Физика

← →
Servelat © (2004-05-14 23:02) [0]

Всем доброго времени суток.
Есть такая задача, интересная, но не решается у меня никак:
Тело массой M съехжает с горки наклоненной под углом A(альфа) к горизонту с постоянной скоростью V. Горизонтально (навстречу телу) летит пуля, массой m, врезается в тело и застревает в нем. При этом тело останавливается. Необходимо найти скорость пули u.

Как я думал:
В момент удара выполняется закон сохранения импульсов по оси движения тела (вдоль горки), тогда получаем скорость u=(M*V)/(m*cosA). Оказалось, что это не так и, по-видимому, закон сохранения импульсов здесь не выполняется. Больше гениальных идей у меня не возникло. Возможно кто-нибудь может чем-нибудь помочь?

← →
Всеволод Соловьёв © (2004-05-14 23:06) [1]

Лехкая задача.

← →
Servelat © (2004-05-14 23:10) [2]

2 Всеволод Соловьёв ©
Ну подкиньте идею, я уже неделю спать не могу ;)

← →
Всеволод Соловьёв © (2004-05-14 23:12) [3]

u*m=V*M*cos(a)
а у тебя получилось
u*m*cos(a)=V*M
Ты где-то ступил. проверь. Насколько я понял - ты искал гипотенузу в треугольнике с катетом u, и вместо того, чтобы катет поделить на косинус, ты его умножил. И все.

Учи тригонометрию!

← →
kaif © (2004-05-14 23:20) [4]

Какая-то задача странная... Тело... Пуля... Тело останавливается. Пулю извлекает патологоанатом... Это задача по физике или по клинической психологии?

← →
PaRL © (2004-05-14 23:33) [5]

M(Vcosa) - mu = 0

ps неделю...) че то у Вас либо со временем слишком хорошо либо.... давно бы уже спосили у певрого попавшегося школьника

← →
Servelat © (2004-05-14 23:43) [6]

2 kaif ©
:)
2 Всеволод Соловьёв ©
Мне казалось, что вдоль горизонтали импульс не сохраняется, а сохраняется вдоль плоскости горки (жаль рисунок не могу вставить). При проектировании на линию движения тела мы получим u"=u cos(a), приравниваем к MV. Ведь так получается, что остальной импульс будет направлен нормально к плоскости горки, соответственно он "поглотится" Землей. А проектировать на горизонталь (IMHO) нельзя, т.к. тогда надо рассматривать и по оси y тот же закон. В вашем варианте импульсы по x - уравнены, а по y - нет. В моем варианте "остаточный" импульс направлен нормально поверхности. Дело в том, что полностью уравняться импульсы в данном случае не могут, они по разным прямым направлены.

Пожалуйста, разъясните мне ситуацию, возможно я действительно где-то "туплю" :)

← →
Servelat © (2004-05-14 23:45) [7]

>PaRL ©
Я и есть первый попавшийся школьник :) . Но все же, смотрите предыдущий пост, где я не прав?

← →
Servelat © (2004-05-15 00:04) [8]

← →
i-s-v (2004-05-15 00:09) [9]

Всех с днем физика! Его сегодня у нас на физфаке отмечают... Хотел бы я щас посмотреть на декана...
> Servelat ©

Закон сохранения импульса исполняется по оси Х, а не в направлении движения

← →
Servelat © (2004-05-15 00:10) [10]

А ось x можно брать произвольно? :)
По идее - да.

← →
i-s-v (2004-05-15 00:17) [11]

> Servelat ©

Вообще-то, да. Только импульс не по любой оси будет сохраняться. Помнишь условие сохранения импульса по оси? Сумма проекций всех сил по этой оси = 0: F1х+F2х+...+Fnх = 0. Вот и выбирай ось Х по-горизонтали...

← →
kaif © (2004-05-15 00:37) [12]

Когда пулю выстреливали, земной шар слегка сошел с орбиты. Когда пуля затряла в теле, та часть импульса пули, которая была горизонтальна, возвратила земной шар на правильную орбиту. Аналогично и с чуваком, который по горке вниз ехал на лыжах. Видать финский снайпер был времен Маннергейма... Когда этот финский снайпер начал с горки спускаться, земля тоже слегка сошла с орбиты и вернулась на место после того, как чуваку дали понять, что он был неправ. Таким образом победило равновесие. Да здравствует Лао Цзы! Чувак в данном случае олицетворяет темную энергию (Иньскую ци), а пуля - светлую энергию (Янскую ци). Их слияние дает Великий предел. Таковы пути Дао. Я думаю, я достаточно оставил подсказок, чтобы решить эту задачу правильно.
Сам над ней я думать не буду, так как это нарушило бы равновесие ци в той точке, в которой я нахожусь.

← →
i-s-v (2004-05-15 00:45) [13]

> kaif

Ну прям философ...) И вообще, кто думает о физике в 12 ночи? У кого это мозги еще пашут?

← →
Petr V. Abramov © (2004-05-15 02:01) [14]

> Закон сохранения импульса исполняется по оси Х,
А в военное время - и по другим осям. Потому, что на войне он (импульс) становится вектором.
Положите на налонную плоскость (не очень твердую) кирпич и пните его ногой в горизонтальном направлении. Отшибленные пальцы и попорченная наклонная плоскость - экспериментальное доказательство.

← →
SergP © (2004-05-15 04:24) [15]

> по-видимому, закон сохранения импульсов здесь не выполняется.
>

Неужели его уже отменили?

← →
Servelat © (2004-05-15 08:14) [16]

>Неужели его уже отменили?
Это было предполжение, не факт что правильное :) .
2 Petr V. Abramov ©
Если плоскость достаточно скольская и крепкая (например, литой кусок металла), то кирпич поедет вверх (хотя, скорее всего, не высоко :) ).
Кстати, если взять a=1 градус, то точно поедет :)

>Сумма проекций всех сил по этой оси = 0
Ну раз тело движется равномерно, то на него все действующие силы в сумме равны 0. На пулю тоже, в принципе, ничего не действует (сила тяжести не учитывается, нам дано, что пуля влетает в кирпич горизонтально с какой-то скоростью u). Поэтому, я не вижу, почему ось x надо взять горизонтальной.

> kaif ©
:) :) :)

← →
Всеволод Соловьёв © (2004-05-15 09:32) [17]

2Servelat
Прочитай еще раз то, что сказал я насчет твоей ошибки.
/| / | / | / | / | /_____|
Видишь треугольник? Преставь, что правая сторона (больший катет) - это графическое изображение скорости u. Верхний угол - это угол A (альфа). Проекция скорости u на ось движения тела - это и будет гипотенуза (левая сторона, наклоненная). Если мы ищем гипотенузу через катет, мы катет делим на синус/косинус (u_os_dvizheniya=u/cosA, u/cosA>u). А ты катет умножил на косинус. И у тебя гипотенуза получилась меньше катета (0<A<Pi/2, 0<cosA<1, u*cosA<u) - подумай как такое может быть вообще?

← →
SergP © (2004-05-15 09:51) [18]

> [16] Servelat © (15.05.04 08:14)
> >Неужели его уже отменили?
> Это было предполжение, не факт что правильное :) .

Не забывай что закон сохранения импульса имеет смысл рассматривать в замкнутой системе , а твоя такой не является, поэтому учитывай что састь импульса "уходит налево".

← →
Servelat © (2004-05-15 16:06) [19]

>Не забывай что закон сохранения импульса имеет смысл рассматривать в замкнутой системе , а твоя такой не является, поэтому учитывай что састь импульса "уходит налево".

В краткий момент удара этот закон должен выполняться.

2 Всеволод Соловьёв ©
Я чего-то не понял в этой жизни :) То ли все что мне говорили в школе - не правда, то ли я все больше тупею...
Чтобы полностью разобраться, взгляните на этот рисунок и скажите, что не так:
(рисунок сделал я по задаче):
http://pavel-k.fromru.com/1.GIF

← →
Servelat © (2004-05-15 16:06) [20]

← →
Servelat © (2004-05-15 16:29) [21]

← →
PaRL © (2004-05-15 17:19) [22]

Сервелат ты потерялся имхо немного... есть специализированный форум по физике...

← →
Всеволод Соловьёв © (2004-05-15 17:26) [23]

Тебе никогда не попадались задачи, где проекция скорости больше самой скорости?
Если объяснять по твоему рисунку:
Поверни этот треугольник так, чтобы u лежала на оси, а ее проекция была расположена горизонтально.
И тогда жирная стрелочка будет скоростью u, а тоненькая - ее проекцией.
И это будет правильно.

Просто изначально надо было подходить к задаче не с той стороны - надо было проектировать скорость тела горизонтально, а вертикальную скорость мы отдадим горке ;)

← →
Servelat © (2004-05-15 17:34) [24]

>Поверни этот треугольник так, чтобы u лежала на оси, а ее проекция была расположена горизонтально.
И тогда жирная стрелочка будет скоростью u, а тоненькая - ее проекцией.
И это будет правильно.

Извиняюсь, но какого фига? :)
Проекция всегда строилась так:
берем прямую, на которую проецируем или параллельную ей(длинная пунктирная). Опускаем на нее перпендикуляры из начала и конца нужного вектора - это и есть начало и конец проекции, которая показана жирной стрелкой.
Может у меня крыша едет? :)

2 PaRL ©
Адресок подскажи. Просто я обычно тут бываю, сюда и написал.

← →
Servelat © (2004-05-15 17:38) [25]

>Просто изначально надо было подходить к задаче не с той стороны - надо было проектировать скорость тела горизонтально, а вертикальную скорость мы отдадим горке ;)

Вертикальная скорость + mg + реакция опоры, выйдет ужасный коктеиль, который двинет тело вниз (IMHO).

← →
nikkie © (2004-05-15 18:24) [26]

по поводу споров, на какую ось проектировать:
импульс - это вектор. нарисуйте импульсы пули и тела как вектора и сложите их как вектора. понятно, что получится ненулевой результирующий импульс. а вы начинаете проектировать его на разные оси и добиваться, чтобы эта проекция стала нулем. выбирая разные оси вы получите разные решения, но сам вектор нулем-то никогда не станет. имхо, закон сохранения импульса решения здесь не даст, он просто не применим, поскольку есть внешние силы, так что надо рисовать силы.
а откуда задача-то?

← →
PaRL © (2004-05-15 18:37) [27]

офигеть раздули... тут же чел пришел даже с физфаке че то сказал...
2 Сервелат
http://irodov.nm.ru/cgi-bin/ikonboard/forums.cgi?forum=2

← →
Servelat © (2004-05-15 19:27) [28]

2 nikkie
В том то и дело, что импульс нулевым не будет никогда, но при каком-то условии тело остановится? Я считал, что это произойдет если "остаточный" импульс будет направлен нормально к поверхности горки. Соответственно и проектирую не учитывая этот нормальный к горке импульс на ось, параллельную горке.

>имхо, закон сохранения импульса решения здесь не даст, он просто не применим, поскольку есть внешние силы,

это какие?
для КРАТКОГО МОМЕНТА удара этот закон (IMHO) применим, в такой форме:
mu*cos(a)-MV=(m+M)V", где V"=0 (тело остановилось).
Отсюда
mu*cos(a)=MV и т.д.
Почему надо делить на косинус - я не понял, поэтому буду умножать :)

Как рисовать здесь силы я не придумал, так что если можешь - развей мыслю.

>а откуда задача-то?

Первоисточник неизвестен, ответ - тоже. Ко мне дошел только устный вариант.

2 PaRL ©
Спасибо за ссылку.

нарисовал я все силы... у меня получилось
mu = MV*cos(a) + mgT*cos(2a) (или минус - тут я запутался)
действительно, если соударение краткое - членом с T можно пренебречь - получаем mu = MV*cos(a).

2 nikkie
Можно по-подробнее?
Физика - не самая сильная моя часть (но я не дурак :) ).
Что такое T?
Как ты так хитро рассмотрел силы?
Откуда cos 2a?

И еще - этот ответ - неправильный, в этом загвоздка, я не могу больше никак придумать.

2 PaRL ©
Че-то тот форум тот дохлый какой-то :) На последних 2х страницах - тока вопросы, без ответов. Видно нет ни у кого желания просто так задачки решать :) .

Да уж, раздули. Начнем с того, что закон сохранения импульса выполняется всегда :)) Для замкнутой системы, как тут и было отмечено (кроме того, в той форме, в какой он используется здесь - только для абсолютно твердого тела). И уж никак не зависит от выбранной системы координат. Поэтому проектировать можно на любую ось, нужно ли - другой вопрос. На каждую ось, вообще говоря, проекция конечной скорости тела, понятно, будет разная. Но, поскольку по условию тело должно остановиться, нужно требовать равенства нулю проекции скорости на ось, совпадающую с направлением движения. А не на горизонталь или еще куда.

>Физика - не самая сильная моя часть
я собственно тоже знанием физики похвастать не могу. :/

>Откуда cos 2a?
так получилось. cos^2 - sin^2.

>И еще - этот ответ - неправильный
ну давай правильный, мы под него подгоним.

>Что такое T?
время, через которое тело окажется в состоянии покоя.

>Можно по-подробнее?
можно.
1. рисуем силы до соударения. сила тяжести Mg, реакции опоры N, трения скольжения kN. поскольку движение без ускорения, значит силы уравновешены, находим k = tg(a).
2. во время соударения пуля действует на тело, по 3-му закону Ньютона такая же сила действует на пулю. считаем что момент удара - t=0, момент, когда тело остановилось - t=T. берем координаты - ось x вдоль наклонной плоскости против направления движения тела, ось y перпендикулярно плоскости вверх. сила взаимодействия тела и пули нам неизвестна, в координатах Fx(t) и Fy(t).
<продолжение следует>

3. по оси y тело не движется, поэтому N(t) = Mg*cos(a) - Fy(t). значит, по оси x на тело действует сила kN(t) + Fx(t) - Mg*sin(a) = Fx(t) - Fy(t)*tg(a). в момент t=0 скорость -V, в момент t=T скорость 0, значит интеграл (Fx(t) - Fy(t)*tg(a)) по t от 0 до T равен MV. (1)
<продолжение следует>

4. рассмотрим силы, действующие на пулю: сила тяжести mg и сила реакции тела. в координатах: по оси x: -Fx(t) - mg*cos(a), по оси y: -Fy(t) - mg*sin(a). скорость пули в момент t=0 по оси x: u*cos(a), по оси y: -u*sin(a); в момент t=T скорость нулевая. получаем, что
интеграл (t=0,T) [Fx(t) + mg*cos(a)] dt = u*cos(a) (2) интеграл (t=0,T) [Fy(t) + mg*sin(a)] dt = -u*sin(a) (3)
<продолжение следует>

сорри, в (2) и (3) в правой части еще на m умножить надо.

если обозначить
X=интеграл (t=0,T) [Fx(t)] dt
Y=интеграл (t=0,T) [Fy(t)] dt
то получаем 3 уравнения
X - Y*tg(a) = MV (1) X + mgT*cos(a) = mu*cos(a) (2) Y + mgT*sin(a) = -mu*sin(a) (3)
из (2) и (3) выражаем X и Y, подставляем в (1). получаем
mu = MV*cos(a) + mgT*(cos^2(a) - sin^2(a).

все.

> Че-то тот форум тот дохлый какой-то :) На последних 2х страницах
> - тока вопросы, без ответов. Видно нет ни у кого желания
> просто так задачки решать :) .

Там просто у главного отвечальщика особая психология, которую я уже изучил... он тока на нормальные вопросы отвечает. А именно ты пишешь условие, свое решение, а он отвечает. Иногда. Если захочет. Тебе он ответит я думаю. Не, серьезно.

хоть кто-нибудь прокомментировал то, что я выше понаписал... :)

дотумкал я тут по поводу закона сохранения импульса. ведь можно его применять в проекции на любую ось при условии, что сумма проекций сил на эту ось равна 0. как раз в проекцию на горизонталь получаем 0, учитывая пункт 1 из [32]. ну и отсюда mu=MV*cos(a).

но тем не менее, физики, вы где? :)
скажите - [32]-[35] - это совсем чушь?

при столкновении пули с телом мы имеем 3 взаимодействующих объекта в системе где можно использовать закон сохранения импульса, т.е. замкнутой системе. Это тело, пуля и горка.
Если рассматривать проекцию всех импульсов на какую-нить прямую, то желательно выбирать эту прямую так чтобы мы могли использовать только параметры тела и пули. В данном случае если учесть что сила взаимодействия с горкой направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения тела и горки то в качестве прямой для проекции на нее импульсов нужно выбрать прямую по которой тело движется... Если же выбрать горизонталь, то придется учесть проекцию на нее импульса передаваемого горке, которая в этом случае не будет равной нулю, что затруднит решение задачи.
Поэтому лучше для проекций выбирать прямую по которой двиется тело...

Есть еще одна деталь - сила трения, но я думаю что нею в данном случае можно пренебречь...

Хотя возможно я не совсем прав... :-(((

2nikkie

> kN(t) + Fx(t) - Mg*sin(a) = Fx(t) - Fy(t)*tg(a).

откуда это получилось понять не могу, ответьте, дальше посмотрю

Да, и Fy то вниз по оси у направлена... ну это пофиг, можно ее просто считать отрицательной.

Я тут свое написал... имхо оно попонятней будет
______________________
Короче давайте забудем про закон сохранения импулься и будем писать второй закон Ньютона - я думаю он всегда выполянется)

Ось х параллельна плоскости, по направлению движения тела, у перепендикулярна х, направлена вверх.

По х: M(dV/dt) = -kN + mgsina - Fcosa (1)
m(du/dt) = -F (2)
По У: N = mgcosa + Fsina (3)

F - сила взаимодействия тела и пули

Подставляем N в (1), делим (1) на cosa, интгерируем (1) и (2)
получаем
t( mgtga - k(Ftga+mg) ) -Ft = -MV/cosa (1)
Ft = mu (2)

подставляем в (1) Ft = mu, получаем
mu(1+ktga) = MV/cosa

)))) наверно ktga << 1)) ну типа вот приближенное выполнение закона) отсюда MV = mucosa... )
Я честно говоря не знаю где я не прав.

Физика Найти похожие ветки