Народ, у кого есть Matlab/Mathcad или т.п., вычислите, пожалуйста

← →
Aldor_ (2004-10-18 12:33) [0]

Нужно найти нули производной функции одной переменной:

q = sqrt(1 - Tau * k * (k * (Theta - Tau) + 2 * (2 - Theta)) / (2 * k * Theta + (2 - Theta)^2)) (можно без корня)

где Tau = Theta + (2 - Theta)^3 / (Theta * Mu * Nu + 2 * (2 - Theta)^2) (обозначение)

Mu, Nu, k - параметры.

Необходимо найти при каких Theta производная q равна нулю. Заранее спасибо.

← →
TUser © (2004-10-18 12:59) [1]

Tau := Theta + (2 - Theta)^3 / (Theta * Mu * Nu + 2 * (2 - Theta)^2); 3 (2 - Theta) Tau := Theta + ---------------------------- 2 Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta) > q := sqrt(1 - Tau * k * (k * (Theta - Tau) + 2 * (2 - Theta)) / (2 * k * Theta + (2 - Theta)^2)) ; / / 3 \ | | (2 - Theta) | q := |1 - |Theta + ----------------------------| k | | 2| \ \ Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta) / / 3 \ | k (2 - Theta) | / |- ---------------------------- + 4 - 2 Theta| / ( | 2 | / \ Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta) / \1/2 2 | 2 k Theta + (2 - Theta) )| | / > eq :=(diff(q,Theta) = 0); / / 2 3 \ | | 3 (2 - Theta) (2 - Theta) (Mu Nu - 8 + 4 Theta)| eq := |- |1 - -------------- - ----------------------------------| | | %2 2 | \ \ %2 / / 3 \ | k (2 - Theta) | k |- -------------- + 4 - 2 Theta|/(%1) - \ %2 / / 3\ | (2 - Theta) | |Theta + ------------| k \ %2 / / 2 3 \ |3 k (2 - Theta) k (2 - Theta) (Mu Nu - 8 + 4 Theta) | |---------------- + ------------------------------------ - 2| | %2 2 | \ %2 / / 3\ | (2 - Theta) | /(%1) + |Theta + ------------| k \ %2 / / 3 \ \ | k (2 - Theta) | / 2| |- -------------- + 4 - 2 Theta| (2 k - 4 + 2 Theta) / %1 | \ %2 / / | / / / | | | | / | | / |2 | / \ \ / 3\ / 3 \ | (2 - Theta) | | k (2 - Theta) | |Theta + ------------| k |- -------------- + 4 - 2 Theta| \ %2 / \ %2 / 1 - --------------------------------------------------------- %1 \1/2\ | | | | | | | | = 0 / / 2 %1 := 2 k Theta + (2 - Theta) 2 %2 := Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta) > solve(eq,Theta); 2 8 RootOf((4 k + 4 Mu Nu + 32 - 24 k) _Z + (-28 Mu Nu k + 320 k 2 2 2 2 2 2 7 + 2 Mu Nu - 512 + Mu Nu k + 6 Mu Nu k - 48 k ) _Z + ( 2 2 2 -24 Mu Nu k - 40 Mu Nu k + 3584 - 1920 k + 248 Mu Nu k 2 2 2 2 2 2 6 + 256 k - 352 Mu Nu + 4 Mu Nu k + 8 Mu Nu ) _Z + ( 2 3 3 2432 Mu Nu + 6912 k - 832 k - 1008 Mu Nu k - 4 Mu Nu k 2 3 3 2 2 2 2 2 + 104 Mu Nu k + 4 Mu Nu - 152 Mu Nu - 12 Mu Nu k 2 2 5 2 2 2 - 14336 + 88 Mu Nu k) _Z + (1920 k - 128 Mu Nu k 2 3 3 - 7680 Mu Nu + 35840 - 16640 k - 192 Mu Nu k - 16 Mu Nu 2 2 4 2 2 + 2656 Mu Nu k + 576 Mu Nu ) _Z + (144 Mu Nu k 2 2 2 + 13312 Mu Nu - 928 Mu Nu - 4928 Mu Nu k - 57344 - 3328 k 2 2 2 2 3 3 3 + 27648 k + 416 Mu Nu k + 16 Mu Nu k + 16 Mu Nu ) _Z 2 2 2 + (640 Mu Nu - 12800 Mu Nu - 30720 k - 640 Mu Nu k 2 2 2 2 + 4096 k - 128 Mu Nu k + 5760 Mu Nu k + 57344) _Z + ( 2 2 2 20480 k + 6144 Mu Nu - 3072 k - 32768 - 128 Mu Nu 2 - 3328 Mu Nu k + 384 Mu Nu k ) _Z + 8192 + 512 Mu Nu k 2 - 6144 k - 1024 Mu Nu + 1024 k ) >

← →
TUser © (2004-10-18 13:00) [2]

Могу еще е до 5000-го знака подкинуть :)

← →
MBo © (2004-10-18 13:05) [3]

эх, вряд ли тебе понравится (maple) ;)
не знаю, будет ли понятен вывод, скопированный сюда:
tau:=t+(2-t)^3/(t*m+2*(2-t)^2); 3 (2 - t) tau := t + ---------------- 2 t m + 2 (2 - t) > q:=Sqrt(1-tau*k*(k*(t-tau)+2*(2-t))/(2*k*t+(2-t)^2)) Warning, inserted missing semicolon at end of statement, ...k*t+(2-t)^2)); / / 3 \ / 3 \\ | | (2 - t) | | k (2 - t) || | |t + ----------------| k |- ---------------- + 4 - 2 t|| | | 2| | 2 || | \ t m + 2 (2 - t) / \ t m + 2 (2 - t) /| q := Sqrt|1 - -------------------------------------------------------| | 2 | \ 2 k t + (2 - t) / > solve(diff(q,t)=0,t); / RootOf| | | \ / D(Sqrt)| | | \ 1 / - ---------------------------------------------------- \-256 + 768 _Z 2 / 2\ / 2\ \_Z m + 8 - 8 _Z + 2 _Z / \2 k _Z + 4 - 4 _Z + _Z / 2 2 3 2 4 2 5 2 3 - 8 _Z m k + 256 k + 2 _Z m k - 6 _Z m k + _Z m k - 16 _Z m k 2 4 2 4 2 2 - 960 _Z - 2 k _Z m + 24 _Z m k - 32 _Z m k - 64 k + 32 k _Z m 3 2 5 2 2 + 12 _Z m k - 6 _Z m k - 64 _Z m - 640 k _Z + 128 _Z m + 576 k _Z 3 2 2 3 3 2 4 2 4 5 - 192 k _Z - 4 _Z m - 96 _Z m + 4 _Z m - _Z m + 32 _Z m - 4 _Z m 4 5 6 2 2 2 4 2 - 16 _Z k + 24 _Z k - 4 _Z k + 128 k _Z - 80 k _Z + 20 _Z k 5 2 6 2 3 4 5 6\\\ - 8 _Z k + _Z k + 640 _Z - 240 _Z + 48 _Z - 4 _Z /||, || || // / RootOf\ / 2 \ 8 \-24 k + 4 k + 4 m + 32/ _Z / 2 2 2 2 \ 7 + \m k + 320 k + 2 m - 28 k m + 6 m k - 48 k - 512/ _Z / 2 2 2 2 2 + \3584 + 248 k m + 4 m k - 24 m k + 256 k - 40 m k - 352 m - 1920 k 2\ 6 + 8 m / _Z / 2 3 2 + \-1008 k m + 104 m k + 6912 k - 14336 - 4 m k + 88 m k + 2432 m 2 2 2 2 3\ 5 - 832 k - 152 m - 12 m k + 4 m / _Z / 2 2 2 3 + \2656 k m - 192 m k + 1920 k + 576 m - 16640 k - 16 m + 35840 2 \ 4 - 7680 m - 128 m k/ _Z / 2 2 2 3 2 + \16 m k + 144 m k + 16 m + 416 m k + 13312 m - 4928 k m - 57344 2 2\ 3 - 928 m + 27648 k - 3328 k / _Z / 2 2 2 2 + \640 m - 30720 k - 12800 m - 128 m k + 57344 - 640 m k + 4096 k \ 2 + 5760 k m/ _Z / 2 2 2\ + \20480 k - 3328 k m + 384 m k + 6144 m - 3072 k - 32768 - 128 m / _Z 2\ + 8192 + 512 k m - 1024 m - 6144 k + 1024 k /

Все равно он сводит это к уравнению 8й степени, а уж как его решать - твоя забота.

← →
Aldor_ (2004-10-18 14:50) [5]

Спасибо большое, дальше только численно :)))

Народ, у кого есть Matlab/Mathcad или т.п., вычислите, пожалуйста Найти похожие ветки