Главная страница
    Top.Mail.Ru    Яндекс.Метрика
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2004.05.23;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Вниз

Область скходимости функционального ряда   Найти похожие ветки 

 
Def_E   (2004-05-04 12:16) [0]

Я чего-то не понимаю или http://www.toehelp.ru/exampls/math/kuznecov/index-109.htm решено неверно? ИМХО при отрицательном  x ряд расходится. Но при этом я не понимаю, где ошибка в решении.


 
Aldor ©   (2004-05-04 14:35) [1]

А почему Вы решили, что он расходится? Здесь все в порядке.


 
Def_E   (2004-05-05 19:55) [2]

>А почему Вы решили, что он расходится?
Ну положим x=-1 тогда первый же член ряда 1/0


 
Aldor ©   (2004-05-05 23:14) [3]

> Ну положим x=-1 тогда первый же член ряда 1/0

У ряда можно отбросить конечное число членов, тогда если получившийся ряд сходится, то сходится и исходный. Поэтому если при x = -1 первый член равен 1/0, отбросьте этот первый член.  То же самое при любом конечном целом x.
Если же x - бесконечен, то опять выясняем, конечно ли значение интеграла, только предел уже надо брать по двум переменным: по "x" и по "b" (помните, как берется предел функции двух переменны?). Предел этот получается конечным, и даже по секрету скажу, он равен нулю, но лучше попробуйте то же проделать сами.
Кстати, в случае x = 0 также необходимо брать предел.

   Удачи!


 
Def_E   (2004-05-06 00:10) [4]

>Aldor
Благодарю!

Не приятно получается, когда расчетки выдаются раньше чем материал разбирается на занятиях...


 
Jack128 ©   (2004-05-06 00:24) [5]

сходится значит имеет конечную сумму, я так понимаю? тогда как же мы можем отбрасывать _бесконечные_ члены??


 
Vlad Oshin ©   (2004-05-06 09:15) [6]

В случае х=-беск. ряд не может сходится
можть попробовать взять заведомо сходящийся ряд и доказать, что наш меньше его?


 
Algol   (2004-05-06 09:45) [7]

Решение, приведенное в линке - неправильное.
Правильная область сходимости x є (-беск,-1)U(-1;0)U(0;+беск)


 
Algol   (2004-05-06 09:57) [8]


> У ряда можно отбросить конечное число членов


Отбросить можно элементы числового ряда, а не функционального. А при x=-1 никакого числового ряда просто не существует, поскольку первій єлемент последовательности не является числом.


 
Algol   (2004-05-06 11:16) [9]

Сорри, присмотрелся к задаче и понял, что [7] тоже неверно.
Во-первых в точках сходимости функ ряда все его функции должны быть определены и непрерывны, очевидно, что для значений x=-1,-2,-3... по крайней мере одна из функций имеет разрыв, и следовательно эти точки уже не могут быть точками сходимости.
Для остальных точек правомерно использовать интегральный признак. Но в точке x=0 он дает неопределенность 0/0. Поэтому этот случай нужно рассмотреть особо, подставив x в исходный ряд. Получившийся ряд 1/N^2 очевидно сходится.
Итого, область сходимости - вся числовая ось, кроме точек x=-n где n-натуральное.



Страницы: 1 вся ветка

Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2004.05.23;
Скачать: [xml.tar.bz2];

Наверх





Память: 0.46 MB
Время: 0.035 c
8-1078753292
max003
2004-03-08 16:41
2004.05.23
Вытащить JPEG из файла с картинками


14-1083382635
_
2004-05-01 07:37
2004.05.23
Книга жалоб


14-1083307248
MBo
2004-04-30 10:40
2004.05.23
Пятница... Опять задачки ;)


1-1083841826
griban
2004-05-06 15:10
2004.05.23
StringGrid


4-1081318448
DennisLNC
2004-04-07 10:14
2004.05.23
Mutex





Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Bulgarian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French
Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian
Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish Bengali Bosnian
Cebuano Esperanto Gujarati Hausa Hmong Igbo Javanese Kannada Khmer Lao Latin Maori Marathi Mongolian Nepali Punjabi Somali Tamil Telugu Yoruba
Zulu
Английский Французский Немецкий Итальянский Португальский Русский Испанский