Геометрический смысл равномерной непрерывности

← →
Vulko © (2005-05-30 22:07) [0]

У кого не спрашивал, никто ничего толкового не сказал. В учебниках тоже не находил про геометрический смысл равномерной непрерывности.
Интересует хотя бы случай функции одной переменной.

← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:09) [1]

А в гуугле куча.

← →
Vulko © (2005-05-30 22:15) [2]

http://www.google.com/search?q=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D 1%81%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D 1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Ну и где? Нет, я конечно может слепой. Но ничего толкового там нет. Во-первых, в основном там геом. смысл производных и прочего. Ну или геом. смысл равномерной сходимости. Во-вторых, в основном там ссылка на страницы с программами курса, или с вопросами к экзамену.

← →
Nikolay M. © (2005-05-30 22:32) [3]

А какой тут м.б. геометрический смысл? Разве что свойства равномерно непр. ф. на отрезке и на интервале? Типа там ограниченности, знакоперемены, корней и тд?
http://www.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
"Непрерывность функции на интервале и на отрезке"

← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:35) [4]

http://amosov.nm.ru/matan2.pdf - может, это?

← →
default © (2005-05-30 22:37) [5]

Vulko © (30.05.05 22:15) [2]
ну скажи как ты понимаешь что такое равномерная непрерывность?

← →
Ермак © (2005-05-30 22:39) [6]

Если не ошибаюсь, то:

представь себе, берем рамку некоторого фиксированного размера
и пытаемся провести ее по графику, не поворачивая.
Если график всюду проходит, то ф-я равномерно непрерывна.

-----
| /|
|/ |
-----
->

← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:42) [7]

Синусоида, получается, не катит?

← →
default © (2005-05-30 22:44) [8]

KilkennyCat © (30.05.05 22:42) [7]
какая синусоида?

← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:45) [9]

стандартная. легко нарисовать, если двигать карандаш из стороны в сторону, а бумагу равномерно и непрерывно тянуть.

← →
default © (2005-05-30 22:46) [10]

KilkennyCat © (30.05.05 22:42) [7]
объясни ему(
только без суносоид и плазмотронов:)без фанатзии:)

← →
Ермак © (2005-05-30 22:47) [11]

Пардон, неточно сказал...
Рамочка должна быть такого вида:

-----

-----

То есть, две вертикальные линейки фиксированной длины и на фиксированной дистанции.

Не уверен.

← →
default © (2005-05-30 22:47) [12]

KilkennyCat © (30.05.05 22:45) [9]
так можно что угодного нарисовать(непрерывное)

← →
default © (2005-05-30 22:47) [13]

ладно щас попробую пояснить

← →
default © (2005-05-30 22:48) [14]

хотя лучше пусть сначала покажет определение этой непрерывности
(какое он видел)

← →
Vulko © (2005-05-30 22:50) [15]

KilkennyCat, я вообще там не увидел про непрерывную дифференцируемость.

Nikolay M., ну зачем вообще нужна рановмерная непрерывность? Есть ведь у неё какая-то роль. Значит должен быть геом. смысл...

← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:51) [16]

> [12] default © (30.05.05 22:47)

согласен. но оно будет вполне подходить под непрерывное и равномерное. и смысл геометрический прост: красиво :)

← →
default © (2005-05-30 22:53) [17]

Vulko © (30.05.05 22:50) [15]
нужно прочитать аналитическое определение этой непрерывности и всё станет понятно
вообщем из обычной непрерывности ф-ции на отрезке следует равномерная и наоборот так что...

← →
palva © (2005-05-30 22:53) [18]

По-моему прав
Ермак © (30.05.05 22:39) [6]
Только дополнительное условие: ширину рамки можно выбрать сколь угодно маленькой, а высота (зависит от выбранной ширины) будет фиксированной.
Синусоида здесь проходит, а вот парабола не пройдет.

← →
Vulko © (2005-05-30 22:54) [19]

default, если бы я понил это, я бы не спросил :)

Ермак, уж больно напоминает эпсилон трубу...
Ладно. Если так, то:
длина линий в рамке это дельта?
А расстояние между ними это эпсилон?

← →
default © (2005-05-30 22:56) [20]

palva © (30.05.05 22:53) [18]
парабола непрерывна всюду в смысле обычной непрерывности, а из обычной следует равномерная
Ваша геометрическая модель что-то с этим не вяжется

← →
palva © (2005-05-30 22:56) [21]

Ермак © (30.05.05 22:39) [6]
Дополнительно: при движении рамки по графику, график должен проходить через боковые стороны рамки.

← →
default © (2005-05-30 22:57) [22]

давайте я Вам из книги скину

← →
palva © (2005-05-30 23:00) [23]

default © (30.05.05 22:56) [20]
> а из обычной следует равномерная
Только если функция определена на отрезке (на компакте). Обычная непрерывность - в точке, равномерная - на множестве. Если множество - вся числовая ось, то функция y = x^2 не является равномерно непрерывной.

← →
Vulko © (2005-05-30 23:02) [24]

default, парабола хоть и непрерывна, но в бесконечности она убегает в бесконечность (быстро растёт). У неё угол наклона касательной к pi/2 стремится. Т.е. не получится уместить её в такую рамку. Да и во всех учебниках доказано, что на [1; +беск) она не равномерно непрерывна.

А из непрерывности, следует равном. непрер., лишь на отрезке. Т.к. там непрер. функция ограничена.

← →
default © (2005-05-30 23:03) [25]

palva © (30.05.05 23:00) [23]
согласен

← →
palva © (2005-05-30 23:04) [26]

> функция y = x^2 не является равномерно непрерывной
т. е., если для фиксированного эпсилон уйти достаточно далеко от нуля, то f(x+эпсилон) - f(x) будет сколь угодно большой.

← →
default © (2005-05-30 23:06) [27]

Vulko © (30.05.05 23:02) [24]
всё верно
[18]
"но в бесконечности она убегает в бесконечность (быстро растёт)."
ну если убегает в такую даль, то необязательно что быстро растёт:)

← →
palva © (2005-05-30 23:07) [28]

Vulko © (30.05.05 23:02) [24]
> Т.к. там непрер. функция ограничена.
Функция бывает неограничена (y = a*x), но тем не менее равномерно непрерывна на всей числовой оси. А если функция неограничена на отрезке, то она необходимо имеет точки разрыва.

← →
Vulko © (2005-05-30 23:08) [29]

> Дополнительно: при движении рамки по графику, график должен
> проходить через боковые стороны рамки.

Тогда и sqrt(x) не будет равномерно непрерывной... :)
Это условие имхо лишнее.

← →
Nikolay M. © (2005-05-30 23:08) [30]

> Vulko © (30.05.05 22:50) [15]
> Nikolay M., ну зачем вообще нужна рановмерная непрерывность?
> Есть ведь у неё какая-то роль. Значит должен быть геом.
> смысл...

Ну, логично :?)))
По аналогии, общая теория относительности тоже зачем-то нужна, у нее тоже будешь пытаться найти геом. смысл? :)
А пример с рамкой - это, имхо, объяснение определения равномерной непрерывности на пальцах, а не геом. смысл. Хотя это скорее вопрос терминологии.

← →
default © (2005-05-30 23:08) [31]

интересно зачем понадобилось тебе эта геометр-ая трактовка?

← →
Vulko © (2005-05-30 23:10) [32]

default, чтобы была :)

Ну просто меня крайне интересует этот вопрос.

+[28]
вообщем ф-ия взятая на числовой оси равномерная непрерывная если производная её не стремится ни к какой бесконечности

[33]
+ предыдущие условия

Nikolay M., ну зачем ТО геом смысл? :)
Ну кроме искривлённого пространства, что прекрасно поддаётся пониманию.

default, получается ф-ия не должна убегать в бесконечность?

Тогда любопытный вопрос.
Представьте целую часть от параболы.

Т.е.:_ _ _ _ _

она равномерно непрерывна. Но в рамку не впишется...

Vulko © (30.05.05 23:14) [36]
если скорость роста ф-ции будет убегать в бесконечноть(по-другому мы требуем ограничености сверху и снизу не от самой ф-ции, а от её производной)
геом-ки это будет означать что касать-ая будет стремится к парал-ти оси ординат и тем самым мы получаем неограниченное увеличение высоты рамки

> Тогда и sqrt(x) не будет равномерно непрерывной... :)
Ну почему не будет? Будет. Ширина рамки произвольная, а высоту определяем по самому левому положению рамки возле нуля - чтоб нижний левый угол рамки в нуле, а через верхний правый проходил график. Тогда рамку можно двигать вправо хоть до бесконечности.

Без условия, что через боковые стороны, по-моему, нельзя. Иначе тогда я не понял определения, что значит график проходит через рамку. Тогда любой график пройдет.

Vulko © (30.05.05 23:14) [36]
> она равномерно непрерывна.
В целочисленных точках она просто=напросто разрывна. А ведь из равномерной непрерывности следует непрерывность в каждой точке промежутка.

+[38]
производная от sqrt(x) при x-->+oo стремится к нулю(касательная стремится стать парал-ой оси x(скорость роста ф-ции сходит на нет))

> palva © (30.05.05 22:53) [18]

Т.е. для любого E>0 сущ. b(E)>0, такое что для любых х1 и х2 |х1-х2|<b влечет за собой |f(x1)-f(x2)|<E.

Вся фишка в том, что b зависит только от E, в отличие от обычной непрерывности, где b зависит еще и от положения точки в которой проверяется непрерывность.

http://www.rsdn.ru:80/File/38896/civil_formulas.jpg ?

а так на много интереснее учится было б :)

Ух, блин, навертели. Осталось только мне перевести термины на украинский и станет интересно. :0)

Ограничение на исследуемые объекты.
Вот геом. смысл непрерывности? А как функция Вейерштрасса - и непрерывна и ни разу не дифферинцируема.
Ограничили и исследуем. Благо класс оказался богатым - на компактных множествах все непрерывне такие. А вот выводы только из этого - приличные.
Обычное ограничение. И все.

Геометрический смысл равномерной непрерывности Найти похожие ветки