Интересная задачка

← →
Ozone © (2004-09-15 09:22) [0]

Дана произвольная поверхность площадью S. Необходимо найти координаты и радиус круга, такого чтобы он сожержал в себе 1/2 плащид пов-ти.

ЗЫ: поверхность задается пользователем либо как рисунок, либо набором функций.

Я застопорился вот на этом:

pi * R^2 = 1/2 * S
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
S = integral(f(x,y))

(может это и не верно,... я запутался)

Есть идеи?

← →
Alx2 © (2004-09-15 09:32) [1]

Радиус - бесконечность. Окружность "превращается" в прямую.
Если фигура центральносимметричная, то прямую проводим произвольным образом через центр тяжести фигуры. :)

← →
Ozone © (2004-09-15 09:35) [2]

Alx2 © (15.09.04 09:32) [1]

//Радиус - бесконечность. Окружность "превращается" в прямую.

:) Давай конкретизируем. Есть поле, нужно так поставить козу (корову и т.п.) чтобы она сьела 1/2 поля.

← →
Alx2 © (2004-09-15 09:44) [3]

Насколько точное решение нужно? Если просто все пиксели в фигуре посчитать на расстоянии не превышающие R от некоторой точки на границе?

Иначе в случае "ручного" рисования фигуры пользователем будет нехилая работа.

← →
Nikolay M. © (2004-09-15 09:45) [4]

1) Подсчитать площадь фигуры.
2) Найти необходимый радиус окружности.
3) Попытаться вписать окружность с данным радиусом в фигуру.
Ы? В чем интересность задачки?

← →
MBo © (2004-09-15 09:45) [5]

>Ozone ©
Про козу -я давал когда-то задачу с круглым полем. аналитически решение не находится- только численно

← →
Ozone © (2004-09-15 09:50) [6]

MBo © (15.09.04 09:45) [5]

Когда поле круглое - задача элементарна.

Nikolay M. © (15.09.04 09:45) [4]

//1) Подсчитать площадь фигуры.
она известна
2) Найти необходимый радиус окружности.
??? как
3) Попытаться вписать окружность с данным радиусом в фигуру.
??? а если это динная и узкая пов-ть???
Ы? В чем интересность задачки?
потому что я не знаю как ее решить...

← →
Ozone © (2004-09-15 09:52) [7]

Alx2 © (15.09.04 09:44) [3]

Можно ограничиться набором функций.

← →
Думкин © (2004-09-15 09:53) [8]

> [6] Ozone © (15.09.04 09:50)
> MBo © (15.09.04 09:45) [5]
>
> Когда поле круглое - задача элементарна.

Нифига, задача не элементарна, просто ты ее не помнишь, а МВо не озвучил.

> [4] Nikolay M. © (15.09.04 09:45)
> 3) Попытаться вписать окружность с данным радиусом в фигуру.

Попытка может провалиться.

← →
MBo © (2004-09-15 09:55) [9]

>Ozone
Коза привязана к колышку, вбитому на краю поля радиуса R.
Найти длину веревки, чтобы она могла съесть траву на половине площади.

← →
Ozone © (2004-09-15 09:58) [10]

MBo © (15.09.04 09:55) [9]

На краю? Хм.... эт интересно.
НО, как считать площадь фигуры, входящей в окружность?

← →
Думкин © (2004-09-15 10:00) [11]

> [9] MBo © (15.09.04 09:55)
> [10] Ozone © (15.09.04 09:58)

А если по центру? По-моему, тоже не решится в квадратурах.

← →
MBo © (2004-09-15 10:05) [12]

>Думкин
Ну по центру-то R/Sqrt(2) или ты что-то другое имеешь в виду?

← →
Думкин © (2004-09-15 10:06) [13]

> [12] MBo © (15.09.04 10:05)

Веревка же наматывается - или нет? Колышек же ненулевого радиуса?
Или это уже другая задача?

← →
Nikolay M. © (2004-09-15 10:07) [14]

> Ozone © (15.09.04 09:50) [6]

> //1) Подсчитать площадь фигуры.
> она известна

Каким образом? Если в условии написано, что поверхность может быть задана рисунком. В этом случае получить рещение можно только с некоторой точностью, следовательно, решения не существует в принципе.

> 2) Найти необходимый радиус окружности.
> ??? как

= Корень (S / (2 * Pi))

> 3) Попытаться вписать окружность с данным радиусом в фигуру.
> ??? а если это динная и узкая пов-ть???

Тогда задача не имеет решения.

> В чем интересность задачки?
> потому что я не знаю как ее решить...

Имхо, (не)интересность некоторой задачи определяется совсем не этим.

> Думкин © (15.09.04 09:53) [8]
> > [4] Nikolay M. © (15.09.04 09:45)
> > 3) Попытаться вписать окружность с данным радиусом в фигуру.
>
> Попытка может провалиться.

Может. А слово "попытаться" на это не указывает?

> 14] Nikolay M. © (15.09.04 10:07)
> > Попытка может провалиться.
>
> Может. А слово "попытаться" на это не указывает?

А толку тогда от нее? Надо пункт 4, и именно этого и просит автор.

> [16] MBo © (15.09.04 10:10)

Значит мне показалось. Вроде мы обсуждали как-то и с наматыванием. Или мне это приснилось, бывает.

> Думкин © (15.09.04 10:08) [15]
> > 14] Nikolay M. © (15.09.04 10:07)
> > > Попытка может провалиться.
> >
> > Может. А слово "попытаться" на это не указывает?
>
> А толку тогда от нее? Надо пункт 4, и именно этого и просит
> автор.

Тогда задача не имеет решения. Впишешь окружность с заданным свойством в прямоугольник 1х10?

> [18] Nikolay M. © (15.09.04 10:15)

А вписывать и не требуется. Я так понял пересечение фигуры и круга должно иметь площадь вполовину от площади фигуры.

> Думкин © (15.09.04 10:18) [19]

Убедил, торможу с утра.
Хотя "содержал в себе половину площади" можно понять по-разному.

Интересная задачка Найти похожие ветки