Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2005.06.29;
Скачать: [xml.tar.bz2];
ВнизГеометрический смысл равномерной непрерывности Найти похожие ветки
← →
Vulko © (2005-05-30 22:07) [0]У кого не спрашивал, никто ничего толкового не сказал. В учебниках тоже не находил про геометрический смысл равномерной непрерывности.
Интересует хотя бы случай функции одной переменной.
← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:09) [1]А в гуугле куча.
← →
Vulko © (2005-05-30 22:15) [2]http://www.google.com/search?q=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D 1%81%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D 1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
Ну и где? Нет, я конечно может слепой. Но ничего толкового там нет. Во-первых, в основном там геом. смысл производных и прочего. Ну или геом. смысл равномерной сходимости. Во-вторых, в основном там ссылка на страницы с программами курса, или с вопросами к экзамену.
← →
Nikolay M. © (2005-05-30 22:32) [3]А какой тут м.б. геометрический смысл? Разве что свойства равномерно непр. ф. на отрезке и на интервале? Типа там ограниченности, знакоперемены, корней и тд?
http://www.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
"Непрерывность функции на интервале и на отрезке"
← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:35) [4]http://amosov.nm.ru/matan2.pdf - может, это?
← →
default © (2005-05-30 22:37) [5]Vulko © (30.05.05 22:15) [2]
ну скажи как ты понимаешь что такое равномерная непрерывность?
← →
Ермак © (2005-05-30 22:39) [6]Если не ошибаюсь, то:
представь себе, берем рамку некоторого фиксированного размера
и пытаемся провести ее по графику, не поворачивая.
Если график всюду проходит, то ф-я равномерно непрерывна.
-----
| /|
|/ |
-----
->
← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:42) [7]Синусоида, получается, не катит?
← →
default © (2005-05-30 22:44) [8]KilkennyCat © (30.05.05 22:42) [7]
какая синусоида?
← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:45) [9]стандартная. легко нарисовать, если двигать карандаш из стороны в сторону, а бумагу равномерно и непрерывно тянуть.
← →
default © (2005-05-30 22:46) [10]KilkennyCat © (30.05.05 22:42) [7]
объясни ему(
только без суносоид и плазмотронов:)без фанатзии:)
← →
Ермак © (2005-05-30 22:47) [11]Пардон, неточно сказал...
Рамочка должна быть такого вида:
-----
-----
То есть, две вертикальные линейки фиксированной длины и на фиксированной дистанции.
Не уверен.
← →
default © (2005-05-30 22:47) [12]KilkennyCat © (30.05.05 22:45) [9]
так можно что угодного нарисовать(непрерывное)
← →
default © (2005-05-30 22:47) [13]ладно щас попробую пояснить
← →
default © (2005-05-30 22:48) [14]хотя лучше пусть сначала покажет определение этой непрерывности
(какое он видел)
← →
Vulko © (2005-05-30 22:50) [15]KilkennyCat, я вообще там не увидел про непрерывную дифференцируемость.
Nikolay M., ну зачем вообще нужна рановмерная непрерывность? Есть ведь у неё какая-то роль. Значит должен быть геом. смысл...
← →
KilkennyCat © (2005-05-30 22:51) [16]
> [12] default © (30.05.05 22:47)
согласен. но оно будет вполне подходить под непрерывное и равномерное. и смысл геометрический прост: красиво :)
← →
default © (2005-05-30 22:53) [17]Vulko © (30.05.05 22:50) [15]
нужно прочитать аналитическое определение этой непрерывности и всё станет понятно
вообщем из обычной непрерывности ф-ции на отрезке следует равномерная и наоборот так что...
← →
palva © (2005-05-30 22:53) [18]По-моему прав
Ермак © (30.05.05 22:39) [6]
Только дополнительное условие: ширину рамки можно выбрать сколь угодно маленькой, а высота (зависит от выбранной ширины) будет фиксированной.
Синусоида здесь проходит, а вот парабола не пройдет.
← →
Vulko © (2005-05-30 22:54) [19]default, если бы я понил это, я бы не спросил :)
Ермак, уж больно напоминает эпсилон трубу...
Ладно. Если так, то:
длина линий в рамке это дельта?
А расстояние между ними это эпсилон?
← →
default © (2005-05-30 22:56) [20]palva © (30.05.05 22:53) [18]
парабола непрерывна всюду в смысле обычной непрерывности, а из обычной следует равномерная
Ваша геометрическая модель что-то с этим не вяжется
← →
palva © (2005-05-30 22:56) [21]Ермак © (30.05.05 22:39) [6]
Дополнительно: при движении рамки по графику, график должен проходить через боковые стороны рамки.
← →
default © (2005-05-30 22:57) [22]давайте я Вам из книги скину
← →
palva © (2005-05-30 23:00) [23]default © (30.05.05 22:56) [20]
> а из обычной следует равномерная
Только если функция определена на отрезке (на компакте). Обычная непрерывность - в точке, равномерная - на множестве. Если множество - вся числовая ось, то функция y = x^2 не является равномерно непрерывной.
← →
Vulko © (2005-05-30 23:02) [24]default, парабола хоть и непрерывна, но в бесконечности она убегает в бесконечность (быстро растёт). У неё угол наклона касательной к pi/2 стремится. Т.е. не получится уместить её в такую рамку. Да и во всех учебниках доказано, что на [1; +беск) она не равномерно непрерывна.
А из непрерывности, следует равном. непрер., лишь на отрезке. Т.к. там непрер. функция ограничена.
← →
default © (2005-05-30 23:03) [25]palva © (30.05.05 23:00) [23]
согласен
← →
palva © (2005-05-30 23:04) [26]> функция y = x^2 не является равномерно непрерывной
т. е., если для фиксированного эпсилон уйти достаточно далеко от нуля, то f(x+эпсилон) - f(x) будет сколь угодно большой.
← →
default © (2005-05-30 23:06) [27]Vulko © (30.05.05 23:02) [24]
всё верно
[18]
"но в бесконечности она убегает в бесконечность (быстро растёт)."
ну если убегает в такую даль, то необязательно что быстро растёт:)
← →
palva © (2005-05-30 23:07) [28]Vulko © (30.05.05 23:02) [24]
> Т.к. там непрер. функция ограничена.
Функция бывает неограничена (y = a*x), но тем не менее равномерно непрерывна на всей числовой оси. А если функция неограничена на отрезке, то она необходимо имеет точки разрыва.
← →
Vulko © (2005-05-30 23:08) [29]
> Дополнительно: при движении рамки по графику, график должен
> проходить через боковые стороны рамки.
Тогда и sqrt(x) не будет равномерно непрерывной... :)
Это условие имхо лишнее.
← →
Nikolay M. © (2005-05-30 23:08) [30]
> Vulko © (30.05.05 22:50) [15]
> Nikolay M., ну зачем вообще нужна рановмерная непрерывность?
> Есть ведь у неё какая-то роль. Значит должен быть геом.
> смысл...
Ну, логично :?)))
По аналогии, общая теория относительности тоже зачем-то нужна, у нее тоже будешь пытаться найти геом. смысл? :)
А пример с рамкой - это, имхо, объяснение определения равномерной непрерывности на пальцах, а не геом. смысл. Хотя это скорее вопрос терминологии.
← →
default © (2005-05-30 23:08) [31]интересно зачем понадобилось тебе эта геометр-ая трактовка?
← →
Vulko © (2005-05-30 23:10) [32]default, чтобы была :)
Ну просто меня крайне интересует этот вопрос.
← →
default © (2005-05-30 23:11) [33]+[28]
вообщем ф-ия взятая на числовой оси равномерная непрерывная если производная её не стремится ни к какой бесконечности
← →
default © (2005-05-30 23:11) [34][33]
+ предыдущие условия
← →
Vulko © (2005-05-30 23:11) [35]Nikolay M., ну зачем ТО геом смысл? :)
Ну кроме искривлённого пространства, что прекрасно поддаётся пониманию.
← →
Vulko © (2005-05-30 23:14) [36]default, получается ф-ия не должна убегать в бесконечность?
Тогда любопытный вопрос.
Представьте целую часть от параболы.
Т.е.:
_ _
_ _
_
она равномерно непрерывна. Но в рамку не впишется...
← →
default © (2005-05-30 23:18) [37]Vulko © (30.05.05 23:14) [36]
если скорость роста ф-ции будет убегать в бесконечноть(по-другому мы требуем ограничености сверху и снизу не от самой ф-ции, а от её производной)
геом-ки это будет означать что касать-ая будет стремится к парал-ти оси ординат и тем самым мы получаем неограниченное увеличение высоты рамки
← →
palva © (2005-05-30 23:19) [38]> Тогда и sqrt(x) не будет равномерно непрерывной... :)
Ну почему не будет? Будет. Ширина рамки произвольная, а высоту определяем по самому левому положению рамки возле нуля - чтоб нижний левый угол рамки в нуле, а через верхний правый проходил график. Тогда рамку можно двигать вправо хоть до бесконечности.
Без условия, что через боковые стороны, по-моему, нельзя. Иначе тогда я не понял определения, что значит график проходит через рамку. Тогда любой график пройдет.
← →
palva © (2005-05-30 23:21) [39]Vulko © (30.05.05 23:14) [36]
> она равномерно непрерывна.
В целочисленных точках она просто=напросто разрывна. А ведь из равномерной непрерывности следует непрерывность в каждой точке промежутка.
← →
default © (2005-05-30 23:22) [40]+[38]
производная от sqrt(x) при x-->+oo стремится к нулю(касательная стремится стать парал-ой оси x(скорость роста ф-ции сходит на нет))
Страницы: 1 2 вся ветка
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2005.06.29;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Память: 0.54 MB
Время: 0.047 c