
Отличается ли подобная вероятность для трехмерного случая?

9. Какой толщины (относительно диаметра) должна быть монета, чтобы вероятность падения на ребро была 1/3?
(Плоскость падения считать липкой, т.е. монета не подпрыгивает)

10. Три студента A,B,C проходят серию тестов. За первое место в тесте
дается N очков, за второе M, за третье - L (M,N,L - натуральные числа).
За все тесты А набрал 20 очков, B -10 очков, C - 9 очков.
А был вторым в тесте по алгебре. Кто был вторым по геометрии?

11. Нетрудно написать процедуру для генерации равномерно распределенных
в прямоугольнике случайных точек.
А вот как сделать то же самое для круга, треугольника и произвольного выпуклого
четырехугольника?

← →
Ega23 © (2005-09-16 09:37) [1]

5. Как расположить в углу комнаты две ширмы метровой длины,
чтобы отгородить наибольшую площадь?

Если угол комнаты - прямой, то - квадратом.

← →
SergP. (2005-09-16 09:38) [2]

> 4. Найти три последние цифры числа 7^9999.

143

три последние цифры числа 7^9999 равны трем последним цифрам числа 7^(9999 mod 20) т.е. трем последним цифрам числа 7^19

← →
Ega23 © (2005-09-16 09:39) [3]

10.

А тестов всего было два?

← →
Версия первая (2005-09-16 09:40) [4]

3. 4
4. ...000
5. imho для углов между ширмами от Pi/2 до Pi площадь будет равна 2кв.м - для других углов меньше.

← →
Bless © (2005-09-16 09:46) [5]

>SergP. (16.09.05 09:38) [2]

Не успел :)
А как определил, что через каждые 20 степеней последние три цифры повторяются. Я калькулятором. Спрашиваю, потому что любопытно, а вдруг можно и без него обойтись.

← →
КаПиБаРа © (2005-09-16 09:46) [6]

MBo © (16.09.05 7:35)
1. 0,8516 %

← →
MBo © (2005-09-16 09:50) [7]

>Ega23 © (16.09.05 09:37) [1]
>5. квадратом.

Нет

>SergP. (16.09.05 09:38) [2]
>143
>три последние цифры числа 7^9999 равны трем последним цифрам числа 7^(9999 mod 20) т.е. трем последним цифрам числа 7^19

А если не пользоваться вычислением настолько большого числа, как 7^19?
(в принципе достаточно использовать несколько первых степеней семерки)

>Ega23 © (16.09.05 09:39) [3]
>10. А тестов всего было два?
Это в условии не оговаривается.

>Версия первая (16.09.05 09:40) [4]
все неверно

← →
MBo © (2005-09-16 09:51) [8]

>Bless © (16.09.05 09:46) [5]
Да, можно без калькулятора.

← →
MBo © (2005-09-16 09:54) [9]

>КаПиБаРа © (16.09.05 09:46) [6]
>1. 0,8516 %

Нет

← →
Ega23 © (2005-09-16 09:54) [10]

>Ega23 © (16.09.05 09:37) [1]
>5. квадратом.

Нет

Тьфу-ты. Треугольник с гипотенузой 2 м и углами 90 и 2 по 45.

← →
Ega23 © (2005-09-16 09:54) [11]

>Ega23 © (16.09.05 09:37) [1]
>5. квадратом.

Нет

Тьфу-ты. Треугольник с гипотенузой 2 м и углами 90 и 2 по 45.

← →
SergP. (2005-09-16 09:55) [12]

> Если угол комнаты - прямой, то - квадратом.

У меня получается что если относительно стены то под углом arccos(sqrt(1/2-sqrt(2)/4)) , а это что-то около 81 градуса

← →
КаПиБаРа © (2005-09-16 10:00) [13]

КаПиБаРа © (16.09.05 9:46) [6]
Ошибся
~ 5,229 %

← →
КаПиБаРа © (2005-09-16 10:02) [14]

КаПиБаРа © (16.09.05 10:00) [13]
Блин на 2 не умножил :(
10,4575... %

← →
Antonn © (2005-09-16 10:36) [15]

MBo © (16.09.05 7:35)
1. Какой процент поверхности Земли виден космонавту с орбиты высотой 360 км? (Rз~6371 км)
4,47%

← →
Jeer © (2005-09-16 11:13) [16]

> 1. Какой процент поверхности Земли виден космонавту с орбиты
> высотой 360 км? (Rз~6371 км)

0.5*H/(R+H)

← →
КаПиБаРа © (2005-09-16 11:28) [17]

Jeer © (16.09.05 11:13) [16]
А почему в формуле не учитывается, что земля круглая?

← →
Ji © (2005-09-16 11:40) [18]

9. Должна быть равна диаметру

← →
esu © (2005-09-16 11:45) [19]

> Jeer © (16.09.05 11:13) [16]
> А почему в формуле не учитывается, что земля круглая?

А она не круглая )

← →
КаПиБаРа © (2005-09-16 11:56) [20]

esu © (16.09.05 11:45) [19]
А она не круглая )
Это тоже не учитывается

← →
Antonn © (2005-09-16 12:11) [21]

MBo © (16.09.05 7:35)
5. Как расположить в углу комнаты две ширмы метровой длины,
чтобы отгородить наибольшую площадь?
"четверть-кругом" :) т.е. по линии четверти окружности.
вроде ее прощадь будет 1,2 метра

← →
MBo © (2005-09-16 12:22) [22]

Почти все ответы неверные :(

Про ширмы - помимо длинного алгебраического решения с поиском максимума есть изящное геометрическое, в некотором роде использующее симметрию.

← →
palva © (2005-09-16 12:26) [23]

8. Вроде нас учили на теорвере, что вероятность возвращения при случайном блуждании по плоскости - единица, а в трехмерном случае - примерно равна 0.35. Только это все излагается в учебниках (Феллер т. 1) в качестве теорем. (Теорема Пойа)

← →
MBo © (2005-09-16 12:36) [24]

>palva © (16.09.05 12:26) [23]
У Феллера (не читал, ссылку только видел) для трехмерного случая подобная задача, только по ребрам кубов путь проходит, а не по главным диагоналям, т.е. 6 путей вместо 8 в данной. Для 6 путей - да, 0.35 получается.

← →
Antonn © (2005-09-16 12:53) [25]

MBo © (16.09.05 12:22) [22]
пересчитал
1. 2,67%

← →
palva © (2005-09-16 12:57) [26]

MBo © (16.09.05 12:36) [24]
> т.е. 6 путей вместо 8 в данной.
Да, вижу

← →
MBo © (2005-09-16 13:04) [27]

>Antonn © (16.09.05 12:53) [25]
>1. 2,67%
Верно.

← →
MBo © (2005-09-16 13:05) [28]

10. 20+10+9=39=3*13 стало быть всего было 3 игры
принимая на веру что условие задачи корректно получаем что какой-то из игроков занял второе место и в тесте по геометрии и в каком-то другом тесте(иначе нельзя было бы ответить на вопрос задачи), рассматриваем эти варианты и находим ответ, лень пберебирать мне

← →
SergP. (2005-09-16 13:11) [30]

> MBo © (16.09.05 12:22) [22]
> Почти все ответы неверные :(
>
> Про ширмы - помимо длинного алгебраического решения с поиском
> максимума есть изящное геометрическое, в некотором роде
> использующее симметрию.

Вроде бы въехал.

ширмы должны быть основаниями равнобедренных треугольников (чтобы была наибольшая площадь), боковыми сторонами которых являются по одной стене и биссектриса угла между стенами.
Тогда угол между стеной и ширмой должен быть:
(180-45)/2=67,5 градусов

Только почему-то странно что у меня при алгебраическом решении получилось в прошлый раз в [12] arccos(sqrt(1/2-sqrt(2)/4))

← →
SergP. (2005-09-16 13:12) [31]

Думкин © (16.09.05 13:22) [33]
минимально расхождение между двумя соседними местами есть единица
очки за место есть натуральные числа стало быть минимально возможное это 1+2+3=5>3 (не может быть сумма очков за первое, второе и третье места быть равна 3 очкам)

>Antonn © (16.09.05 13:16) [32]
>а [21]?
Верно там было, я же писал почти все неверные ;)

>SergP. (16.09.05 13:12) [31]
Да.

Симметричное решение, которое я имел в виду - составим вместе 4 угла, возьмем 8 ширм. Ясно, что их следует выстроить в правильный 8-угольник.

Пятничные задачки. Разомнем извилины. Найти похожие ветки