Пятница. Задачки. Вася Пупкин снова в бою ;)

← →
MBo © (2004-12-03 08:33) [0]

1. В семье трое детей - Юра, Толя и Коля. Разница в возрасте между отцом и матерью
такая же, как разница между Ю и Т, а также между Т и К. Если перемножить возраст
Ю и Т, получится возраст О, а если перемножить Т и К, получится возраст М.
Всей семье в сумме 90 лет. Сколько каждому?

2. Археологи нашли несколько надписей на языке древних чучмеков. Удалось
выяснить, что означают несколько фраз:

57 = emerongo etano na itano na ibere
82 = emerongo etano na etato na ibere
230 = amagana abere na emerongo etato
308 = amagana atato na itano na itato
705 = amagana atano na abere na itano
196 = amagana afuro na etano na esare na itano na ifuro

Аспиранта Васю Пупкина попросили определить правила записи чисел
в языке древних чучмеков.
Как будут записаны числа 78 и 413?

3. На военных сборах Вася командовал отделением из 11 "партизан".
Его отряду поставили задачу как можно быстрее добраться в пункт, где будут выдавать обед,
находящийся на расстоянии 30 км. Скорость движения солдат 6 км/ч. За
расчетливо припасенную бутылку водки Вася нанял иномарку типа "ушастый", способную
двигаться со скоростью 30 км/ч и вмещающую 4 пассажиров.
Какое минимальное время потребуется для доставки всего отряда?

4. После обеда часть Васи расположилась в старой крепости круглой формы.
Вася вышел из северных ворот и прошел на север до большого дерева 300 шагов,
где и задремал. Старшина вышел из южных ворот и прошел на восток 900 шагов,
после чего увидел Васю (до этого момента мешали стены). Старшина был толковый,
т.е. обладал зычным голосом, и его вопль "ПАААДъем!" разбудил Васю.
Чистя картошку, Вася пытался вычислить длину стены крепости. Какова же она?

5. При посещении военного завода аспирант Вася Пупкин заметил, что контролер
проверяет точность обработки отверстия диаметром 3 см, опуская в него два
калибра-пробки диаметром 2 и 1 см. Вася предложил для повышения точности контроля
добавить еще два одинаковых калибра, которые должны прилегать к стенкам
и к обоим первым калибрам. Инициатива наказуема, и рассчитывать диаметр
этих калибров доверили Васе. Что же получится?

6. Часть соратников Васи забралась в огород в ближайшей деревне.
Семеро наелись капусты, шестеро - моркови, пятеро- гороха.
Четверо ели и капусту и морковь, трое - капусту и горох, двое - морковь и горох.
Один отведал всех радостей.
Сколько солдатиков будет сидеть на губе после раскрытия преступления?
(звуковыми и прочими эффектами последействия пренебречь ;))

7. Стоя в карауле, Вася задумался над тем, какие же будут две последние цифры в
числах A и B, состоящих из 2004 семерок
A=7*7*7*...*7

7 ... 7 7 B=7
(7 в степени 7 в степени 7...)

9. Для целей ужасно секретного шифрования Васе приказали найти все натуральные
числа m,n такие, что 2^m=3^n+5.

10. В целях поднятия боевого духа подчиненных Вася Пупкин провел политзанятия.
Ввиду своей духовной ограниченности аспирант не нашел лучшей темы, чем доказать, что
сумма котангенсов половин углов любого треугольника в военное (а впрочем, и в мирное)
время не опускается ниже 3*Sqrt(3). Как он это сделал?

11. Массы m, 2m, m*sqrt(3) расположены на окружности в точках P1, Р2, Р3 так, что
центр масс совпадает с ценром окружности С. Найти углы треугольника P1P2P3

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 09:36) [1]

7.
в А - 01
в В - 43

← →
MBo © (2004-12-03 09:45) [2]

>Александр Иванов © (03.12.04 09:36) [1]
>7.в А - 01 в В - 43
Верно

← →
Семен Сорокин © (2004-12-03 10:02) [3]

2.

78 - emerango etano na ebere na itano na itato
413 - amagana asare na emerongo efuro na itato

← →
Alexander Panov © (2004-12-03 10:09) [4]

гыг
Вася Пупкин снова в бою
Не зови лихо, пока тихо...-)

← →
Вася Пупкин © (2004-12-03 10:10) [5]

2 Alexander Panov © (03.12.04 10:09) [4] чё?

← →
MBo © (2004-12-03 10:12) [6]

>Семен Сорокин © (03.12.04 10:02) [3]
не совсем так

← →
Семен Сорокин © (2004-12-03 10:20) [7]

> MBo © (03.12.04 10:12) [6]
> >Семен Сорокин © (03.12.04 10:02) [3]
> не совсем так

хм, тогда возможно так :)

78 - emerongo etano na ebere na itano na itato
413 - amagana asare na efuro na itato

← →
begin...end © (2004-12-03 11:32) [8]

3. 5 часов. :-)

← →
MeF Dei Corvi © (2004-12-03 11:38) [9]

1) Разница в возрасте может быть нулевая?
Если да, то Юре, Толе и Коле 6 лет.
А неким О и М по 36.

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 12:09) [10]

3. Почему-то ответ не целый, поэтому и сомнения.
3 ч 6 мин 40 сек

← →
MeF Dei Corvi © (2004-12-03 12:14) [11]

6) Кажется всего 10 человек.

← →
ghg © (2004-12-03 12:17) [12]

3. если всего людей вместе с Васей 11 то 25/6 часа
если всенго людей вместе с васей 12 то 50/13 часа

← →
ghg © (2004-12-03 12:25) [13]

поправка
3.
если людей 11 то 75/27 часа
если людей 12 то 5/3 часа

← →
Igorek © (2004-12-03 12:45) [14]

3. 3 часа (может меньше, но не больше)

← →
Igorek © (2004-12-03 13:04) [15]

> 3. 3 часа (может меньше, но не больше)

3. Вроде 360/140 = 18/7 = 2 + 4/7 часа.

Средняя скорость процесса 140 пас.км/час ?

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 13:05) [16]

3. Распишу поподробнее.
Итак шаг 1:
"Ушастый" набирает 4 человека (остается 8, вместе с Васей) и едет в направлении еды. Ехать ему 30 км, следовательно у него уйдет 1ч, за это время остаток партизан пройдет 6 км. Т.е. между столовой и партизанами уже 24 км.
Шаг 2:
"Ушастый возвращается, и прибавим к нему скорость партизан, т.к. они теперь движутся в одну сторону. Следовательно они встретятся через 24/36 - 40 мин. За это время партизаны пройдут 4 км, и будут на расстоянии 20 км от еды.
Шаг 3:
"Ушастый" подбирает еще 4 чел (остается 4) и едет в сторону еды. Ехать ему 20 км, т.е. 40 мин, за это время партизаны пройдут еще 4 км. и будут на расстоянии 16 км от базы.
Шаг 4:
"Ушастый" опять возвращается, ему ехать 16 км, и партизаны идут на встречу, т.е. скорость опять складывается. 16/36 ч= 4/9 ч= 4*60/9 мин = 240/9 мин = 80/3 мин = 26 мин 40 сек. За это время партизаны пройдут 6*4/9 = 8/3 км = 2 2/3 км. следовательно они приблизятся к еде до 13 1/3 км.
Шаг 5:
"Ушастый" подбирает партизан и едет в сторону еды, забран последний партизан, но ехать еще 13 1/3 км, и он проезжает их за (13 1/3)/30 = 40/90 = 4/9 часа = 26 мин 40 сек.

Теперь суммируем время:
Шаг 1 - 1 ч
Шаг 2 - 40 мин
Шаг 3 - 40 мин
Шаг 4 - 26 мин 40 сек
Шаг 5 - 26 мин 40 сек
Итого: 3 часа 13 минут 20 секунд

Что-то не сходится с [10], но здесь вроде правильно.

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 13:07) [17]

В Шаг 2 ошибся: "они теперь движутся в одну сторону", следует читать как они теперь движутся навстречу друг другу

← →
MBo © (2004-12-03 13:08) [18]

>Семен Сорокин © (03.12.04 10:20) [7]
Верно

MeF Dei Corvi © (03.12.04 11:38) [9]
1. Если да, то Юре, Толе и Коле 6 лет.
А неким О и М по 36.
6) Кажется всего 10 человек.
Верно

3. - пока верного ответа не было

← →
MBo © (2004-12-03 13:16) [19]

>Александр Иванов © (03.12.04 13:05) [16]
Это хороший способ. Но самый ли он быстрый?
В нем можно найти неявные непроизводительные потери времени.

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 13:16) [20]

:) Зря расписал столько.

← →
Igorek © (2004-12-03 13:21) [21]

> Александр Иванов © (03.12.04 13:05) [16]
Их всего 12. Забей на Васю - он для отвода глаз. :-)

Нужно что-бы все время когда ушастый везет пасажиров (4), остальные (8) шли пешком.

← →
MBo © (2004-12-03 13:33) [22]

>Igorek © (03.12.04 13:21) [21]
Да, хитрость в этом.

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 13:36) [23]

MBo © (03.12.04 13:16) [19]

Остальных привязать к выхлопной трубе, и пока он везет 4-х, остальные бегут за ним и следовательно получается час. :)
А потерь вроде не замечаю, пока запорожец едет, все идут.

Кстати по поводу 2, какая система счисления там? Не смог догадаться.

← →
MBo © (2004-12-03 13:52) [24]

>А потерь вроде не замечаю, пока запорожец едет, все идут.
нет, в твоем варианте привезенные на место стоят.

>Кстати по поводу 2, какая система счисления там? Не смог догадаться
Наверно, можно назвать пятерично-десятичной.
a - приставка сотен
e - десятков
i - единиц
furo - 1
bere - 2
tato - 3
sare - 4
tano - 5
na - + или "и"
первое слово задает колич. разрядов
amagana - сотни
emerongo - десятки
эти слова в середине означают, видимо, ограничитель - следующий разряд(или разряды) нулевой

← →
Alex_Petr © (2004-12-03 13:58) [25]

>"Ушастый" набирает 4 человека (остается 8, вместе с Васей) и едет в направлении еды. >Ехать ему 30 км, следовательно у него уйдет 1ч, за это время остаток партизан пройдет >6 км. Т.е. между столовой и партизанами уже 24 км.
"Ушастому" не надо доезжать до еды, а высадить четверых чуть раньше.

← →
palva © (2004-12-03 14:05) [26]

> "Ушастому" не надо доезжать до еды, а высадить четверых чуть раньше.

А то они доберутся до еды и все сожрут.

← →
Александр Иванов © (2004-12-03 14:17) [27]

MBo © (03.12.04 13:52) [24]

Спасибо.

← →
Bless © (2004-12-03 15:43) [28]

7 И А и В заканчиваются на 01

← →
GuAV © (2004-12-03 15:55) [29]

Igorek © (03.12.04 13:21) [21]
Нужно что-бы все время когда ушастый везет пасажиров (4), остальные (8) шли пешком.

Так давайте озвучим решение: Ушастый провозит первую группу треть пути остальные проходят эту треть своим ходом, высаживает их, дальше они идут своим ходом, а ушастый ждет оставшихся, затем провозит вторую треть пути вторую группу, высаживает их идти своим ходом и ждёт третью группу... 20 мин + 2 ч 30 мин = 2 ч 50 мин.

← →
GuAV © (2004-12-03 16:05) [30]

6. шестеро.

← →
Igorek © (2004-12-03 16:06) [31]

3. 2 ч. 36 мин.
---
Как просто решилось. :-)))

← →
GuAV © (2004-12-03 16:08) [32]

GuAV © (03.12.04 16:05) [30]

то есть нет... ошибся... немного больше..

← →
GuAV © (2004-12-03 16:15) [33]

6. Восемь.

Семеро наелись капусты +
двое - морковь и горох -
Один отведал всех радостей =
шестеро - моркови +
трое - капусту и горох -
Один отведал всех радостей =
пятеро- гороха +
Четверо ели и капусту и морковь -
Один отведал всех радостей =
Четверо ели и капусту и морковь +
трое - капусту и горох +
двое - морковь и горох -
Один отведал всех радостей =
Восемь

← →
Verg © (2004-12-03 16:24) [34]

1.
О, М = 36
всем остальным - 6

← →
Igorek © (2004-12-03 16:25) [35]

> Как просто решилось. :-)))
Нет, элементарно. Поясню:
Пусть мы берем 4 чела, везем пол-часа, потом назад, еще четыре - доганяем первых четырех, потом назад, берем последних четырех и доганяем 8 что впереди - стоп! :-)
Смоделировав получим: 25 км за 13/6 часа
Теперь уравнение:
30/25 = х / (13/6)
...
x = 13/5

>Igorek © (03.12.04 16:06) [31]
>3. 2 ч. 36 мин.
Хм...
В книжке, из которой я взял задачу, именно такой ответ.

У меня получился другой. Пересмотрю свое решение.
Идея моего подхода - для отсутствия простоев нужно, чтобы каждая треть - группа из 4-х человек поровну с остальными ехала и шла - т.е. 2/3 времени идет, 1/3 едет.
2/3*6*t+1/3*30*t=30
14t=30
t=15/7 часа.
Наверно, где-то прокол.

← →
SergP. (2004-12-03 18:46) [39]

> MBo © (03.12.04 18:33) [38]
> >Igorek © (03.12.04 16:06) [31]
> >3. 2 ч. 36 мин.
> Хм...
> В книжке, из которой я взял задачу, именно такой ответ.
>
> У меня получился другой. Пересмотрю свое решение.
> Идея моего подхода - для отсутствия простоев нужно, чтобы
> каждая треть - группа из 4-х человек поровну с остальными
> ехала и шла - т.е. 2/3 времени идет, 1/3 едет.
> 2/3*6*t+1/3*30*t=30
> 14t=30
> t=15/7 часа.
> Наверно, где-то прокол.

Прокол наверное в том что ты не учел времени которое машина должна возвращаться назад (пустой) за следующей группой

>SergP. (03.12.04 18:46) [39]
Угу.

← →
SergP. (2004-12-03 19:01) [41]

← →
VICTOR_ (2004-12-04 13:44) [42]

7.
01
43

← →
VICTOR_ (2004-12-04 13:52) [43]

:( просмотрел 1 же пост.
Зато могу пояснить :)
А) периодически через 4 раза повторяеться, то есть приходим снова к 7
2001 - 07, 2004 - 01
Б) периодически через 1 раз повторяеться, то есть приходим снова к 7
2003 - 07, 2004 - 43

4. 900*пи

9.
2^m=3^n+5;
m=3 n=1
m=5 n=3
это найдено подстановкой, теперь нужно доказать что больше решений нет
если мы докажем что минимальная разница между 2^m и 3^n при m>=6
больше 5, то мы докажем что решений больше нет
при m=6 минимальная разница равна |2^6-3^4|=|64-81|=17
дальше из того что функция 3^n растёт быстрее 2^n(Lim(n-->oo)
3^n/2^n=(3/2)^n=oo)
ясно что при m>6 минимальная разница будет только расти

5. 6/7

[45]
хотя нет, доказательство неправильное

9.
если мы докажем что минимальная разница между 2^m и 3^n при m>=6
больше 5, то мы докажем что решений больше нет
представим график двух показательных кривых 2^n и 3^n
3^n идёт выше поскольку растёт быстрее что уже говорилось в [45]
фиксируем m и из уравнения 2^m=3^n найдём n при котором значения показательных функций равны log3(2^m)=log3(3^n);
n=m*log3(2); то есть минимальная разница между 2^m и 3^n
это какое-то из чисел (a=trunc(m*log3(2));b=trunc(m*log3(2))+1)
log3(2)=~0.63
разность 2^m-3^[a|b] имеет характер колебательного роста
так что предел её при m-->oo бесконечный поэтому число целых решений уравнения конечно
подставляя последовательно m=6,7,8,... можно увидеть что оно ограничивается решениями приведёнными выше
нестрогое доказательство, но какое есть...

9.
если мы докажем что минимальная разница между 2^m и 3^n при m>=6
больше 5, то мы докажем что решений больше нет
представим график двух показательных кривых 2^n и 3^n
3^n идёт выше поскольку растёт быстрее что уже говорилось в [45]
фиксируем m и из уравнения 2^m=3^n найдём n при котором значения показательных функций равны log3(2^m)=log3(3^n);
n=m*log3(2); то есть наиболее близко к 2^m какое-то из чисел (a=trunc(m*log3(2));b=trunc(m*log3(2))+1)
log3(2)=~0.63
разность 2^m-3^[a|b] имеет характер колебательного роста
так что предел её при m-->oo бесконечный поэтому число целых решений уравнения конечно
подставляя последовательно m=6,7,8,... можно увидеть что оно ограничивается решениями приведёнными выше
нестрогое доказательство, но какое есть...

>Мирон © (05.12.04 19:18) [44]
>4. 900*пи
верно

>default ©
ОК, ответ верный.
Доказательство в моем источнике проводилось с использованием арифметики по модулю, но не суть важно. Принцип, как и у тебя - найдены решения для малых m n и показано, что для m>=6 решений нет.

Пятница. Задачки. Вася Пупкин снова в бою ;) Найти похожие ветки