Пятница. Задачки. Вася Пупкин снова в бою ;)

← →
MBo © (2004-12-03 18:54) [40]

>SergP. (03.12.04 18:46) [39]
Угу.

← →
SergP. (2004-12-03 19:01) [41]

Я пробовал решать. У меня получилось 2+3/5, что совпадает с
> >Igorek © (03.12.04 16:06) [31]

так что он прав.

← →
VICTOR_ (2004-12-04 13:44) [42]

7.
01
43

← →
VICTOR_ (2004-12-04 13:52) [43]

:( просмотрел 1 же пост.
Зато могу пояснить :)
А) периодически через 4 раза повторяеться, то есть приходим снова к 7
2001 - 07, 2004 - 01
Б) периодически через 1 раз повторяеться, то есть приходим снова к 7
2003 - 07, 2004 - 43

← →
Мирон © (2004-12-05 19:18) [44]

4. 900*пи

← →
default © (2004-12-06 00:25) [45]

9.
2^m=3^n+5;
m=3 n=1
m=5 n=3
это найдено подстановкой, теперь нужно доказать что больше решений нет
если мы докажем что минимальная разница между 2^m и 3^n при m>=6
больше 5, то мы докажем что решений больше нет
при m=6 минимальная разница равна |2^6-3^4|=|64-81|=17
дальше из того что функция 3^n растёт быстрее 2^n(Lim(n-->oo)
3^n/2^n=(3/2)^n=oo)
ясно что при m>6 минимальная разница будет только расти

← →
Мирон © (2004-12-06 00:41) [46]

5. 6/7

← →
default © (2004-12-06 00:51) [47]

[45]
хотя нет, доказательство неправильное

9.
если мы докажем что минимальная разница между 2^m и 3^n при m>=6
больше 5, то мы докажем что решений больше нет
представим график двух показательных кривых 2^n и 3^n
3^n идёт выше поскольку растёт быстрее что уже говорилось в [45]
фиксируем m и из уравнения 2^m=3^n найдём n при котором значения показательных функций равны log3(2^m)=log3(3^n);
n=m*log3(2); то есть минимальная разница между 2^m и 3^n
это какое-то из чисел (a=trunc(m*log3(2));b=trunc(m*log3(2))+1)
log3(2)=~0.63
разность 2^m-3^[a|b] имеет характер колебательного роста
так что предел её при m-->oo бесконечный поэтому число целых решений уравнения конечно
подставляя последовательно m=6,7,8,... можно увидеть что оно ограничивается решениями приведёнными выше
нестрогое доказательство, но какое есть...

9.
если мы докажем что минимальная разница между 2^m и 3^n при m>=6
больше 5, то мы докажем что решений больше нет
представим график двух показательных кривых 2^n и 3^n
3^n идёт выше поскольку растёт быстрее что уже говорилось в [45]
фиксируем m и из уравнения 2^m=3^n найдём n при котором значения показательных функций равны log3(2^m)=log3(3^n);
n=m*log3(2); то есть наиболее близко к 2^m какое-то из чисел (a=trunc(m*log3(2));b=trunc(m*log3(2))+1)
log3(2)=~0.63
разность 2^m-3^[a|b] имеет характер колебательного роста
так что предел её при m-->oo бесконечный поэтому число целых решений уравнения конечно
подставляя последовательно m=6,7,8,... можно увидеть что оно ограничивается решениями приведёнными выше
нестрогое доказательство, но какое есть...

>Мирон © (05.12.04 19:18) [44]
>4. 900*пи
верно

>default ©
ОК, ответ верный.
Доказательство в моем источнике проводилось с использованием арифметики по модулю, но не суть важно. Принцип, как и у тебя - найдены решения для малых m n и показано, что для m>=6 решений нет.

Пятница. Задачки. Вася Пупкин снова в бою ;) Найти похожие ветки