Вопрос по математике

← →
Кирилл © (2005-02-04 20:28) [0]

Объясните, пожалуста, что означает выражение a = ||b|| ?

← →
Vasya.ru © (2005-02-04 20:39) [1]

а равно норма b

← →
Кирилл © (2005-02-04 20:44) [2]

Что значит "норма"?

← →
Vasya.ru © (2005-02-04 20:46) [3]

что - то типа градиента распределения, так не въедешь, читай МатАн за 1 - 2 курс

← →
Nous Mellon © (2005-02-04 20:51) [4]

> что - то типа градиента распределения, так не въедешь, читай
> МатАн за 1 - 2 курс

AFAIR читать нужно "Введение в алгебру" 1 курса..

← →
Alx2 © (2005-02-04 20:56) [5]

Норма - почти мера

← →
default © (2005-02-04 21:00) [6]

это два раза взятие по модулю:)
зачем второй раз?"шобы было"

← →
Aldor_ (2005-02-04 21:18) [7]

||b|| - норма некоторого объекта, им может быть и вектор, и функция, и матрица и что угодно, если "этого" введено понятие нормы.
a - однозначно число.

Alx2 © (04.02.05 20:56) [5]
Норма - почти мера

Да ну, уж больно грубо. А свойство однородности?

← →
Alx2 © (2005-02-04 21:24) [8]

>Aldor_ (04.02.05 21:18) [7]
Я же не говорю, что норма - это мера.
Частный случай, когда мера берется относительно нулевого элемента.

← →
Кирилл © (2005-02-04 21:35) [9]

И всё-таки, нельзя ли хотя бы примерно объяснить, что за норма?

← →
Alx2 © (2005-02-04 21:37) [10]

>Кирилл © (04.02.05 21:35) [9]
Норма, горубо говоря, оценка "величины" объекта. Что понимают под "величиной" - другой разговор.

← →
Кирилл © (2005-02-04 22:05) [11]

можно привести конкретный пример с числoм?

← →
Alx2 © (2005-02-04 22:11) [12]

Удалено модератором

Пример неевклидовой нормы вектора - сумма модулей координат.

>Кирилл © (04.02.05 22:05) [11]
Модуль на R является нормой.
Норма вектора определяется мерой. Этих мер - конь наимел. По идее их континуум, лишь бы удовлетворяли условиям меры (неравенство Коши-Буняковского + два очевидных
условия (положительность и комутативность)).
Простейший пример: евклидова "длина" вектора является его нормой.
А длина также может быть и неевклидовой. Соответственно, и норма

← →
Aldor_ (2005-02-04 23:22) [15]

Alx2 © (04.02.05 22:11) [12]

Извиняюсь, конечно, за оффтоп, этот спор больше похож на "у кого пиписька длиннее", но все же:

Я же не говорю, что норма - это мера.
Частный случай, когда мера берется относительно нулевого элемента.

Не понял, чесслово. Мера - счетно-аддитивная функция на сигма-алгебре, ее свойства являются следствием определения. Норма - действительная функция, определяется через свойства (неотрицательность, однородность, нер-во треугольника). Где связь?

неравенство Коши-Буняковского
Не К.-Б., а неравенство треугольника. Для меры это свойство, для нормы - часть определения.

и комутативность)
Ну это вы совсем загнули, коммутативность - свойство функции двух объектов, а мера и норма - функции одного объекта.

P.S. Не наезд.

>Aldor_ (04.02.05 23:22) [15]

Действительно нагородил чушь. Сорри. Видимо, я сильно заблудился в терминах, предварительно все напрочь забыв.
Пора за учебники садиться...

Ну тогда давайте я определение дам.

Векторное пространство называется нормированным, если для каждого вектора v задана

функция ||v||, которая называется нормой, со следующими свойствами:

1. ||v||>=0, кроме того ||v||=0, если и только если v=0
2. ||a*v|| = |a|*||v|| a число, v вектор (свойство однородности)
3. ||u+v|| <= ||u||+||v|| u,v - векторы (свойство выпуклости)

Мы можем рассматривать векторное пространство над произвольным полем (не обязательно числовым). Чтобы определение нормированного пространства имело смысл, в поле должна быть определена вещественная функция взятия модуля |a|. Эту функцию в общем случае также называют нормой. Т.е. поле называется нормированным, если в нем задана норма каждого элемента, удовлетворяющая свойствам аналогичным 1, 2, 3. Норму можно вводить также в кольцах, алгебрах и других алгебраических структурах. У Наймарка есть даже книга, которая так и называется "Нормированные кольца". Почитайте, если не спится.

>Почитайте, если не спится.
читал как-то "элементрную алгебру" в три часа ночи. Не заснул. :D

Вопрос по математике Найти похожие ветки