Пятница. Возвращение Васи Пупкина и другие задачки ;)

← →
MBo © (2004-11-19 10:01) [0]

1. У подруги Васи Пупкина, радиомонтажницы, была катушка из круглой
проволоки определенного сплава с диаметром металлической жилы "d".
Затем она перемотала эту катушку проволокой из этого же сплава,
но с диаметром "2d". Масса проволоки в обоих случаях одинакова.
Вопрос: во сколько раз изменилось сопротивление катушки?

2. Написать функцию
function CubicRoot(N:Integer):Integer;
на выходе необходимо выдать максимальную целую аппроксимацию
кубического корня из N. Необходимо придумать алгоритм,
используя только операции +, -, и сравнения,
нельзя использовать вложенные циклы, операции *, /

3. Продолжить ряд:
Любовь. Мать. Рим. Измерение. Угол. Чувство. Небо. .....?

4. Рассмотрим функцию f(n), определенную на натуральных числах.
Ее значение равно числу вхождений цифры "1" во все натуральные числа,
не превосходящие n. Например, f(1)=1,f(5)=1,f(10)=2,f(11)=4.
Найти такое n>1, что f(n)=n.

5. Три прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в точке О, образуя углы
в 60 градусов. Пусть еще одна прямая пересекает эти прямые в точках A,B,C.
Даны длины отрезков OA и OB, найти OC.

6. Васе Пупкину задали посчитать количество нечетных чисел в 199 ряду
(том, что начинается с 1, 199...) треугольника Паскаля.
Он взял лист формата А0 и выписал мелким почерком все ряды.
Можно ли без этого было обойтись?
(треугольник Паскаля - каждое число равно сумме двух вышестоящих
1 1 1 // этот ряд считаем 1-ым 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 .........)

7. Знакомый Васи, капитан дальнего плавания попросил его установить на круглый
иллюминатор своей каюты дворники. Ось стеклоочистителя находится на окружности,
щетка прямая и не должна выходить за край стекла. Какой длины должна быть щетка,
чтобы очищать половину площади иллюминатора?
Какой максимальной заметаемой площади можно достичь и при какой длине щетки?

8. Васю направили вести факультатив по математике для школьников. После первого же занятия
четыре подростка с водяными пистолетами решили поиграть в охотников за привидениями,
загнали его в квадратную комнату с длиной стороны 10 метров.
Дети находятся по углам, дальнобойность пистолета 10 м.
Какова площадь части комнаты, где Васю одновременно могут обстреливать
все 4 хлопца?

9. Прямой участок шоссе с уклоном -5% гладко соединен с участком с уклоном 3%.
Переход выполнен как парабола, начало в чтоке с высотой 1250 футов.
Расстояние по горизонтали от первой точки сопряжения до последней 1000 футов.
http://mbo88.narod.ru/t9.jpg
Найти:
(a) уравнение параболы
(b) высоту места, где парабола соединяется с прямым участком 3%
(c) наилучшее мечто для водостока

10. В прямоугольный треугольник со сторонами a b c вписана фигура -"восьмерка"
из двух одинаковых соприкасающихся окружностей. Найти радиус окружностей.
http://mbo88.narod.ru/t10.jpg

11. Рассмотрим график функции y=x^2 при x>0. Пусть по оси X справа катится
круг радиуса 1. Найти абсциссу его центра, когда он упрется в параболу.
http://mbo88.narod.ru/t11.jpg

12. Прямоугольный кирпич имеет размеры, выражающиеся разными нечетными
простыми числами. Его объем выражается трехначным числом, а площадь -четырехзначным.
Найти размеры.

13. Вася Пупкин гонит из табуреточных опилок отличный спирт. Спирт капает в литровую
банку, которая вначале полна воды, так что смесь помаленьку вытекает в подставленный
тазик. По окончании этого дела в тазике оказывается литр жидкости.
Какой градус у самогонки в сосуде?

14. Между Васей и Петей находится стена высотой h, расстояние от Васи до стены a,
между Петей и стеной - b. С какой минимальной скоростью должен Вася кидать мячик
и под каким углом, чтобы попасть в Петю?

← →
wal © (2004-11-19 10:18) [1]

1. Уменьшилось в 16 раз.

← →
KilkennyCat © (2004-11-19 10:19) [2]

> 1.

недостаточно условий. имела ли проволока изоляцию? какое сопротивление имеется ввиду?

← →
NewDelpher © (2004-11-19 10:19) [3]

1. сопротивление уменьшицца в 4 раза

← →
KilkennyCat © (2004-11-19 10:24) [4]

решение первой элементарно.

массу можно считать как произведение длины на площадь сечения.

L*Pi*r^2 = L1*Pi*(r*2)^2

L = L1 * 4

ответ: в четыре раза меньше.

← →
Ega23 © (2004-11-19 10:24) [5]

недостаточно условий. имела ли проволока изоляцию? какое сопротивление имеется ввиду?

И ешё непонятно, проволока той же длины стала, или нет? Т.е. изменилась ли масса проволоки?

← →
ламер © (2004-11-19 10:28) [6]

3. чудо света.

← →
Думкин © (2004-11-19 10:28) [7]

> [5] Ega23 © (19.11.04 10:24)

В условии все есть.

> [4] KilkennyCat © (19.11.04 10:24)

А площадь на сопротивление не влияет?

← →
NewDelpher © (2004-11-19 10:29) [8]

> недостаточно условий. имела ли проволока изоляцию? какое
> сопротивление имеется ввиду?

При чем тут изоляция? Что значит, какое сопротивление?

← →
Думкин © (2004-11-19 10:31) [9]

> 6] ламер © (19.11.04 10:28)

3. "вода на киселе" :)

← →
Думкин © (2004-11-19 10:38) [10]

> [9] Думкин © (19.11.04 10:31)

Однако. :( До 8 считать разучился. :(

← →
savva © (2004-11-19 10:42) [11]

1. решение (надеюсь правильное:))

m=const, т.е. плот.сплава*V1==плот.сплава*L1*S1==плот.сплава*L2*S2==плот.сплава*V2 откуда L2*S2 L1= ------- ; S1 pi*d1^2 S1 = ------ ; 4 pi*d2^2 pi*(2*d1)^2 S2 = ------ = ------------- ; 4 4 получаем отношение R2 к R1 R1=p*L1/S1, R2=p*L2/S2, (p - это удельное сопротивление проводника) R2 p*L1*S2 L2*S2*S2 ((pi*(2*d1)^2)^2) * 16 (4*d1^2)^2 16*d1^4 ---- = ----------- = ----------- = ------------------------ = ------------- = --------- = 16. R1 p*L2*S1 L2*S1*S1 16 * ((pi*d1^2)^2) (d1^2)^2 d1^4 Ответ: в 16 раз.

KilkennyCat © (19.11.04 10:19) [2]
я думаю по току.. нет ни малейшего намека на индуктивное сопротивление

ЗЫ. ели набрал:)

← →
savva © (2004-11-19 10:45) [12]

забыл сказать в какую сторону изменилось сопротивление: R2=16*R1, то есть увеличилось в 16 раз.

← →
NewDelpher © (2004-11-19 10:56) [13]

> savva © (19.11.04 10:42) [11]

Убийственно

← →
Игорь Шевченко © (2004-11-19 11:07) [14]

> увеличилось в 16 раз.

С увеличением диаметра проволоки сопротивление увеличивается ?

← →
KilkennyCat © (2004-11-19 11:14) [15]

> Игорь Шевченко © (19.11.04 11:07) [14]

конечно. именно поэтому стараются делать тонюсенькие проводочки, чтобы потерь избежать. Иначе бы троллейбусам сверху прокладывали провода-бревна, раз и навсегда. К сожалению, тоньше чем сейчас, тоже нельзя - рвутся.

← →
NewDelpher © (2004-11-19 11:17) [16]

а одинакова-то масса, а я думал длинна :)))

← →
NewDelpher © (2004-11-19 11:19) [17]

> NewDelpher © (19.11.04 11:17) [16]
> а одинакова-то масса, а я думал длинна :)))

тогда уменьшицца в 16 раз

← →
savva © (2004-11-19 11:19) [18]

> Игорь Шевченко © (19.11.04 11:07) [14]
>
> > увеличилось в 16 раз.
>
>
> С увеличением диаметра проволоки сопротивление увеличивается
> ?

каюсь, грешен:))) конечно же уменьшается:)))

R2 p*L1*S2
---- = ----------- описывает отношение R1 (p*L1/S1) к R2 (p*L2/S2), а не R2 к R1, как я написал..
R1 p*L2*S1

← →
savva © (2004-11-19 11:20) [19]

обделался.. блин:)

← →
ЮЮ © (2004-11-19 11:25) [20]

>восьмое чудо света.
а что, первой любви уже не бывает?

← →
SergP. (2004-11-19 12:26) [21]

> 1. У подруги Васи Пупкина, радиомонтажницы, была катушка
> из круглой
> проволоки определенного сплава с диаметром металлической
> жилы "d".
> Затем она перемотала эту катушку проволокой из этого же
> сплава,
> но с диаметром "2d". Масса проволоки в обоих случаях одинакова.
>
> Вопрос: во сколько раз изменилось сопротивление катушки?

Сечение увеличилось в 4 раза, а длина соотв уменьшилась в 4 раза. Следовательно Активное сопротивление уменьшилось в 16 раз. А насчет реактивного - нужно думать.

← →
Мирон © (2004-11-19 12:31) [22]

MBo © (19.11.04 10:01)
5. AB^2 = OA^2+OB^2-OA*OB
sin(B) = OA * SQRT(3)/(2*AB)
C = 180 - 60 - (180 - B)
OC = sin(180 - B)*OB/sin(C)

Или можно было проще?

← →
A_N_D © (2004-11-19 12:58) [23]

5. OC=OB*OA/(OA-OB)

← →
wal © (2004-11-19 13:13) [24]

13. 100/e c точностью обьема капли.

С уважением.

← →
Cosinus © (2004-11-19 13:14) [25]

7. Хм... Что то я пришел к уравнению, которое никак решить не могу... Я хоть правильно иду то? ;)
L^2=90*R^2/arccos(L/2R)

← →
Cosinus © (2004-11-19 13:22) [26]

ПыСы: Оно вообще, решаемо? Я имею ввиду не задачу, а приведенное уравнение?

← →
wal © (2004-11-19 13:29) [27]

12. 1*29*31 = 899
2*(1*29+1*31+29*31) = 1918

С уважением.

← →
Мирон © (2004-11-19 13:30) [28]

Мирон © (19.11.04 12:31) [22]
Мдя... Если достроить треугольник до параллелограмма, получаем более простое решение:

OC^2 = OA^2 + (2*OB)^2 - 2*OA*(2*OB)*cos(60)

или:

OC = sqrt(OA^2 + 4*OB^2 - 2*OA*OB)

ЗЫ. Думать надо ширше и глубжее

← →
Думкин © (2004-11-19 13:32) [29]

Насчет задачи №13, добавление от МВо(он сейчас не может выйти в инет):
1. Принять, что плотности спирта и воды одинаковые.
2ю найти градус - объемный.

В этих предположениях
> [24] wal © (19.11.04 13:13) - задача решена верно.

← →
MBo © (2004-11-19 14:37) [30]

wal © (19.11.04 10:18) [1]
1. Уменьшилось в 16 раз.

Верно

ламер © (19.11.04 10:28) [6]
3. чудо света.

Да

>A_N_D © (19.11.04 12:58) [23]
>5. OC=OB*OA/(OA-OB)

Верно (с точностью до знаков при разном расположении, точнее, обозначении точек). Выражение можно записать для обратных величин 1/oc=1/oa-1/ob

wal © (19.11.04 13:13) [24]
13. 100/e c точностью обьема капли.

верно

>wal © (19.11.04 13:29) [27]
>12. 1*29*31 = 899

1 не считается простым числом, так что это решение не вполне корректно

>Cosinus © (19.11.04 13:14) [25]
7. Хм... Что то я пришел к уравнению, которое никак решить не могу... Я хоть правильно иду то? ;)
L^2=90*R^2/arccos(L/2R)

Правильно идешь. вместо градусов радианы используй, R за 1 возьми.
Pi/2=L^2*arccos(L/2)
Уравнение решается в численном виде, но ответы получаются такие, что я подозреваю существование аналитического пути решения

← →
A_N_D © (2004-11-19 14:42) [31]

10. abc/(c^2+2ba+c(a+b))

← →
MBo © (2004-11-19 14:51) [32]

>A_N_D © (19.11.04 14:42) [31]
>10. abc/(c^2+2ba+c(a+b))
Очень похоже, но не совсем так.
с - гипотенуза?

← →
MBo © (2004-11-19 15:01) [33]

>A_N_D © (19.11.04 14:42) [31]
>10. abc/(c^2+2ba+c(a+b))
>Очень похоже, но не совсем так.

Извиняюсь - ответ верный!

← →
SergP © (2004-11-19 15:02) [34]

> [27] wal © (19.11.04 13:29)
> 12. 1*29*31 = 899
> 2*(1*29+1*31+29*31) = 1918
>
> С уважением.

Еще есть вариант:

1*23*29=667
2*(1*23+1*29*23*29)=1438

← →
Ega23 © (2004-11-19 15:24) [35]

Почему "чудо света"?????

>Ega23 © (19.11.04 15:24) [35]
>Почему "чудо света"?????
Ряд - устойчивые словосочетания с числительными первая любовь и т.д.

>SergP © (19.11.04 15:02) [34]
см. [30]

8.
300

8.
примерно 53

8.
[40] неверно
где-то 36

>default © (19.11.04 18:03) [41]
>8.где-то 36
;) Ну по порядку величины совпадает ;)
Нетрудно получить точное решение, нарисовав картинку

← →
SergP. (2004-11-19 18:46) [45]

>SergP. (19.11.04 18:46) [45]
из условия:
размеры, выражающиеся разными нечетными простыми числами

← →
SergP. (2004-11-19 19:10) [47]

> MBo © (19.11.04 19:02) [46]
> >SergP. (19.11.04 18:46) [45]
> из условия:
> размеры, выражающиеся разными нечетными простыми числами

М-да... забыл про это.
Ну тогда так уж и быть:
3,5,61

:-)

>SergP. (19.11.04 19:10) [47]
Ну тогда так уж и быть:
3,5,61

ОК, согласен ;)

[44]
34 где-то будет
а выражение там с корнями и с Pi получается

Замечу, что задача 2 проще, чем кажется.
Достаточно использовать один цикл и сложение - на основе простых математических соображений.

Пятница. Возвращение Васи Пупкина и другие задачки ;) Найти похожие ветки