Пятничные головоломные задачки

← →
MBo © (2005-05-27 09:32) [0]

Удалено модератором
Примечание: Я хочу попасть в ад, а не в рай. Там я смогу наслаждаться обществом пап, королей и герцогов, тогда как рай населен одними нищими, монахами и апостолами. /Никколо Макиавелли/ (AutoModerator)

← →
Гарри Поттер © (2005-05-27 09:35) [1]

Гы :)))

пятничная задачка :)

← →
easy © (2005-05-27 09:36) [2]

приехали.. 8\

← →
Kerk © (2005-05-27 09:36) [3]

СМЕРТЬ АВТОМОДЕРАТОРУ! Приглашаю всех согласных, подписаться ниже.

← →
MBo © (2005-05-27 09:37) [4]

Оба-на!
Вопрос на засыпку - сколько было задачек? :)

← →
Alx2 © (2005-05-27 09:37) [5]

Панов Александр, а не настоиграло ли тебе ерундой болтать?

← →
begin...end © (2005-05-27 09:42) [6]

АвтоМодератор разбушевался.
См. также: http://delphi.vline.ru/cgi-bin/forum.pl?id=1117172312&n=3

← →
КаПиБаРа © (2005-05-27 09:44) [7]

Заставь автомодератора богу молится, так он и лоб расшибет :)

← →
MBo © (2005-05-27 09:51) [8]

пока так:
http://mbo88.narod.ru/tasks23.txt

← →
Alx2 © (2005-05-27 10:02) [9]

4.
Варианты в порядке убывания общей длины миноискателей:
1. по периметру.
2. по диагоналям.
3. в конфигурации " >-< "
4. в конфигурации
/ | / | *_____ /
где * - точка Ферма.

есть ли лучше?

← →
Ega23 © (2005-05-27 10:05) [10]

[0]
Класс!

← →
MBo © (2005-05-27 10:16) [11]

>Alx2 © (27.05.05 10:02) [9]
4.4 - Видимо, лучшее известное решение. 2639 миноискателей
(точка Ферма (первого рода, изогональная) - внутри нижнего левого треугольника, отрезанного диагональю, из которой стороны видны под одинаковыми углами, для нее сумма расстояний до вершин минимальна)

← →
КаПиБаРа © (2005-05-27 10:30) [12]

10 7 копеек

← →
Alx2 © (2005-05-27 10:31) [13]

>MBo © (27.05.05 10:16) [11]
Ага. Длина = 500*sqrt(2)*(sqrt(3)+2)
Но хочется еще меньше :)

← →
vidiv © (2005-05-27 10:38) [14]

3. Если от некоторого трехзначного числа отнять 6, то оно разделится
на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8,
то оно разделится на 9. Определите это число.

503

{$APPTYPE CONSOLE} var x:integer; begin for x:=100 to 999 do if ((x-6)mod 7=0)and((x-7)mod 8=0)and((x-8) mod 9=0) then writeln(x); readln; end.

← →
Lexer © (2005-05-27 10:43) [15]

2. Про Ивана и Горыныча, у меня пока вышло 7 ударов:
Изначально у горына 3 хв. и 3 г.
1) 2 хв.
= 1 хв. 4 г.
2) 1 хв.
= 2 хв. 4 г.
3) 2 хв.
= 5 г.
4) 1 г.
= 6 г.
5)6)7) по 2 г.
Думаю это самый простой и долгий вариант, хотелось бы посмотреть на др.

← →
vidiv © (2005-05-27 10:49) [16]

> Alx2 © (27.05.05 10:02) [9]

Если не сложно - нарисуйте в paintе.

← →
Alx2 © (2005-05-27 10:54) [17]

vidiv © (27.05.05 10:49) [16]

Несложно. Куда выложить?

← →
panov © (2005-05-27 10:57) [18]

MBo © (27.05.05 09:32)

1. Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр
можно получить другую степень двойки?

2. Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым.
Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы,
либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два;
если срубить два хвоста - вырастет голова; если срубить голову,
то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего.
Объясните, как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все
головы и все хвосты как можно быстрее.

3. Если от некоторого трехзначного числа отнять 6, то оно разделится
на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8,
то оно разделится на 9. Определите это число.

4. Есть квадратное поле со стороной 1 км.
Известно, что под землей закопана бесконечно длинная прямая труба,
но неизвестно, проходит ли она под этим полем или нет. Толщину трубы считать
нулевой, т.е. труба представляет из себя бесконечно тонкую прямую линию,
которая может проходить через квадрат, а может и проходить мимо.
В наличии имеется неограниченное кол-во миноискателей - эдаких палок,
длиной один метр, которые кладут на землю и которые пищат, если под ними
проходит труба. Т.е. миноискатель запищит даже, если под одной его точкой
находится труба.
Какое минимальное кол-во миноискателей необходимо и как их следует расположить,
чтобы со 100%-ной уверенностью сказать проходит ли труба под полем или нет.
Просто примеру ради - если мы расположим миноискатели по всему периметру,
то мы со 100%-ной уверенностью сможем определить требуемое. И потребуется
для этого 4км миноискателей (4000 штук). Но это далеко не самое оптимальное
решение...

5. Пошли на охоту 3 математика. Договорились, что кто какого зверя убьет,
тот и тушу себе забирает. И вот вышли они на поляну и увидели дикого кабана.
Практически одновременно вскинули ружья и выстрелили. Убили кабана.
При ближайжем рассмотрении выяснилось, что в кабана попала всего 1 пуля,
причем чья она - неизвестно. Как же тогда делить тушу? Поровну - может и
справедливо, но один из охотников заявляет, что он гораздо лучший стрелок,
чем другие (что правда), поэтому пуля с большей вероятностью его, и,
стало быть, ему и кусок побольше полагается.
Итак, в результате следственного эксперимента, проведенного тут же
(стрельбы по пустым бутылкам и консервным банкам) выяснилось, что первый
охотник поражает цель с вероятностью 1/2, второй - с вероятностью 2/3,
третий - с вероятностью 3/4.
Как следует разделить тушу?
PS А как следовало бы разделить тушу, если бы в ней обнаружили 2 пули?

6. Последовательные длины сторон четырёхугольника 6, 33, 47, 34.
Чему равен угол между его диагоналями?

7. 1. Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде который обслуживает бригада едут 3-ое пассажиров с теми же фамилиями. В дальнейшем каждого из пассажиров, дабы отличать от работников поездной бриагды, будет почитетельно именовать мистер (м-р)
2. М-р Робинсон живет в Лос-Анджелесе
3. Кондуктор живет в Омахе
4. М-р Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже
5. Пассажир - однофамилец кондуктора живет в Чикаго.
6. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну церковь.
7. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд.
Как фамилия машиниста?

8. На фабрике работает один миллион рабочих, каждому из которых руководство выделило по персональному ящику. Вечером рабочий день заканчивается, и рабочие идут к своим ящикам, которые пронумерованы с 1 до 1`000`000, складывают в них свои вещи и отправляются домой на заслуженный отдых. Ближе к полуночи из старых цехов, домен, чердаков и т.д. появляются ровно один миллион привидений, решивших немного пошалить. Все они также пронумерованы от 1 до 1`000`000 )) Привидения действуют следующим образом:

1. Первое привидение открывает все ящики наших работяг (т.к. к сожалению, денег на замки для ящиков начальство не предоставило)
2. Привидение с порядковым номером на <груди> <2> закрывает все ящики, номера которых делятся на 2, т.е. закрывает ящики 2, 4, 6, 8 и т.д.
3. Третье привидение с порядковым номером, как мы все догадались, <3> изменяет состояние всех ящиков, которые делятся на 3. Т.е. если номер ящика делиться на 3 и был закрыт, то оно открывает его, если этот ящик был открыт - закрывает. Например, на этом шаге будут закрыты ящики: 3, 9 и открыт ящик за номером 6 и т.д.
N. Все последующие привидения с 4 по 1`000`000-е действуют по тому же алгоритму, т.е. изменяют состояние ящиков, порядковые номера которых делятся на их порядковый номер.

Привидения действую быстро и бесшумно до самого утра, пока все не внесут свою лепту в процесс открывания/закрывания ящиков. И вот к утру последнее 1`000`000 привидение изменяет состояние единственного ящика, и все привидения исчезают каждое по своему углу.На утро приходят рабочие и обнаруживают, что часть ящиков открыта, а часть закрыта.

1. Сколько ящиков открыто/закрыто?
2. Как доказать, что именное указанное количество будет открыто/закрыто, без просчета каждого шага?

9. На сколько нулей оканчивается число N! в 144-ричной системе счисления?

10. Задача устная!
У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек,
а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один
букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько
стоил букварь?

← →
wal © (2005-05-27 10:58) [19]

> Несложно. Куда выложить?

Шли мне на почту, я выложу у себя

← →
vidiv © (2005-05-27 10:58) [20]

> Alx2 © (27.05.05 10:54) [17]

vid@sakhgu.sakhalin.ru

Я выложу и скину ссылку всем!

← →
Alx2 © (2005-05-27 11:04) [21]

wal © (27.05.05 10:58) [19]

Выслал

← →
Alx2 © (2005-05-27 11:05) [22]

vidiv © (27.05.05 10:58) [20]
тоже выслал :)

← →
wal © (2005-05-27 11:07) [23]

> [9] Alx2 © (27.05.05 10:02)

Картинка к задаче
http://wal.pp.ru/field.jpg

← →
vidiv © (2005-05-27 11:09) [24]

> Alx2 © (27.05.05 11:05) [22]

Меня уже опередили! Спасибо, теперь все понятно...

в качестве зеркала:
http://sakhgu.sakhalin.ru/vid/dm/m4.jpg

← →
Alx2 © (2005-05-27 11:17) [25]

По задаче 4.
В оригинале задача была о непрозрачном квадрате. (из брошюрки "Математические изюминки", или что-то в этом роде)

Как-то я ее приводил:

Есть квадрат, в котором стенки прозрачны,
И есть непрозрачные ширмы.
Надо их расставить внутри квадарата так, чтобы он стал полностью непрозрачным и затратить как можно меньше материала на ширмы.

По сведениям из той книжки, решение 4.4, кажется, предложено учителем математики из Канады.

← →
Семен Сорокин © (2005-05-27 11:28) [26]

7. м-р Смит

← →
Lexer © (2005-05-27 11:33) [27]

>[26] Семен Сорокин © (27.05.05 11:28)
я всё выбирал между Робинсом и Смитом... так почему же не Робинсон?

← →
Семен Сорокин © (2005-05-27 11:50) [28]

> Lexer © (27.05.05 11:33) [27]
> >[26] Семен Сорокин © (27.05.05 11:28)
> я всё выбирал между Робинсом и Смитом... так почему же не
> Робинсон?

Сначала определяем кто где живет - а там становится понятно..
Привести подробное решение?

← →
Lexer © (2005-05-27 11:54) [29]

>[28] Семен Сорокин © (27.05.05 11:50)
>Привести подробное решение?
Подробно думаю не стоит, я только хочу понять почему не подходит такой вариант:
Машинист - Робинсон
Кондуктор - Смит
Кочегар - Джонс

← →
MBo © (2005-05-27 12:50) [30]

vidiv © (27.05.05 10:38) [14]
3. 503

Верно, но решить можно и без программирования.
n+1 должно делиться на 7,8 и 9 - НОК=504

Семен Сорокин © (27.05.05 11:28) [26]
7. м-р Смит

Да

← →
Alx2 © (2005-05-27 13:44) [31]

6. Угол прямой. т.е. Pi/2 т.е. 90 градусов :)

Решение:
пусть a,b,c,d - вектора, соответствующие сторонам.
тогда d^2 = 1156, c^2 = 2209, b^2 = 1089, a^2 = 36
пусть d1 - первая диагональ. тогда d1 = a+b =-c-d
пусть d2 - вторая диагональ. тогда d2 = с+b =-a-d
из равеств a+b =-c-d и с+b =-a-d находим, что a = -b-c-d
из равентсва d1^2=(a+b)^2=(c+d)^2 находим, что (a,b)-(d,c)=1120
поставляя a = -b-c-d получаем

b*c+d*b+d*c=-2209 (1) // знаком "*" для краткости обозначаем скал. пр-е

теперь смотрим (d1,d2) = (c+d)*(a+d) = -2209-b*c-d*b-d*c
=-2209-(b*c+d*b+d*c) = // из (1) // = 0.

=> прямой угол

← →
MBo © (2005-05-27 14:10) [32]

Alx2 © (27.05.05 13:44) [31]
6. Угол прямой. т.е. Pi/2 т.е. 90 градусов :)

Именно так!

← →
MacroDenS © (2005-05-27 14:23) [33]

10. 8

← →
MBo © (2005-05-27 14:36) [34]

>MacroDenS © (27.05.05 14:23) [33]
>10. 8
И все сходится с условием?????

← →
Bless © (2005-05-27 14:51) [35]

Lexer © (27.05.05 10:43) [15]
3) 2 хв.
= 5 г.
4) 1 г.
= 6 г.
5)6)7) по 2 г.
Думаю это самый простой и долгий вариант, хотелось бы посмотреть на др.

В выделенной фрагменте ошибка, видимо. Если из пяти голов срубить одну, в результате чего вырастет еще одна, то получится 5-1+1=5 :) То есть рубка отдельно взятой головы ничего не дает.
У меня получилось 9 ударов.
Рискну утверждать, что быстрее не получится.

← →
Bless © (2005-05-27 14:56) [36]

10. 7 копеек :)

← →
Bless © (2005-05-27 14:56) [37]

10. 7 копеек :)

← →
MBo © (2005-05-27 14:56) [38]

>Lexer © (27.05.05 10:43) [15]
Честно говоря, я сейчас засомневался в трактовке условия - а именно, что происходит при рубке одной головы:

>если срубить голову,то вырастает новая голова

Если понимать это так, что количество голов не меняется, то требуется 9 ударов.

Если считать, что на месте отрубленной вырастает 2 головы, т.е. при таком ударе Г увеличивается на 1, как у тебя, то минимум - 7 ударов.

← →
MBo © (2005-05-27 14:57) [39]

>Bless © (27.05.05 14:56) [36]
>10. 7 копеек :)

Угу ;)

← →
MadAngel © (2005-05-27 15:43) [40]

MBo © (27.05.05 14:56) [38]
2. Да заколоть Змея Горыныча да и все... а если серьезно, вот так должно чтоли быть?

1)2)3) 1 хвост =
6хв - 3 гол.
4)5)6) 2 хвоста=
0хв - 6 гол.
7)8)9) 2 головы=
Горыныч покойник ;)

← →
MacroDenS © (2005-05-27 15:47) [41]

to MBo © (27.05.05 14:36) [34]
Ето цена без НДС и в УЕ.

← →
Bless © (2005-05-27 15:59) [42]

1. Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр
можно получить другую степень двойки?

Что-то я в ступоре. Дошел до того, что если такие числа существуют, то одно число должно быть больше второго в 4 раза (если рассуждая нигде не накосячил, конечно :). А дальше ни найти эти числа, ни доказать невозможность их существования что-то не получается.

← →
Alx2 © (2005-05-27 16:06) [43]

Bless © (27.05.05 15:59) [42]

>Дошел до того, что если такие числа существуют, то одно число
>должно быть больше второго в 4 раза

Как?

>Bless
>то одно число должно быть больше второго в 4 раза
Из чего это получается?
Вообще, если такие числа существуют, то двоичные порядки будут отличаться не более, чем на 3 (т.к. при различии в 2^4=16 раз число цифр непременно изменится)

>MadAngel © (27.05.05 15:43) [40]
Да, так.

Пусть эти два числа X и Y, X >Y.
X=2^N, Y=2^M =>X=(2^M)*(2^(N-M))=Y*k, где k=2^(N-M)
Поскольку одно из другого получается переставлением, то количество цифр у них одинаково. Значит, к in [2,4,8].
2 и 8 отпадают, поскольку для этих случает получается
(X + Y) = 3Y (или 9Y). А значит Z=X+Y должно делиться на 3.
Но это невозможно вот почему:
обозначим z-сумма цифр числа Z, x-сумма цифр числа X,
y -сумма цифр числа Y.
Итак, поскольку Z делится на 3, значит z должно делиться на 3.
И значит x+y должно делиться на 3, а оно на 3 делиться не может, поскольку x=y, x+y=2x, а х на три не делится.
Выделенное утверждение - то самое место, где я, в принципе, могу ошибаться, но думаю, что не ошибаюсь. Если надо могу доказать.

Остается только X=4Y.

Дык, с разностью ж совсем другое дело.
x-y=x-x=0 - на 3 делится аж бегом. :(

MBo © (27.05.05 16:53) [46]
>Bless © (27.05.05 16:48) [45]
ОК

ОК - это значит "правильно рассуждаешь" или "понаписывал тут шо попало, ну да ладно"?

5.

6 / 23
8 / 23
9 / 23

PS:
51 / 192
60 / 192
63 / 192

>ОК - это значит "правильно рассуждаешь" или "понаписывал тут шо попало, ну да ладно"?

В общем, правильно, только сумма, как видишь, не дает полного решения, а вот с разностью - все будет ясно.
Будет полезен вот какой факт - разность двух чисел, полученных перестановкой цифр, кратна 9-ти.

>51 / 192
>60 / 192
> 63 / 192

51 / 174
60 / 174
63 / 174

>GuAV
нет, неверно. числа будут попроще

1 / 6
2 / 6
3 / 6

ps:

5 / 22
8 / 22
9 / 22

?

9. Ящики у номера к-ых нечётное кол-во делителий открыты. Например:
9(1,3,9) 10(1,2,5,10) 11(1,11) 12(1,2,3,4,6,12) 16(1,2,4,8,16)
Это получаются квадраты натур. чисел. Почему так пока не доказал. Тогда ответ на 9.2 будет Sqrt(10^6)=10^3.

в [55] про 8-ю задачу.

> [50] MBo © (27.05.05 17:35)
> >ОК - это значит "правильно рассуждаешь" или "понаписывал
> тут шо попало, ну да ладно"?
>
> В общем, правильно, только сумма, как видишь, не дает полного
> решения, а вот с разностью - все будет ясно.
> Будет полезен вот какой факт - разность двух чисел, полученных
> перестановкой цифр, кратна 9-ти.

> [44] MBo © (27.05.05 16:14)
> >Bless
> >то одно число должно быть больше второго в 4 раза
> Из чего это получается?
> Вообще, если такие числа существуют, то двоичные порядки
> будут отличаться не более, чем на 3 (т.к. при различии в
> 2^4=16 раз число цифр непременно изменится)

Если учесть все вышеприведенное, и то что разность двух степеней двойки делится только на 2 и на 2^N-1, а среди чисел 2^N-1 при N<4 девятки или числа деляшегося на 9 явно не наблюдается то:
ответ на:

> 1. Существует ли степень двойки, из которой перестановкой
> цифр
> можно получить другую степень двойки?

будет такой: не существует.

4. 2830

10. 7 (это уж слишком детская)

>SergP © (29.05.05 23:51) [58]
Да, все верно

>SergP © (30.05.05 00:03) [59]
>4. 2830
Есть лучшее решение - 2639

>10. 7 (это уж слишком детская)
Однако ошибаются при ее решении очень часто ;)

9. Может так.
function ZeroCount(const N:integer):integer; function DelitelCount(const N,d:integer):integer; var k,i,c:integer; begin c:=Trunc(Ln(N)/Ln(d)); k:=1; Result:=0; for i:=1 to c do begin k:=k*d; inc(Result,Trunc(N/k)); end; end; var d2,d3,d:integer; begin d2:=DelitelCount(N,2); d3:=DelitelCount(N,3); if d2>d3*2 then d:=d3*2 else d:=d2; Result:=d div 4; end;

Пятничные головоломные задачки Найти похожие ветки