Главная страница
    Top.Mail.Ru    Яндекс.Метрика
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2005.06.29;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Вниз

Геометрический смысл равномерной непрерывности   Найти похожие ветки 

 
Vulko ©   (2005-05-30 22:07) [0]

У кого не спрашивал, никто ничего толкового не сказал. В учебниках тоже не находил про геометрический смысл равномерной непрерывности.
Интересует хотя бы случай функции одной переменной.


 
KilkennyCat ©   (2005-05-30 22:09) [1]

А в гуугле куча.


 
Vulko ©   (2005-05-30 22:15) [2]

http://www.google.com/search?q=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D 1%81%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D 1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Ну и где? Нет, я конечно может слепой. Но ничего толкового там нет. Во-первых, в основном там геом. смысл производных и прочего. Ну или геом. смысл равномерной сходимости. Во-вторых, в основном там ссылка на страницы с программами курса, или с вопросами к экзамену.


 
Nikolay M. ©   (2005-05-30 22:32) [3]

А какой тут м.б. геометрический смысл? Разве что свойства равномерно непр. ф. на отрезке и на интервале? Типа там ограниченности, знакоперемены, корней и тд?
http://www.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
"Непрерывность функции на интервале и на отрезке"


 
KilkennyCat ©   (2005-05-30 22:35) [4]

http://amosov.nm.ru/matan2.pdf - может, это?


 
default ©   (2005-05-30 22:37) [5]

Vulko ©   (30.05.05 22:15) [2]
ну скажи как ты понимаешь что такое равномерная непрерывность?


 
Ермак ©   (2005-05-30 22:39) [6]

Если не ошибаюсь, то:

представь себе, берем рамку некоторого фиксированного размера
и пытаемся провести ее по графику, не поворачивая.
Если график всюду проходит, то ф-я равномерно непрерывна.

-----
|  /|
|/  |
-----
  ->


 
KilkennyCat ©   (2005-05-30 22:42) [7]

Синусоида, получается, не катит?


 
default ©   (2005-05-30 22:44) [8]

KilkennyCat ©   (30.05.05 22:42) [7]
какая синусоида?


 
KilkennyCat ©   (2005-05-30 22:45) [9]

стандартная. легко нарисовать, если двигать карандаш из стороны в сторону, а бумагу равномерно и непрерывно тянуть.


 
default ©   (2005-05-30 22:46) [10]

KilkennyCat ©   (30.05.05 22:42) [7]
объясни ему(
только без суносоид и плазмотронов:)без фанатзии:)


 
Ермак ©   (2005-05-30 22:47) [11]

Пардон, неточно сказал...
Рамочка должна быть такого вида:

-----

-----

То есть, две вертикальные линейки фиксированной длины и на фиксированной дистанции.

Не уверен.


 
default ©   (2005-05-30 22:47) [12]

KilkennyCat ©   (30.05.05 22:45) [9]
так можно что угодного нарисовать(непрерывное)


 
default ©   (2005-05-30 22:47) [13]

ладно щас попробую пояснить


 
default ©   (2005-05-30 22:48) [14]

хотя лучше пусть сначала покажет определение этой непрерывности
(какое он видел)


 
Vulko ©   (2005-05-30 22:50) [15]

KilkennyCat, я вообще там не увидел про непрерывную дифференцируемость.

Nikolay M., ну зачем вообще нужна рановмерная непрерывность? Есть ведь у неё какая-то роль. Значит должен быть геом. смысл...


 
KilkennyCat ©   (2005-05-30 22:51) [16]


> [12] default ©   (30.05.05 22:47)


согласен. но оно будет вполне подходить под непрерывное и равномерное. и смысл геометрический прост: красиво :)


 
default ©   (2005-05-30 22:53) [17]

Vulko ©   (30.05.05 22:50) [15]
нужно прочитать аналитическое определение этой непрерывности и всё станет понятно
вообщем из обычной непрерывности ф-ции на отрезке следует равномерная и наоборот так что...


 
palva ©   (2005-05-30 22:53) [18]

По-моему прав
Ермак ©   (30.05.05 22:39) [6]
Только дополнительное условие: ширину рамки можно выбрать сколь угодно маленькой, а высота (зависит от выбранной ширины) будет фиксированной.
Синусоида здесь проходит, а вот парабола не пройдет.


 
Vulko ©   (2005-05-30 22:54) [19]

default, если бы я понил это, я бы не спросил :)

Ермак, уж больно напоминает эпсилон трубу...
Ладно. Если так, то:
длина линий в рамке это дельта?
А расстояние между ними это эпсилон?


 
default ©   (2005-05-30 22:56) [20]

palva ©   (30.05.05 22:53) [18]
парабола непрерывна всюду в смысле обычной непрерывности, а из обычной следует равномерная
Ваша геометрическая модель что-то с этим не вяжется


 
palva ©   (2005-05-30 22:56) [21]

Ермак ©   (30.05.05 22:39) [6]
Дополнительно: при движении рамки по графику, график должен проходить через боковые стороны рамки.


 
default ©   (2005-05-30 22:57) [22]

давайте я Вам из книги скину


 
palva ©   (2005-05-30 23:00) [23]

default ©   (30.05.05 22:56) [20]
> а из обычной следует равномерная
Только если функция определена на отрезке (на компакте). Обычная непрерывность - в точке, равномерная - на множестве. Если множество - вся числовая ось, то функция y = x^2 не является равномерно непрерывной.


 
Vulko ©   (2005-05-30 23:02) [24]

default, парабола хоть и непрерывна, но в бесконечности она убегает в бесконечность (быстро растёт). У неё угол наклона касательной к pi/2 стремится. Т.е. не получится уместить её в такую рамку. Да и во всех учебниках доказано, что на [1; +беск) она не равномерно непрерывна.

А из непрерывности, следует равном. непрер., лишь на отрезке. Т.к. там непрер. функция ограничена.


 
default ©   (2005-05-30 23:03) [25]

palva ©   (30.05.05 23:00) [23]
согласен


 
palva ©   (2005-05-30 23:04) [26]

> функция y = x^2 не является равномерно непрерывной
т. е., если для фиксированного эпсилон уйти достаточно далеко от нуля, то f(x+эпсилон) - f(x) будет сколь угодно большой.


 
default ©   (2005-05-30 23:06) [27]

Vulko ©   (30.05.05 23:02) [24]
всё верно
[18]
"но в бесконечности она убегает в бесконечность (быстро растёт)."
ну если убегает в такую даль, то необязательно что быстро растёт:)


 
palva ©   (2005-05-30 23:07) [28]

Vulko ©   (30.05.05 23:02) [24]
> Т.к. там непрер. функция ограничена.
Функция бывает неограничена (y = a*x), но тем не менее равномерно непрерывна на всей числовой оси. А если функция неограничена на отрезке, то она необходимо имеет точки разрыва.


 
Vulko ©   (2005-05-30 23:08) [29]


> Дополнительно: при движении рамки по графику, график должен
> проходить через боковые стороны рамки.

Тогда и sqrt(x) не будет равномерно непрерывной... :)
Это условие имхо лишнее.


 
Nikolay M. ©   (2005-05-30 23:08) [30]


> Vulko ©   (30.05.05 22:50) [15]
> Nikolay M., ну зачем вообще нужна рановмерная непрерывность?
> Есть ведь у неё какая-то роль. Значит должен быть геом.
> смысл...

Ну, логично :?)))
По аналогии, общая теория относительности тоже зачем-то нужна, у нее тоже будешь пытаться найти геом. смысл? :)
А пример с рамкой - это, имхо, объяснение определения равномерной непрерывности на пальцах, а не геом. смысл. Хотя это скорее вопрос терминологии.


 
default ©   (2005-05-30 23:08) [31]

интересно зачем понадобилось тебе эта геометр-ая трактовка?


 
Vulko ©   (2005-05-30 23:10) [32]

default, чтобы была :)

Ну просто меня крайне интересует этот вопрос.


 
default ©   (2005-05-30 23:11) [33]

+[28]
вообщем ф-ия взятая на числовой оси равномерная непрерывная если производная её не стремится ни к какой бесконечности


 
default ©   (2005-05-30 23:11) [34]

[33]
+ предыдущие условия


 
Vulko ©   (2005-05-30 23:11) [35]

Nikolay M., ну зачем ТО геом смысл? :)
Ну кроме искривлённого пространства, что прекрасно поддаётся пониманию.


 
Vulko ©   (2005-05-30 23:14) [36]

default, получается ф-ия не должна убегать в бесконечность?

Тогда любопытный вопрос.
Представьте целую часть от параболы.

Т.е.:
_   _

_ _
 _


она равномерно непрерывна. Но в рамку не впишется...


 
default ©   (2005-05-30 23:18) [37]

Vulko ©   (30.05.05 23:14) [36]
если скорость роста ф-ции будет убегать в бесконечноть(по-другому мы требуем ограничености сверху и снизу не от самой ф-ции, а от её производной)
геом-ки это будет означать что касать-ая будет стремится к парал-ти оси ординат и тем самым мы получаем неограниченное увеличение высоты рамки


 
palva ©   (2005-05-30 23:19) [38]

> Тогда и sqrt(x) не будет равномерно непрерывной... :)
Ну почему не будет? Будет. Ширина рамки произвольная, а высоту определяем по самому левому положению рамки возле нуля - чтоб нижний левый угол рамки в нуле, а через верхний правый проходил график. Тогда рамку можно двигать вправо хоть до бесконечности.

Без условия, что через боковые стороны, по-моему, нельзя. Иначе тогда я не понял определения, что значит график проходит через рамку. Тогда любой график пройдет.


 
palva ©   (2005-05-30 23:21) [39]

Vulko ©   (30.05.05 23:14) [36]
> она равномерно непрерывна.
В целочисленных точках она просто=напросто разрывна. А ведь из равномерной непрерывности следует непрерывность в каждой точке промежутка.


 
default ©   (2005-05-30 23:22) [40]

+[38]
производная от sqrt(x) при x-->+oo стремится к нулю(касательная стремится стать парал-ой оси x(скорость роста ф-ции сходит на нет))



Страницы: 1 2 вся ветка

Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2005.06.29;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Наверх




Память: 0.54 MB
Время: 0.047 c
3-1116836022
Cat
2005-05-23 12:13
2005.06.29
Есть ли оператор case в хранимых процедурах?


3-1116842790
Cat
2005-05-23 14:06
2005.06.29
Поле Date 01.01.2005


1-1117624739
towik
2005-06-01 15:18
2005.06.29
Как можно вывести тип Множество на форму?


14-1117482353
Juice
2005-05-30 23:45
2005.06.29
Ошибка - сеть не доступна


6-1112245143
Norn1
2005-03-31 08:59
2005.06.29
http&ftp via proxy





Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Bulgarian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French
Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian
Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish Bengali Bosnian
Cebuano Esperanto Gujarati Hausa Hmong Igbo Javanese Kannada Khmer Lao Latin Maori Marathi Mongolian Nepali Punjabi Somali Tamil Telugu Yoruba
Zulu
Английский Французский Немецкий Итальянский Португальский Русский Испанский