Пятница - время поломать голову над непростыми задачками.

← →
VICTOR_ (2004-10-15 13:56) [40]

7.
22106.25

← →
MBo © (2004-10-15 14:37) [41]

>VICTOR_ (15.10.04 13:56) [40]
>7. 22106.25
Близко к известному мне решению. формула какая получилась?

← →
NeyroSpace © (2004-10-15 14:42) [42]

А Можно уточнить условия 2й задачи? Значит ли это что вер-ть появ-ния одного узла следующего уровня 1/3 или имеется ввиду, что появится могут только 2а узла одновременно с вер-тью 2/3?
А в результате нужно найти формулу для выч. вероятности n-го уровня?

← →
VICTOR_ (2004-10-15 14:45) [43]

7.
N^2/2M - N

← →
SergP. (2004-10-15 14:48) [44]

> [24] Sandman25 © (15.10.04 10:15)
> [22] Sandman25 © (15.10.04 10:13)
>
> Вру. У куба 12 ребер, а не 8. Поэтому
> (1/12)^3 = 0,000578
>
> Ответ: (1/12)^3 = 0,000578

Рискну предположить что искомый многогранник - призма с правильным треугольником в основании, причем длина всех ребер одинаковая и равна 1/9

S=((1/9)^3)*sqrt(3)/4 =0.0005939

← →
SergP. (2004-10-15 14:53) [45]

> [34] Ega23 © (15.10.04 12:43)
> MBo © (15.10.04 12:32) [31]
>
> (SQRT(3))/2916 ?

блин... Уже ответили... не заметил...

← →
default © (2004-10-15 15:42) [46]

5. может Pi^2*(1+Pi/2)? примерно 25

← →
Sandman25 © (2004-10-15 15:50) [47]

5. Напугала постановка задачи... Когда нарисовал, оказалось элементарно -
pi*(pi^3-1)/2

← →
Sandman25 © (2004-10-15 15:51) [48]

[47] Sandman25 © (15.10.04 15:50)

Ошибся с рисунком. Все-таки не элементарно...

← →
NeyroSpace © (2004-10-15 16:06) [49]

Если считать, что появится могут только 2а узла одновременно с вер-тью 2/3, то вер-ть появления:
узлов 1го уровня = 1
узлов 2го уровня = вер-ть появл 1го * (кол-во узлов 1го) * 2/3
узлов 3го уровня = вер-ть появл 2го * (кол-во узлов 2го) * 2/3
...
или ошибаюсь?

← →
MBo © (2004-10-15 16:09) [50]

>SergP
>искомый многогранник - призма с правильным треугольником в основании
Да

>default © (15.10.04 15:42) [46]
нет
>Sandman25 © (15.10.04 15:51) [48]
В принципе, задача сложная, думаю, достаточно будет описания.

>VICTOR_ (15.10.04 14:45) [43]
в моей оценке просто N^2/2M

>NeyroSpace © (15.10.04 14:42) [42]
1/3 - вероятность вымирания
2/3 - вероятность появления двух дочерних узлов одновременно
Найти вероятность бесконечного роста.

← →
Sandman25 © (2004-10-15 16:18) [51]

[50] MBo © (15.10.04 16:09)

Описание чего?
Рисуем фигуру - полукруг (площадь pi^3/4) плюс нечто подковообразное c радиусом от pi до 2. Площадь последнего, наверное, считается через интегрирование.

← →
Jeer © (2004-10-15 16:28) [52]

>1. Мальчик с секундомером решил измерить глубину колодца, >бросив туда камень.
> Он ошибся в два раза, поскольку забыл, что скорость звука не >бесконечна.
> Какова глубина колодца (сопротивлением воздуха пренебречь)?

Задача, в принципе, неккоректна.
1. Путь камня криволинеен. Значит, возможно, он ударился о стенку, а это - не глубина колодца.
Или колодец прорыт по кривизне предполагаемой линии падении камня.
Т.е. нужны вводные данные по широте колодца и его диаметру(размеру). Размерами камня пренебрегаем-с.
В силу криволинейности пути туда - криволинеен путь оттуда.
Тут уж вопросы распространения звука в ограниченном канале.
3. Сила Корриолиса тоже отклонит камень. Те же вводные.

← →
VICTOR_ (2004-10-15 16:43) [53]

> >VICTOR_ (15.10.04 14:45) [43]
> в моей оценке просто N^2/2M

Согласен, стормозил второй раз :(((

← →
oldman © (2004-10-15 17:00) [54]

8. А насколько r>a?
:)))

← →
MBo © (2004-10-15 17:17) [55]

>VICTOR_ (15.10.04 16:43) [53]
>Согласен, стормозил второй раз :(((
Возможно, и нет - оценка делалась для больших N.

>oldman © (15.10.04 17:00) [54]
>8. А насколько r>a? :)))
не играет роли

← →
default © (2004-10-15 17:23) [56]

Sandman25 © (15.10.04 16:18) [51]
Pi^3/2 наверно...

какое интересно описание требуется?
собака может следить за площадью фигуры описываемой ниткой при её наматывании на цилиндр
сначала собака может оббежать площадь Pi^3/2 выше касательной к к окружности из точки конуры, дальнейшее движение возможно уже лишь при наматывании верёвки по длине окружности(до полукокружности)каждый раз проводя касат-ую к оружности в конечной точки намотки верёвки по длине окружности получим сектор
по какую-то сторону касательной радиуса pi/длина намотки на окружность и тд сектора перекрываются...

← →
default © (2004-10-15 17:27) [57]

Pi-длина...
конечно
MBo, так уравнение этой кривой можно вывести?

← →
Sandman25 © (2004-10-15 17:42) [58]

12.
Находим минимальный элемент (8 сравнений), затем следующий (1 сравнение), затем третий (минимальный из оставшихся - 6 сравнений), затем четвертый (1 сравнение) и, наконец, ответ (минимальный из оставшихся - 4 сравнения). Итого - 20 сравнений.

← →
MBo © (2004-10-15 17:46) [59]

>default © (15.10.04 17:23) [56]
>default © (15.10.04 17:27) [57]
>MBo, так уравнение этой кривой можно вывести?
Да, описано правильно - это эвольвента окружности, часть спирали.
http://mathworld.wolfram.com/CircleInvolute.html
Для нахождения площади можно проинтегрировать в R-fi координатах.

← →
MBo © (2004-10-15 17:52) [60]

>Sandman25 © (15.10.04 17:42) [58]
20 сравнений - верно, это минимум. Твой путь пока не проверял, известный мне отличается - в нем не определяются достоверно минимальные или максимальные элементы

← →
Sandman25 © (2004-10-15 17:52) [61]

[58] Sandman25 © (15.10.04 17:42)

Неправильно. По-моему, будет 8+7+6+5+4=30 сравнений. Либо существенное усложнение алгоритма.

← →
Sandman25 © (2004-10-15 17:53) [62]

[60] MBo © (15.10.04 17:52)

Ответ просто совпал. Я не решил задачу. Каков правильный алгоритм?

← →
MBo © (2004-10-15 18:04) [63]

>Sandman25 © (15.10.04 17:53) [62]
>Каков правильный алгоритм?
Как я писал, решение 11 задачи поможет:
Начальный этап алгоритма основан на том, что в любой выборке 6 элементов из 9 минимальный элемент имеет ранг менее пяти, а максимальный - более 5, и могут быть отброшены.

← →
VICTOR_ (2004-10-15 18:28) [64]

Рискну предположить
8.
r^2-a^2

← →
MBo © (2004-10-15 18:30) [65]

>VICTOR_ (15.10.04 18:28) [64]
>Рискну предположить 8.r^2-a^2

Нет. выражение посложнее.

← →
VICTOR_ (2004-10-15 19:02) [66]

8.
a^2/(r^2-a^2)

← →
vertal © (2004-10-16 00:30) [67]

2 VICTOR_ [66]
как вы это получили?
У меня в этой задачке получаются интегралы с arcsin , взять которые я сейчас затрудняюсь

← →
Aldor © (2004-10-16 11:11) [68]

8. 1 - (2 / 3 * r^4 + a^2)

1. Решение системы:

g * T^2 g * (t + T)^2 ------- = v * t = --------------- 2 4
Здесь условно: T - время полета камешка, t - время "полета" звука, v - скорость звука.

Ответ, кажись, тут уже привели

А про Стеньку я так и не понял. Вы бы хоть дали вероятность того, что в следующем селе есть девушка красивее той, которая в текущий момент на ладье.

P.S. 8. Кстати, к формуле из [68] приводит вычисление тройного интеграла интеграла:

Pi/2 R R | | | | | | ( (x + a * cos(Phi))^2 + (y + a * sin(Phi))^2 ) dx dy d(Phi) | | | 0 -R -R
где R = r^2.

Упс, еще надо интеграл поделить на 2 * Pi * r^4

P.S. При решении я допускаю, что стержень могут положить центром тяжести чуть-чуть за край стола, в квадрат:
{(x,y) | -r <= x <= x, -r <= y <= r}

По 8 задаче - подтвердить ответ смогу только в понедельник.

← →
VICTOR_ (2004-10-16 14:18) [73]

8.1 - A(2R-A)/R^2
Пусть
S - площадь стола
Sx - площадь на столе, которая удовлетворяет условию
X - радиус площади на столе, которая удовлетворяет условию
X = R - A
S=pi*R^2
Sx=pi*X^2=pi*((R-A)^2)
Вероятность попадания центра стержня в условие
V=Sx/S=pi*((R-A)^2)/pi*R^2 = 1 - A(2R-A)/R^2

> 1. Мальчик с секундомером решил измерить глубину колодца,
> бросив туда камень.
> Он ошибся в два раза, поскольку забыл, что скорость звука
> не бесконечна.
> Какова глубина колодца (сопротивлением воздуха пренебречь)?
>

Ошибся в 2 раза - это со временем или с глубиной?

← →
VICTOR_ (2004-10-16 14:35) [75]

> Ошибся в 2 раза - это со временем или с глубиной?

Из условия очевидно, что ошибся в 2 раза именно в результате - то есть с глубиной

Aldor © (16.10.04 11:24) [69]
действия Стеньки можно представить так:
приплывает он в село, выбирает в нём самую красивую девушку(поэтому можно считать что в селе всего лишь одна девушка)
и сравнивает её с тем что были
вначале никого не было у него в лодке поэтому самая красивая в селе будет в его лодке, вероятность этого 1, затем ту что в лодке сравнивает с "единственной" в другом селе, вероятность того что он отдаст предпочтение второй(ровно как и первой в данном случае) есть 1/2, в третьем селе вер-ть что он выберет
ту что из этого села будет 1/3(все подобные вероятности и есть вероятности что будет выкидываться девушка из лодки, на первом шаге она равна естественно 0) и тд
поэтому и результат 1/2 + 1/3 + ... + 1/N
только слагаемые тут не вероятности, а как бы девушки представляемые этими вероятностями думаю понятно почему так
вопрос был при N>>1
поскольку не известно на сколько много и учитывая что этот(гармоничский) ряд расходится ответ может быть таким же(>>1 ну или бесконечность если под N>>1 подразумевалась бесконечность)

VICTOR_ (16.10.04 14:18) [73]
это точно не верно
ты почему то считаешь что ТОЛЬКО если центр стержня угодит в Sx то будет выполнено условие не выхода за края обоих концов стержня
это не так, можешь начертить две концентрические окружности и увидишь что стержень может поместиться и вне окружности Sx
более того одна и та же площадь стола делится между площадями куда если угодит центр стержня не будет выхода за края и когда будет
разница в угле наклона стержня

Согласен с [77] , при попытке посчитать вероятность для этого кольца , где важен угол наклона стержня , у меня и выплылвает интеграл с arcsin. Формула из [68] про 8. так , как она там зписана , тоже неверна , так как там складываются величины с разными размерности: м^2 и м^4 .

8. - Ответа верного не было.
Если центр стола взять за начало координат, ось X направить параллельно стержню так, чтобы он находился в верхней полуплоскости, то центр стержня, не выступающего за края, лежит внутри части полукруга, ограниченной дугами окружностей радиуса r с центрами в точках -a и a (пересекаются они в точке на оси Y с коорд. Sqrt(r^2-a^2)искомая вероятность - отношение площади полученной фигуры ("полулинзы") к PiR^2/2

(R^2*ArcCos(a/R)-a*Sqrt(R^2-a^2))/(PiR^2/2)

5. 5/6*Pi^3

2. При решении можно воспользоваться таким трюком - раз уж у нас процесс смахивает на бесконечный, ничего не изменится при добавлении в его начало еще одного шага.
(для наводки - найти сопротивление между точками A и B бесконечной лесенки из одноомных резисторов)
A-R- -R- -R- -R- -... | | | | B-- R --R --R --R-....

Пятница - время поломать голову над непростыми задачками. Найти похожие ветки