Пятница - время поломать голову над непростыми задачками.

← →
MBo © (2004-10-15 08:37) [0]

1. Мальчик с секундомером решил измерить глубину колодца, бросив туда камень.
Он ошибся в два раза, поскольку забыл, что скорость звука не бесконечна.
Какова глубина колодца (сопротивлением воздуха пренебречь)?

2. Программист Вася услышал где-то, что каждый человек должен в своей жизни
вырастить дерево. Дерево он стал растить так: начал с одного узла,
затем рандомом с вероятностью 2/3 вывел из него два новых,
а с оставшейся 1/3 закрыл этот узел для дальнейшего роста.
С двумя новыми узлами (если они появились) поступил так же.
И так далее. Какова вероятность того, что Васино дерево выжрет всю память и завесит комп?

3. Стенька Разин плывет по Волге. В первом же селе он берет
на свою ладью самую красивую девушку. В следующем,
если встречает еще более красивую, берет ее, а первую бросает "в набежавшую волну".
Сколько девушек будут выброшены после посещения N>>1 сел?

4. За прошедшую неделю в хит-параде Шлюз-ТВ произошли серь±зные изменения.
Первая десятка осталась той же, но
1) Молодая певица Однокайте переместилась на одну строку.
2) Дуэт Ви-2 передвинулся на 2 позиции.
3) Группа ТриаГра скакнула на 3 пункта
.... ну и так далее до ........
9) ансамбля Нано- шагнувшего аж на 9 ступеней.

Могла ли десятая участница, славящаяся своей стабильностью Валерьяна,
и в этот (который уже!) раз остаться на прежней позиции?

5. Будка Бобика имеет форму круга единичного радиуса.
Длина цепи, закрепленной у входа в будку - Pi.
Какова площадь территории, контролируемой Бобиком?

6. Какой максимальный объём может иметь многогранник с суммарной длиной рёбер 1 ?

7. Cколько на свете разных задач, если на момент формулирования этой задачи
в ветках "пятничные задачки" было помещено N задач и М из них встречалось дважды?
Пусть задачи берутся равновероятно из некоторого списка.
Для оценки используем N = 675, M = 10.

8. Тонкий стержень длины 2a лежит на круглом столе радиуса r>a.
Какова вероятность того, что ни один из концов стержня не выступает за край стола?

9. Пусть в пачку сигарет вложена случайная карта из колоды в 52 листа.
Сколько в среднем нужно купить пачек, чтобы собрать целую колоду для получения приза?

10. В замке появились два привидения: Пение и Смех. Одно из них поет, другое хохочет.
В течение каждой минуты каждое из них либо звучит, либо молчит.
Поведение же их в последующую минуту зависит от событий предыдущей минуты следующим образом:
Пение в последующую минуту ведет себя так же, как и в предыдущую, если только
в предыдущую минуту не было игры на органе при молчащем Смехе.
В противном случае оно меняет свое поведение на противоположное.
Если в предыдущую минуту горела свеча, то Смех будет звучать или молчать в зависимости от того, звучало или молчало Пение.
Если свеча не горела, то Смех будет делать противоположное тому, что делало Пение.
В настоящую минуту и Смех и Пение оба звучат.
Какие действия со свечой и органом нужно совершить, чтобы установить и
поддерживать тишину в замке?

11. Алгоритмически-программистская задача:
Какое минимальное количество сравнений необходимо для нахождения
минимального и максимального значений в наборе из 6 переменных?

12. Посложнее:
На основе решения задачи 11 найти минимальное число сравнений для
нахождения СРЕДНЕГО элемента из 9 переменных.
(задача имеет прикладное значение)

← →
Nikolay M. © (2004-10-15 08:55) [1]

> 1.

180м? Конечно, если камень мальчик уронил, а не бросил :)

← →
SergP. (2004-10-15 08:55) [2]

> 1. Мальчик с секундомером решил измерить глубину колодца,
> бросив туда камень.
> Он ошибся в два раза, поскольку забыл, что скорость звука
> не бесконечна.
> Какова глубина колодца (сопротивлением воздуха пренебречь)?
>

(2*V^2)/g V - скорость звука, g - ускорение свободного падения...

Хм... Получается колодец глубиной порядка 19 км ??????

Или это я что-то намутил?

← →
SergP. (2004-10-15 08:59) [3]

Или напомните мне скорость звука в атмосфере при нормальных условиях...

← →
Nikolay M. © (2004-10-15 09:04) [4]

> SergP. (15.10.04 08:59) [3]

330 м/с. Черт, я перепутал, я считал из расчета 30 м/с, а ведь чувствовал, что маловато :(

← →
MBo © (2004-10-15 09:13) [5]

>SergP.
>Nikolay M
Неверно.
На самом деле получается не колодец, а шахта

← →
Nikolay M. © (2004-10-15 09:16) [6]

Нехреновый колодец в 21.78 километра. Это у какой бабушки на даче такой выкопан? :)
Или опять неправильно?

← →
MBo © (2004-10-15 09:22) [7]

> 21.78 километра
нет

← →
Думкин © (2004-10-15 09:22) [8]

от 3 до 4 км. :( Со скорстью звука - от давления зависит еще она, поэтому тут можно в дебри влезть.

← →
Думкин © (2004-10-15 09:33) [9]

если 330 - то 3,7 км примерно. Если же учитывать возрастание скорости, то глубже.

← →
dmitry99 © (2004-10-15 09:33) [10]

3. N/2

← →
Ega23 © (2004-10-15 09:36) [11]

9.
51!

← →
Ega23 © (2004-10-15 09:38) [12]

6. Одна кубическая единица

← →
MBo © (2004-10-15 09:44) [13]

>3. N/2
нет

>9. 51!
нет. Вопрос, конечно должен звучать так - какое минимальное количество пачек в среднем нужно купить?

>6. Одна кубическая единица
нет. Обрати внимание, что СУММА длин ребер=1

← →
MBo © (2004-10-15 09:50) [14]

>Думкин © (15.10.04 09:33) [9]
>если 330 - то 3,7 км примерно.
Угу
d=2*(Sqrt(2)-1)^2*c^2/g

← →
Rule © (2004-10-15 09:55) [15]

Во блин задачки елки палки ...

← →
Думкин © (2004-10-15 09:56) [16]

#ifdef offtop
Насчет глубин колодцев:
http://chaika4444.narod.ru/yakutsk1_4.html
#endif

← →
Ega23 © (2004-10-15 10:00) [17]

>6. Одна кубическая единица
нет. Обрати внимание, что СУММА длин ребер=1

Тогда 1/1728 кубических единиц.

← →
Sandman25 © (2004-10-15 10:00) [18]

5. Сумма гармонического ряда.
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/N

← →
Sandman25 © (2004-10-15 10:01) [19]

[18] Sandman25 © (15.10.04 10:00)

Это был ответ для 3 задачи, не для 5.

← →
Sandman25 © (2004-10-15 10:02) [20]

4. Нет. Сумма от 1 до 9 = 45 - нечетная.

← →
Ega23 © (2004-10-15 10:04) [21]

Кстати, в 1-й задаче не сказано, в какую сторону ошибся мальчик. Т.е. в 2 раза больше, или в 2 раза меньше. :о)
Физического смысла не имеет, а вообще-то интересное решение может получиться. :о)

← →
Sandman25 © (2004-10-15 10:13) [22]

6.

Надо сравнить объем куба и тетраэдра.
Для куба имеем (1/8)^3=0,002
Для тетраэдра имеем (1/6)^3*sqrt(2)/12=0,0005

Ответ. 0.125^3

← →
MBo © (2004-10-15 10:14) [23]

>Тогда 1/1728 кубических единиц
Это куб. Объем близок к максимуму, но оказывается, существует многогранник с бОльшим объемом (не особо сложный).

Sandman25 © (15.10.04 10:00) [18]
3. Сумма гармонического ряда.
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/N

верно

4. Нет. Сумма от 1 до 9 = 45 - нечетная.
Верно

← →
Sandman25 © (2004-10-15 10:15) [24]

[22] Sandman25 © (15.10.04 10:13)

Вру. У куба 12 ребер, а не 8. Поэтому
(1/12)^3 = 0,000578

Ответ: (1/12)^3 = 0,000578

← →
msguns © (2004-10-15 10:17) [25]

>4. Не только могла, но и должна, т.к. у этой талантливой исполнительницы всегда одна и та же позиция. Называется "Фанерная поза"

← →
Sandman25 © (2004-10-15 10:23) [26]

11. 7:
1<2
^ ^
3<4
^ ^
5<6

← →
Ega23 © (2004-10-15 10:29) [27]

MBo © (15.10.04 10:14) [23]

Гы. Бесконечность. Цилиндр с радиусом 1/(4*Pi) :о)

← →
VICTOR_ (2004-10-15 10:58) [28]

7.
44887.5

12.
Mean = (a1 + a2 + ... + a9) / 9.
Ни одного сравнения :)

>Sandman25 © (15.10.04 10:23) [26]
7 сравнений - верно

>12. Mean = (a1 + a2 + ... + a9) / 9.
>Ни одного сравнения :)
Не то - не среднее, а средний по рангу элемент, например, из
1,2,5,29,30,40,50,50,60 это будет 30

>VICTOR_ (15.10.04 10:58) [28]
7.44887.5

примерно в 2 раза ошибка

[22] Sandman25 © (15.10.04 10:13)
>Вру. У куба 12 ребер, а не 8.

Как я уже сказал, есть многогранник с большим объемом, чем куб

10. Сначала не делать ничего, через минуту Смех замолкнет.
Тогда играть на органе, через минуту замолкнет Пение. Прератить игру на органе, зажечь свечу. Вроде бы оба должны молчать :)

12. Делим на 4 пары - 4 сравнения.
Находим минимум среди бОльших (3 сравнения), максимум среди меньших (3 сравнения). Сравниваем оставшееся девятое число с минимумом.
1) больше либо равно - ответ: минимум
2) меньше. Сравниваем девятое число с максимумом:
2a) больше либо равно - ответ: максимум.
иначе девятое число.
В худшем случае получаем 12 сравнений, в наилучшем - 8 (если максимум среди меньших искать не понадобилось из-за срабатывания 1).

Ega23 © (15.10.04 10:04) [21]
естественно что в два раза больше
время которое звук шёл со дна колодца до мальчика он считал
временем движения камня(то есть дополнительное расстояние)
вообще задача несложная с моими скромными познаниями в физике быстро решилась...

>Agent13 © (15.10.04 12:40) [32]
Первую строку можно безболезненно удалить.

>Sandman25 © (15.10.04 12:41) [33]
Ты что-то не то ищешь...
А сравнений для нахождения медианы, увы, будет несколько больше приведенных тобой чисел.

>Ega23 © (15.10.04 12:43) [34]
(SQRT(3))/2916
Точно.

просьба к MBo, как как-то Думкин делал, публиковать периодически список номеров решённых задач и ведилять его жирным шрифтом

← →
VICTOR_ (2004-10-15 13:56) [40]

7.
22106.25

Пятница - время поломать голову над непростыми задачками. Найти похожие ветки