Пятничные головоломные задачки

← →
MadAngel © (2005-05-27 15:43) [40]

MBo © (27.05.05 14:56) [38]
2. Да заколоть Змея Горыныча да и все... а если серьезно, вот так должно чтоли быть?

1)2)3) 1 хвост =
6хв - 3 гол.
4)5)6) 2 хвоста=
0хв - 6 гол.
7)8)9) 2 головы=
Горыныч покойник ;)

← →
MacroDenS © (2005-05-27 15:47) [41]

to MBo © (27.05.05 14:36) [34]
Ето цена без НДС и в УЕ.

← →
Bless © (2005-05-27 15:59) [42]

1. Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр
можно получить другую степень двойки?

Что-то я в ступоре. Дошел до того, что если такие числа существуют, то одно число должно быть больше второго в 4 раза (если рассуждая нигде не накосячил, конечно :). А дальше ни найти эти числа, ни доказать невозможность их существования что-то не получается.

← →
Alx2 © (2005-05-27 16:06) [43]

Bless © (27.05.05 15:59) [42]

>Дошел до того, что если такие числа существуют, то одно число
>должно быть больше второго в 4 раза

Как?

← →
MBo © (2005-05-27 16:14) [44]

>Bless
>то одно число должно быть больше второго в 4 раза
Из чего это получается?
Вообще, если такие числа существуют, то двоичные порядки будут отличаться не более, чем на 3 (т.к. при различии в 2^4=16 раз число цифр непременно изменится)

>MadAngel © (27.05.05 15:43) [40]
Да, так.

← →
Bless © (2005-05-27 16:48) [45]

Пусть эти два числа X и Y, X >Y.
X=2^N, Y=2^M =>X=(2^M)*(2^(N-M))=Y*k, где k=2^(N-M)
Поскольку одно из другого получается переставлением, то количество цифр у них одинаково. Значит, к in [2,4,8].
2 и 8 отпадают, поскольку для этих случает получается
(X + Y) = 3Y (или 9Y). А значит Z=X+Y должно делиться на 3.
Но это невозможно вот почему:
обозначим z-сумма цифр числа Z, x-сумма цифр числа X,
y -сумма цифр числа Y.
Итак, поскольку Z делится на 3, значит z должно делиться на 3.
И значит x+y должно делиться на 3, а оно на 3 делиться не может, поскольку x=y, x+y=2x, а х на три не делится.
Выделенное утверждение - то самое место, где я, в принципе, могу ошибаться, но думаю, что не ошибаюсь. Если надо могу доказать.

Остается только X=4Y.

← →
MBo © (2005-05-27 16:53) [46]

>Bless © (27.05.05 16:48) [45]
ОК, а если чуть по-другому - рассмотреть не сумму, а разность...

← →
Bless © (2005-05-27 17:24) [47]

Дык, с разностью ж совсем другое дело.
x-y=x-x=0 - на 3 делится аж бегом. :(

← →
Bless © (2005-05-27 17:27) [48]

MBo © (27.05.05 16:53) [46]
>Bless © (27.05.05 16:48) [45]
ОК

ОК - это значит "правильно рассуждаешь" или "понаписывал тут шо попало, ну да ладно"?

← →
GuAV © (2005-05-27 17:34) [49]

5.

6 / 23
8 / 23
9 / 23

PS:
51 / 192
60 / 192
63 / 192

← →
MBo © (2005-05-27 17:35) [50]

>ОК - это значит "правильно рассуждаешь" или "понаписывал тут шо попало, ну да ладно"?

В общем, правильно, только сумма, как видишь, не дает полного решения, а вот с разностью - все будет ясно.
Будет полезен вот какой факт - разность двух чисел, полученных перестановкой цифр, кратна 9-ти.

← →
GuAV © (2005-05-27 17:39) [51]

>51 / 192
>60 / 192
> 63 / 192

51 / 174
60 / 174
63 / 174

← →
MBo © (2005-05-27 17:40) [52]

>GuAV
нет, неверно. числа будут попроще

← →
GuAV © (2005-05-27 20:56) [53]

1 / 6
2 / 6
3 / 6

ps:

5 / 22
8 / 22
9 / 22

?

← →
MBo © (2005-05-29 07:01) [54]

>GuAV © (27.05.05 20:56) [53]
1:2:3
5:8:9
Да, верно

← →
ferr © (2005-05-29 12:36) [55]

9. Ящики у номера к-ых нечётное кол-во делителий открыты. Например:
9(1,3,9) 10(1,2,5,10) 11(1,11) 12(1,2,3,4,6,12) 16(1,2,4,8,16)
Это получаются квадраты натур. чисел. Почему так пока не доказал. Тогда ответ на 9.2 будет Sqrt(10^6)=10^3.

в [55] про 8-ю задачу.

> [50] MBo © (27.05.05 17:35)
> >ОК - это значит "правильно рассуждаешь" или "понаписывал
> тут шо попало, ну да ладно"?
>
> В общем, правильно, только сумма, как видишь, не дает полного
> решения, а вот с разностью - все будет ясно.
> Будет полезен вот какой факт - разность двух чисел, полученных
> перестановкой цифр, кратна 9-ти.

> [44] MBo © (27.05.05 16:14)
> >Bless
> >то одно число должно быть больше второго в 4 раза
> Из чего это получается?
> Вообще, если такие числа существуют, то двоичные порядки
> будут отличаться не более, чем на 3 (т.к. при различии в
> 2^4=16 раз число цифр непременно изменится)

Если учесть все вышеприведенное, и то что разность двух степеней двойки делится только на 2 и на 2^N-1, а среди чисел 2^N-1 при N<4 девятки или числа деляшегося на 9 явно не наблюдается то:
ответ на:

> 1. Существует ли степень двойки, из которой перестановкой
> цифр
> можно получить другую степень двойки?

будет такой: не существует.

4. 2830

10. 7 (это уж слишком детская)

>SergP © (29.05.05 23:51) [58]
Да, все верно

>SergP © (30.05.05 00:03) [59]
>4. 2830
Есть лучшее решение - 2639

>10. 7 (это уж слишком детская)
Однако ошибаются при ее решении очень часто ;)

9. Может так.
function ZeroCount(const N:integer):integer; function DelitelCount(const N,d:integer):integer; var k,i,c:integer; begin c:=Trunc(Ln(N)/Ln(d)); k:=1; Result:=0; for i:=1 to c do begin k:=k*d; inc(Result,Trunc(N/k)); end; end; var d2,d3,d:integer; begin d2:=DelitelCount(N,2); d3:=DelitelCount(N,3); if d2>d3*2 then d:=d3*2 else d:=d2; Result:=d div 4; end;

Пятничные головоломные задачки Найти похожие ветки