Нужно ли "объяснять" Pi

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:20) [0]

Вопрос. Имеет ли трансцендентность числа Pi (3.1415926) некий смысл? Было ли бы "понятнее", если число Pi равнялось 3. Или тогда бы возник вопрос, почему не Pi не равно, скажем, 17?

Так, навеяло соседней веткой.

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:22) [1]

Потому что пространство Евклидово... Было бы другое - было бы другое Pi

← →
Игорь Шевченко © (2004-06-28 17:22) [2]

> Было ли бы "понятнее", если число Pi равнялось 3.

А какая разница ? От этого диаметр с длиной окружности не имели бы нового отношения

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:24) [3]

[2] Игорь Шевченко © (28.06.04 17:22)

Просто промелькнуло в соседней ветке, что никто не может объяснить, почему Пи имеет именно такое значение. Вспоминается и попытка притягивания божественного объяснения, мол, Пи нерациональное, потому что такова воля божья.

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:25) [4]

ИМХО это просто некая константа характеризующая евклидово пространство, аксиома.
В физике есть G (чему равно не помню) - постоянная тяготения.
Некоторые из этих констант описывают отношения между еденицами Си.
В случае Pi, если бы мы измеряли прямолинейные линии одними еденицами, а криволинейные другими, то pi было бы другим.

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:26) [5]

[1] YurikGL © (28.06.04 17:22)

Реальное пространство является евклидовым? Вроде бы да. Или на микроуровне геометрия меняется и Пи имеет другое значение (или вообще теряет смысл)?

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:26) [6]

> Было ли бы "понятнее", если число Pi равнялось 3.

Является это недостатком окружающего мира или нашей системы исчисления?

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:27) [7]

[4] YurikGL © (28.06.04 17:25)

ИМХО аналогия с G некорректна - Пи является относительной величиной и от выбора единицы счета не зависит.

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:28) [8]

[6] YurikGL © (28.06.04 17:26)

Для меня это не является недостатком. Это просто свойство геометрии. Есть ли в этом значении некий "сымсл"?

← →
vuk © (2004-06-28 17:28) [9]

to Sandman25 © (28.06.04 17:20):
>Или тогда бы возник вопрос, почему не Pi не равно, скажем, 17?
"В военное время значение синуса может достигать 4!" (c) народ

← →
Nikolay M. © (2004-06-28 17:30) [10]

> Реальное пространство является евклидовым? Вроде бы да.

Встречал мнение, что на расстояниях порядков межзвездных расстояний верна геометрия Лобачевского.

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:30) [11]

> является относительной величиной и от выбора единицы счета
> не зависит.

А если она логарифмическая?

Я это к тому, что ИМХО все математика (физика) с той или иной точностью описывает окружающий мир т.е. создает модель. А константы - переходные величины для переноса модели в окружающий мир.

← →
Игорь Шевченко © (2004-06-28 17:32) [12]

Sandman25 © (28.06.04 17:24) [3]

> Вспоминается и попытка притягивания божественного объяснения,
> мол, Пи нерациональное, потому что такова воля божья.

А ссылочку ? :))

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:33) [13]

[10] Nikolay M. © (28.06.04 17:30)

К моему стыду, я не знаю свойств других геомертий (Лобачесвского, Римана).
Пойду почитаю :)

[11] YurikGL © (28.06.04 17:30)

ИМХО для изоморфного пространства подходит только линейная система.

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:34) [14]

[12] Игорь Шевченко © (28.06.04 17:32)

Cсылочку дать не могу, читал на каком-то сайте и довольно давно. Ассоциация сработала :)

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:34) [15]

> Есть ли в этом значении некий "сымсл"?

Смыслом вещи наполняют люди а эти константы ИМХО появились задолго до людей :). Люди лишь их находят.
В чем смысл закона тяготения? Нельзя сказать... Можно лишь попытаться смоделировать мир без него. Так же можно попытаться смоделировать мир с другим значением pi. Тогда можно сказать, что значение pi=3.14... обеспечивает такую картину мира, если было-бы больше было-бы так, было-бы меньше - было-бы так.

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:36) [16]

> ИМХО для изоморфного пространства подходит только линейная
> система.

Линейную систему придумал человек. Она ИМХО наиболее четко отражает изоморфное пространство... Но это лишь модель и отражает она пространство не полностью по определению. Т.к. это - модель.

← →
Nikolay M. © (2004-06-28 17:37) [17]

> Sandman25 © (28.06.04 17:33) [13]
> К моему стыду, я не знаю свойств других геомертий (Лобачесвского,
> Римана).

Геометрия Лобачевского базируется на тех же аксиомах, что и геометрия Евклида, за исключением одной аксиомы: через точку вне прямой можно провести больше одной прямой, параллельной данной.

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:39) [18]

[17] Nikolay M. © (28.06.04 17:37)

Спасибо, я уже нашел. Следствие: сумма углов треугольника равна 180-x, x>0, причем X увеличивается при увеличении площади треугольника. Парадоксально и в голове не укладывается :)

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:40) [19]

[16] YurikGL © (28.06.04 17:36)

Так мы закопаемся в дебри спора о изотропности/изоморфности/дискретности/конечности пространства :)
ИМХО о неизвестном можно говорить либо ничего, либо хорошо :)

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:42) [20]

Мой ответ на сабж "нет"

← →
Sandman25 © (2004-06-28 17:43) [21]

[20] YurikGL © (28.06.04 17:42)

Совпадает с моим :)

← →
YurikGL © (2004-06-28 17:44) [22]

в ветке про ёжиков пи, между прочим, было в 4 раза больше

> Реальное пространство является евклидовым? Вроде бы да. Или на микроуровне геометрия меняется и Пи имеет другое значение (или вообще теряет смысл)?

Слово "является" здесь не слишком подходит. Просто искусственно созданное человеком евклидово пространство удивительно точно описывает реальный физический мир (по крайней мере при относительно малых расстояниях) в тех численных величиных, в которых мы его измеряем.
Так вот, как уже было сказано, в евклидом пространстве это число равно 3.14159... Провели физический эксперимент, измерили более менее идеальный круг, оба-на! Совпадает! Значит модель евклидовой геометрии довольно точно описывает наш мир! Ура, давайте ее использовать! Вот примерно так началось использование геометрии Евклида :))))))) (частично шутка :)

А при чем здесь геометрия?
Может быть и число e (основание натурального логарифма) тоже кто-то сейчас объявит "коэффициентом"?
А как вам такое соотношение?
exp(i*ПИ) = -1
Это что, тоже геометрия Евклида?
Или все же алгебра?
А что если бы 1 не было 1, а было полтора?
Тогда 2 было бы не 2, а три.
А корень из 4 был бы иррациональным числом.
А если бы существовал арифметический корень из минус единицы, то не пришлось бы изобретать комплексную плоскость... Кстати, интересно, а какие такие "свойства материи" "отражены" в понятии sqrt(-1) ?
----------------------------------
Как справедливо говорил DiamondShark ©, если бы у бабушки был член, то она была бы дедушкой.

> А если бы существовал арифметический корень из минус единицы,
> то не пришлось бы изобретать комплексную плоскость...

ИМХО комплексная плоскость была изобретена не для того что-бы извлекать корень из -1

Ну, можно взять систему счисления по основанию Pi. Будет тогда ровненько. Но другие числа приобретут "божественный смысл". :)))

>Было ли бы "понятнее", если число Pi равнялось 3.
нет. потому что тогда бы sin(x), cos(x) и e^x раскладывались бы в ряд с трансцендентными коэффициентами.

Нужно ли "объяснять" Pi Найти похожие ветки